初中數(shù)學(xué)“留白學(xué)案”的設(shè)計(jì)

董東紅

【摘要】 本文主要研究“留白藝術(shù)”在學(xué)案的具體設(shè)計(jì)。初中數(shù)學(xué)課主要包括三大課型：新授課、復(fù)習(xí)課、評(píng)講課，那這三種課型該如何留白呢？新授課是學(xué)習(xí)新教學(xué)內(nèi)容為主的課，應(yīng)留白于例題講解處，留白于重難點(diǎn)處;復(fù)習(xí)課是復(fù)習(xí)學(xué)過(guò)知識(shí)并適當(dāng)拔高的課，應(yīng)留白于“生惑”處;講評(píng)課是測(cè)試后解決學(xué)生存在問(wèn)題的課，應(yīng)留白于補(bǔ)缺查漏處。

【關(guān)鍵詞】 留白 學(xué)案 新授課 復(fù)習(xí)課 評(píng)講課 設(shè)計(jì)研究

【中圖分類號(hào)】 G633.6

【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A

【文章編號(hào)】 1992-7711（2020）01-151-020

學(xué)案導(dǎo)學(xué)目標(biāo)明確、容量大，可以讓學(xué)生多見(jiàn)題多做題，可以提高課堂效率，但在實(shí)施的過(guò)程中我們發(fā)現(xiàn)它存在以下幾方面的問(wèn)題：1、設(shè)計(jì)單一化，不能滿足不同層面的學(xué)生需要;2、設(shè)計(jì)套路化，形成學(xué)生的定勢(shì)思維;3、設(shè)計(jì)題量化，處理不好容易變成學(xué)生的題海訓(xùn)練;4、設(shè)計(jì)靜態(tài)化，一切都在預(yù)設(shè)中，不是動(dòng)態(tài)生成的課堂，教師失去了二次備課的機(jī)會(huì)，不利于教師專業(yè)水平的發(fā)展。為了更好地優(yōu)化傳統(tǒng)的導(dǎo)學(xué)案，我們課題組提出了留白語(yǔ)境的學(xué)案即“留白學(xué)案”。

留白是中國(guó)藝術(shù)作品創(chuàng)作中常用的處理手法，指書(shū)畫(huà)藝術(shù)創(chuàng)作中為使整個(gè)作品畫(huà)面、章法更為講究，留下相應(yīng)的空白，給人有想象的空間。“留白學(xué)案”是在學(xué)案中用留白的手段設(shè)計(jì)，即是在教學(xué)實(shí)踐中有留白語(yǔ)境的、不完整的學(xué)案，學(xué)案里的題目設(shè)計(jì)可以條件留白，結(jié)論留白，或者是條件和結(jié)論都留白，通過(guò)留白給學(xué)生猜想、思考空間，激發(fā)學(xué)生進(jìn)行探索，從而提高課堂效率。

一、新授課的“留白學(xué)案”著重于例題設(shè)計(jì)

新課是指學(xué)習(xí)新內(nèi)容為主的課，教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握新的內(nèi)容。新授課重點(diǎn)是新內(nèi)容和新方法的教授，但新舊知識(shí)是密切聯(lián)系的，學(xué)案設(shè)計(jì)肯定是從溫故而知新起，以舊知識(shí)帶出新課要解決的問(wèn)題。新授課重點(diǎn)部分在于例題的講解，所以新授課的“留白學(xué)案”的設(shè)計(jì)重點(diǎn)在于例題講解處留白，要留白于重難點(diǎn)處，讓學(xué)生抓住每節(jié)新授課的關(guān)鍵處、精華部分，讓學(xué)生積極參與，充分開(kāi)動(dòng)腦筋思考問(wèn)題，掌握每節(jié)新授課的新知識(shí)、新技能。那么新授課如何進(jìn)行不把完整的一道題呈現(xiàn)給學(xué)生，而是特意把一些條件留有空白，如解一元一次方程這樣留白，讓學(xué)生有時(shí)間停下來(lái)思考一下老師為什么這樣做，自己能否補(bǔ)充一些適合的條件，或者停下來(lái)聽(tīng)聽(tīng)老師的講解與想法，而不是一味低著頭做題。二是這樣留白，想讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)的題目可以變化無(wú)窮，但萬(wàn)變不離其宗，不管你填上什么條件，都有相同的解法，遇到分母先去分母，遇到括號(hào)去括號(hào)，而去分母的關(guān)鍵是找到分母的最小公倍數(shù)后等號(hào)兩邊同時(shí)乘以這個(gè)最小公倍數(shù)，去括號(hào)時(shí)注意括號(hào)前是負(fù)號(hào)的情況要變號(hào)。這樣的設(shè)計(jì)，看上去是一道例題，但由于每個(gè)學(xué)生補(bǔ)充的條件不一樣，其實(shí)就是幾十道題，每人做一道題，經(jīng)過(guò)老師和同學(xué)點(diǎn)評(píng)就達(dá)到了做幾十道題的效果，避免了題海戰(zhàn)術(shù)。通過(guò)這個(gè)留白處理，學(xué)生不單解決了一個(gè)問(wèn)題、掌握了一種方法，而且從整體上領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)的化歸思想。所以在新授課的留白學(xué)案設(shè)計(jì)上關(guān)鍵要抓住每節(jié)課要解決的新問(wèn)題或要掌握的新技能，在例題上進(jìn)行適當(dāng)?shù)牧舭住?/p>

