基于核心素養的初高中數學銜接的命題實踐

卓曉萍 謝新華

摘要：拋物線是在探索具體問題中數量關系和變化規律的基礎上抽象出的重要數學概念，是研究現實世界變化規律的重要數學模型，初中的拋物線以二次函數為主，高中的拋物線定義給出后，其代數形式更多樣，兩者都是用運動變化的觀點去分析問題、解決問題，是中考、高考考查學生基礎知識、基本能力與直觀想象、數學運算等數學核心素養的重要裁體。

關鍵詞：核心素養;銜接;拋物線

2命題過程

2.1命題立意

二次函數涉及的基本概念有：解析式、開口方向、對稱軸、頂點坐標、最值、圖象與坐標軸的交點等，圍繞二次函數基本概念并與平面幾何結合，綜合考查學生直觀想象、邏輯推理、數學運算素養，在解題過程中能夠對其條件與結論進行關聯性分析、差異性分析，并能夠借助二次函數的圖象性質發現圖形與數量的關系，并且用準確的數學語言表達，選擇合理的運算方法，明確運算方向，進而解決問題。

2.2命題過程

2.2.1命題方法

3試題評析

本題是二次函數綜合題，考查待定系數法求二次函數的解析式，應用勾股定理判斷三角形形狀，應用三角形相似對應邊成比例構造等量關系，考查方程思想、數形結合思想、轉化思想等，直線與拋物線相交背景下的幾何圖形特征的考查在高中選修部分仍然是重難點，第（3）問，y隨著x的增大而減小與高中的單調性接軌，考查學生對圖形的理解，轉化為圖形“呈下降趨勢”這一特點，而二次函數圖形上升或下降是以對稱軸作為分水嶺，以此考查學生的數學推理能力，另外，探究性問題體現了新的課程理念，學生在學習課標教材時，在圖形運動變化過程中體會基本幾何要素之間關系的探究等等，以形助數，數形結合，以數促形，這是代數解題的常用策略，學生在初中初步體會其妙用，在高中繼續深入學習、體會，提升數學素養。

4解答分析

4.1思路分析

5解題反思

數學家喬治波利亞說：“數學問題的解決僅僅只是一半，更重要的是解題之后的回顧，”第（1）問求解析式應用通法即待定系數法，運算中需要用配方法或公式法求頂點坐標，解方程時應用十字相乘法因式分解從而求根，要求學生重視基本概念、公式及基本方法的理解與掌握，在此基礎上，明確運算對象，提升數學運算素養;第（2）問難點是“∠BHC=∠P1PO”這一條件的轉化，引導學生關注角的背景是兩三角形，轉化為分析兩三角形的形狀特征，分析的方向是三角形的邊和角的關系，從邊的關系反饋出直角，從角的關系反饋出相似，再返回轉化為對應邊的比例相等，得到關于點P坐標的方程，波利亞解題表里的第二步提到：“你是否知道與此有關的問題？你是否知道一個可能用得上的定理？”有了系統的知識儲備，在解題過程中做適當的關聯性分析，難點更容易突破;第（3）問的難點是對題意的理解，“y隨著x的增大而減小”，學生難以用數量關系表達這一特性，若應用“數形結合”思想，聯系拋物線的圖形特征，便可以把問題轉化為不等式與對稱軸的關系，波利亞解題表里還提到了：“你能不能重新敘述這個問題？你能不能用不同的方法敘述它？”把“y隨著x的增大而減小”換一種表達“圖象呈下降趨勢”，對復雜的問題進行直觀表達，反映數學的本質，培養數學邏輯推理素養、直觀想象素養等。