數據分析核心素養的培養

羅紅運

【摘要】? 技術變革教育的時代已經來臨，以信息化帶動教育現代化已上升為國家戰略。有效發展學生數據分析觀念，對其適應社會生活，以及終身發展起著至關重要的作用。數據分析是大數據時代數學應用的主要方法，已經深入到現代社會生活和科學研究的各個方面。數據分析是現代公民應當具備的基本素質。數學分析的有關知識主要通過學習統計與概率獲得。本文對中學生數據分析素養的培養談幾點看法。

【關鍵詞】? 大數據 核心素養 數據分析

【中圖分類號】? G633.6? ?? ? ? ? ?【文獻標識碼】? A ? ? 【文章編號】? 1992-7711（2020）03-007-020

數據分析是現代公民應當具備的基本素質。數據分析的有關知識主要通過學習統計與概率獲得。章建躍博士說：“基于統計與概率的實踐品質和應用取向，它對培養學生的實踐能力和用數據說話的理性精神是其他學科無法替代的。”所以，我們必須把統計與概率作為中學數學的重要內容納入其中，通過學習，培養學生的數據分析核心素養，讓學生養成基于數學思考問題習慣，提高基于數據表達現實問題的能力，積累在錯綜復雜的情境中探索事物本質、關聯和規律的經驗。也就是說讓學生能夠收集數據、關注數據、分析數據、駕奴數據，用各種數學方法特別是用數學統計方法指導自己的行動決策。但目前教學實踐的狀況不容樂觀，許多老師對此極不重視，認為中學教材中的統計與概率內容比較簡單，中考中也不會出現難題，在教學中一帶而過。更有甚者在臨近考試才順便講一講或提醒學生看一看。也有不少教師雖然認識到培養學生數據分析素養的重要性，但對如何培養處于迷茫狀態，不知所措。要改變這種狀況，最根本的是轉變教師的教學觀念，切實認識到培養數據分析核心素養的極端重要性、必要性和迫切性，提高培養的自覺性。本文就自己在教學對數據分析核心素養的培養談幾點自己的看法：

一、加深對統計量的理解，讓學生弄清每個統計量的含義及作用

初中生對統計量的計算不覺得困難，但是如果有較長時間不使用，大部分學生就會出現遺忘的現象，更不用提靈活運用了，究其原因是對統計量的含義的理解不夠到位。所以，在統計學的教學中，重點不是要求學生背公式，熟練計算，而是要淡化統計的計算技巧，突出統計量得特征和作用。避免將這部分內容的學習變成單純的統計量的計算。注意讓學生弄清每個統計量的含義及作用。如對于中位數和眾數，學生會計算，但難以理解中位數和眾數的統計意義，難以體會用中位數、眾數描述數據集中趨勢的必要性與合理性。所以在教學中要設置合理的問題情境，使學生了解每一個概念源于生活，反之應用于生活，? 學生才能有比較深刻的體會。在《中位數和眾數》這節課的教學中先安排問題

問題1 看表回答問題：

月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000

人數 1 1 1 3 6 1 11 ? 1

（1）計算這個公司員工收入的平均數

（2）如果用平均數反映公司全體員工月收入水平，你認為合適嗎？為什么？

接著在課堂教學中引導學生發現，大多數人的月工資達不到平均數水平，體會平均數容易受極端數據影響的特點，用平均數描述全體員工的月工資水平不合適，需要引入新的統計量，讓學生在實際問題情境中體會學習新的統計量的必要性。接著繼續以下安排：

問題2? 你認為該公司員工的月工資中等收入水平大概是多少元？你是怎么確定的？

追問1? 你是如何計算出“中等工資”的？

追問2? ?你認為“平均數”和“中等水平”哪個更合理地反映了該公司絕大部分員工的月平均水平？

這樣的安排讓學生在具體情境中感悟中位數的意義和作用，學生才能在后續的學習中靈活應用。

二、準確把握概念的內涵，幫助學生正確運用概念解決問題

跟過去的精確數學相比較，概率比較抽象，不像統計量的計算有對應的公式直接代入計算即可。雖然學生具有一些生活經驗，這些經驗是學生學習概率的基礎，但其中往往有些是錯誤的。在統計和概率教學中，應引導學生準確把握概念的內涵，統計與概率中的概念與代數、幾何中的概念不一樣，學生理解起來有一定的難度。對概念理解不透徹，運用中就容易出錯。因此，在教學中要注意針對學生在運用概念解決問題中常犯的錯誤，及時引導學生準確把握概念的內涵，學會用統計和概率的知識解決數學問題。為了讓學生深刻理解、準確的把握概念的內涵，在教學中教師在充分利用教材所設計的情境的同時，應當根據教材內容的需要，結合學生的生活視野，創造性地補充一些具有重要生活意義的促使概念產生的“真情境”，這對學生理解和把握統計與概率中的概念及應用具有重要意義。如《概率》這節概念課的教學，可以這么安排的：

問題1? 一個袋子中裝有5個黃球和2個白球，這些球的形狀、大小、質地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機地從袋子中摸出一個球。“摸出黃球”和“摸出白球”的可能想相同嗎？如不同，哪個事件的可能性大？

設計意圖：通過可能性大小比較引起學生對于隨機事件發生可能性的思考，把學生思維從對概率定性的思考引導到后面定量分析中。

問題2? 實驗1（由學生摸球，并記錄學生摸球的結果）：袋子中有1個黃球，1個白球，1個黑球，這些球的形狀、大小、質地等完全相同。在看不到球的條件下，隨機地從袋子中摸出一個球。

