基于矩匹配的、多標的實物期權估值方法研究

基金項目：（吉林省教育廳“十三五”社會科學項目，基于矩匹配技術的保險公司再保險-投資策略選擇的研究，JJKH20190415SK）

摘 要：通過采取實物期權分析在實際使用過程中通常會對應多個標的物，利用現(xiàn)有方法無法求解變量和價值敏感性會影響其適用性，在本研究中將多個標的資產作為資產組合，通過采取矩匹配方式獲取組合資產近似分布圖，進一步能夠求解多標的實物期權，通過實例分析該方法的優(yōu)勢。

關鍵詞：矩匹配;多標的;實物期權估值;方法

實物期權是金融期權在實際投資中的拓展，可作為風險分析和管理的重要工具，目前實物期權管理相關研究較多，但由于相比金融期權來說實物期權更加復雜，在實際使用中具有較大難度。

一、矩匹配分析

本研究中提出矩匹配來獲取資產組合價值分布，進而能夠求解多標的期權，具體研究方法為可以假設多個標的資產價格服從不同的隨機過程，且這一過程是彼此相關的，組合標的資產分布不屬于對數(shù)正態(tài)分布模型，但可以采用變形對數(shù)正態(tài)分布來近似模擬這一過程，通過矩匹配獲取分布參數(shù)，借助B-S參數(shù)模型求取非標準對數(shù)，正態(tài)分布的資產組合期權價值解。

（一）籃子資產價格分布

在本研究中分析一籃子標的資產，我們可要將標的資產i在某時刻t的價格作為Fi（t），籃中的資產數(shù)量為n，資產i的波動率為σi，資產i和資產j遵循幾何布朗運動，波動率相關系數(shù)為經過風險調整之后，最終資產價格為秧過程，微分方程如下所示，t時刻所對應的一籃子資產價值可以用公式表示，其中資產權重為ai。按照上述假設，資產i和j價格是對數(shù)正態(tài)分布模型，服從對數(shù)正態(tài)分布的資產之和并不是正數(shù)對數(shù)正態(tài)分布的，此外，由于權重ai可以取負數(shù)，因此B（t）也可能是一種負數(shù)，不服從對數(shù)正態(tài)分布模型，但通過研究發(fā)現(xiàn)一籃子資產價格是服從正數(shù)正態(tài)分布，即經過映射、平移的一種正態(tài)分布。當資產權重是負數(shù)時，此時一籃子資產總價為負數(shù)或者其分布情況存在負偏度，但我們可以將標準正態(tài)分布進行映射或者平移完成近似組合。

在參數(shù)工具中為能夠利用矩匹配法獲取標的投資組合分布情況，估計資產組合階距和相對應對數(shù)，正態(tài)分布n階中心距對比獲取參數(shù)值，假設概率分布為f（x），n階原點矩是Mn（f），n階的中心矩用Mn（f）表示，則存在下列公式

。此外對于一籃子資產存在下列公式B（t）=■a■F■（t），在到期日時相對應的階矩如下E（B（T））n=E（■a■F■（t））n。一籃子資產價格通過映射平移進行對數(shù)正態(tài)分布近似，依據(jù)偏度進行判斷，正偏度為平移標準的對數(shù)正態(tài)分布，負偏度為映射相對應的對數(shù)正態(tài)分布如下表所示。

期權價值以及其敏感性分析，我們可以假設籃子1的價值為B1，其是一種標準對數(shù)正態(tài)分布，籃子2價值是B2，如下公式所示B2（T）=B1（T）+τ，在該公式中常數(shù)用τ表示，籃子2的期末價值分布是經過平移的對數(shù)正態(tài)分布擬合。

敏感性是對公式分別進行標的資產價格，波動性，相關性，到期日求導偏數(shù)，進而獲得期權的相應導數(shù)值。

二、案例分析

在本研究中，針對某公司將其現(xiàn)有專利產品引入新地區(qū)市場項目，通過一次性投資100萬，但可隨時放棄該項目賣出專利和剩余資產獲得清算價值，由于計算價值并不是預先確定的，其與項目價值具有一定的相關性，隨時間延長會增加資產折舊，使清算價值遞減，因此這種管理靈活性價值可作為看漲期權價值，期權的標的資產是項目價值清算價值的一籃子資產組合價值。首先在模型構建中我們可以定義項目預期，現(xiàn)金流v是服從幾何布朗運動的，如下公式所示■=μvdt+σvdzv，該公式中項目預期現(xiàn)金流增長率可以用μv表示，增長率的波動率可以用σv表示，時間增量用dt表示，標準維納增量用dzv表示，在清算價值過程中，由于清算價值無法隨機預先確定，其是與資產資本支出、項目價值具有一定聯(lián)系的，隨著時間延長會增加資產折舊使相應的清算價值遞減，因此我們認為清算價值是符合幾何布朗運動的，如下公式所示■=μsdt+σsdzs，該公式中折資產折舊速度用μs表示，計算價值的折舊速度波動率可以用σs表示，標準維納過程中的增量可用dzs表示，在設定參數(shù)時，在本研究中需要設估計7個參數(shù)，部分參數(shù)比較便于觀察，但部分參數(shù)需要通過公司資料市場調研來獲取。

根據(jù)所設定的參數(shù)模型，模擬現(xiàn)金流和計算價值價格的路徑，其中可以將該運動方程進行離散化處理，經過離散化的Δt估計的具有小增量dt，可定義時間t為到期時間，則持有期為兩者之差，在該時間段內產生的隨機變量為vt+i。可以將持有期分為多個增量，在有限間隔中現(xiàn)金流和清算價值估計值可以用下列公式所示Vt=Vt-1+Vt-1（μvΔt+σvεv■），St=St-1+St-1（μsΔt+σsεs■）。進而一些中心距為107.36332，二階中心距7.17923，間距為0.2074，分別代入公式中獲取最終擬合對數(shù)正態(tài)分布函數(shù)，某方程最終將各階矩參數(shù)代入公式中，獲取管理的靈活性價值最終值為10.84萬。

結束語：

通過采取實物期權能夠從一定程度上反映管理靈活性，但在使用中需要對應多個標的物，采用現(xiàn)有的方法無法獲取解析解獲得變量敏感性，對實物期權價值管理來說，只有一些敏感性高的因素才具有價值意義，敏感性分析是十分重要的，因此本研究提出資產實際分布獲取解析解的方法，采取矩匹配法將一籃子資產近似用變換對數(shù)正態(tài)分布擬好的方式獲得實物期權解析解。

參考文獻：

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作者簡介：王艷（1981-）女，吉林省長春市人，碩士研究生，副教授，長春財經學院。研究方向：概率論與數(shù)理統(tǒng)計。