（1）有哪幾種可能的結果？

（2）如果只模一次球，也可能產生以上幾種結果嗎？

（3）每次摸球的時候摸到黃球、白球、黑球的可能性都完全相同嗎？

（4）能否用一個具體的數字表示摸到黃球的可能性？那白球、黑球是否也可以？

設計意圖：（1）（2）的設計幫助學生分清多次試驗與一次試驗產生結果之間的聯系，并引導學生注重考查一次試驗的情況，為后續描述概率進行鋪墊。類似的設計試驗2學生擲一枚形狀規則，質地均勻的骰子游戲，并記錄結果。

設計意圖：通過兩個試驗，讓學生充分感受隨機事件的發生可能性可以用一個數值進行表示，并進一步歸納得到隨機事件的概率。

通過讓學生經歷這樣的情境，學生理解了隨機事件的可能性有大有小，對于簡單的有限等可能試驗，刻畫事件發生可能性大?。ǜ怕剩W生是比較容易接受的。但學生容易出現的問題是，沒有真正理解概率的意義，只是從直覺上獲得概率值。于是問題稍變復雜就無法求解或解錯。為了讓學生自覺悟出這種求概率的方法在使用范圍上的限制條件，增加一個試驗：

試驗3（由學生摸球，并記錄學生摸球的結果）：袋子中裝有袋子中有1個黃球，1個白球，1個黑球，這些球的形狀、大小、質地不完全相同。在看不到球的條件下，隨機地從袋子中摸出一個球。

（1）只模一次球，可能產生哪幾種結果？

（2）與試驗1比較，摸到黃球的概率是否仍然是 ？為什么？

（3）試驗1中為什么一定要明確給出條件“這些球的形狀、大小、質地等完全相同”？

設計意圖：試驗3的條件與試驗1相比較，在球的大小和質地上做出了改變，問題（1）（2）讓學生充分討論，明確此時摸出球的結果已經不是等可能的結果，由此知道不能按照試驗1的方法來考慮摸到黃球的概率。再通過問題（3）讓學生提煉出：求概率的方法的適用條件。

三、探究知識之間的內在聯系，幫助學生建立良好的知識結構

從知識發生的角度講，任何一個知識的形成都是需要基礎性的知識作為支撐的，概率知識也不例外。以隨機抽樣為例，隨機抽樣調查是收集收據的主要方式，為理解隨機抽樣的概念，就要分析隨機抽樣——樣本的代表性——樣本好的代表性——簡單隨機抽樣之間的內在聯系。讓學生明白：樣本的代表性即樣本的信息能夠反映總體信息的程度。樣本的信息反映總體的信息的程度越高，樣本具有的代表性就越好。為了獲得具有良好的代表性的樣本，就要保證抽樣的隨機性，使樣本成為隨機樣本，這就是簡單隨機抽樣。通過這樣的分析，學生很自然地理解了簡單隨機抽樣的必要性，然后再進一步加深對簡單隨機抽樣的理解。

四、通過數據分析，滲透抽樣調查和數據隨機性的思想

數據的隨機性主要有兩層意義：其一對于同樣的事情每次收集到的數據可能會是不同的;再次只要有足夠的數據就可能會從中發現一些規律。例如：在投硬幣正反面朝上統計中，正面朝上和反面朝上的概率到底有多大？就可以每投十次硬幣為一組統計出正反面朝上的次數共有多少，每組統計的數據可能出現的結果不盡相同，通過多次投幣取它們的平均值從而我們就可以得出結論：如果投十次硬幣中，5次正面朝上5次反面朝上的概率是大概是百分之五十。再如讓學生記錄在一個星期內自己每天在學校200米操場走一圈所需要的時間，如果把記錄時間精確到秒，學生每天走一圈所需要的時間是不盡相同的，學生從中感受到數據的隨機性;但數據較多時候具有某種穩定性，我們可以從中得到很多信息，比如，通過一個星期的行走記錄可以知道自己繞200米操場走一圈的大概時間。

五、讓學生經歷數據處理的過程，發展學生的數據分析觀念

史寧中先生認為培養學生的數據分析觀念，難點在于如何創設恰當的活動，體現數據的獲得、分析、處理進而做出決策的全過程。所以發展學生的數據分析觀念，最好的辦法就是讓學生投入到實踐活動中，親自感受體會。因此，教師應注重創設恰當的活動情境，為學生自己經歷數據的收集、整理、分析并做出決策提供充分的條件和機會，使學生得以在處理數據的過程中感受、領悟和理解，實現發展數據分析觀念的培養目標。在教學中，可以結合學生生活中一些有趣的素材組織學生搞小調查。例如，調查統計學校周圍道路交通（運輸量、車輛數、堵塞情況、交通事故等）狀況，調查統計學校食堂中最喜歡吃的菜，調查統計全班同學的壓歲錢金額等，鼓勵學生用多種手段整理和表示數據，使學生更好地體會統計的作用、理解統計的概念、把握統計的內涵、形成統計的觀念。

總之，數據分析作為數學核心素養背景下的重要目標之一，統計與學生的生活聯系很緊密，我們的教學就是應從統計學的視角出發，正確處理“統計與概率”相關教學內容，讓學生親歷真實的統計過程，體驗不同的統計方法和價值，使學生產生對數據的親切感，愿意去分析數據提取信息，遇到問題時愿意去收集數據來幫助解決問題，真正投入到統計的全過程，體會到數學為生活服務，從而培養統計中的數據分析觀念，提高數據分析能力。從而實現“人人都能獲得良好的數學”，“不同的人在數學上得到不同的發展”！

[ 參? 考? 文? 獻 ]

[1]義務教育教科書教師教學用書.人民教育出版社，2014年.

[2]人民教育出版社，課程教材研究所.中學數學課程教材研究開發中心組編的《初中數學核心內容教學設計案例集》.

[3]蔣海燕主編的《中學數學核心素養培養方略》.山東人民出版社.