二、復(fù)習(xí)課的“留白學(xué)案”著重于“生惑”設(shè)計(jì)

復(fù)習(xí)課是復(fù)習(xí)學(xué)過(guò)知識(shí)并適當(dāng)拔高的課。學(xué)生在復(fù)習(xí)所學(xué)內(nèi)容的過(guò)程中提煉數(shù)學(xué)思想，提升學(xué)習(xí)能力。如果教授新課是從現(xiàn)象到本質(zhì)的探討、再發(fā)現(xiàn)，注重過(guò)程的習(xí)得，那么復(fù)習(xí)課就是從本質(zhì)預(yù)測(cè)現(xiàn)象，探究規(guī)律應(yīng)用，著重知識(shí)遷移和能力應(yīng)用。在學(xué)案的設(shè)計(jì)上不但要注重“解惑”的傳統(tǒng)教學(xué)模式，更要注重“生惑”的情景設(shè)計(jì)，讓學(xué)生思考和多提問(wèn)題。所以在傳統(tǒng)的導(dǎo)學(xué)案上進(jìn)行適當(dāng)?shù)牧舭祝寣W(xué)生有更多思考的空間。

復(fù)習(xí)課要達(dá)到三個(gè)目的，首先要帶領(lǐng)學(xué)生系統(tǒng)復(fù)習(xí)、補(bǔ)缺查漏和梳理知識(shí)框架。在這一環(huán)節(jié)中可以設(shè)計(jì)填補(bǔ)式留白，讓學(xué)生片刻作填空式回答，快速診斷學(xué)生的知識(shí)框架是否有漏洞，及時(shí)補(bǔ)漏。其次訓(xùn)練學(xué)生的綜合運(yùn)用能力。在這一環(huán)節(jié)中可以設(shè)計(jì)組合式留白，收集學(xué)生平時(shí)接觸過(guò)的單一封閉性的典型問(wèn)題，整理相關(guān)的條件，分析問(wèn)題的內(nèi)涵和外延，設(shè)計(jì)組合式的留白，讓學(xué)生明悟問(wèn)題的根源，找到解決問(wèn)題的最佳策略。最后學(xué)生還要訓(xùn)練知識(shí)遷移能力。在這一環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)開(kāi)放式留白，讓學(xué)生提出深層次的問(wèn)題，將問(wèn)題加以延伸和推廣，歸納一般規(guī)律和更有概括性的結(jié)論。

三、講評(píng)課的“留白學(xué)案”著重于查漏補(bǔ)缺設(shè)計(jì)

講評(píng)課是連接新授課和復(fù)習(xí)課的橋梁，是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要組成部分。考試的目的是檢測(cè)現(xiàn)階段學(xué)生學(xué)習(xí)的掌握情況，結(jié)果出來(lái)后，如何進(jìn)行分析更有利于學(xué)生的二次學(xué)習(xí)呢？試卷評(píng)講課在內(nèi)容選取上要突出重點(diǎn)，有的放矢，要具體審視考試結(jié)果，統(tǒng)計(jì)出薄弱知識(shí)點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)或疏忽點(diǎn)易出在哪，然后分類講解。在方法上一是要暴露學(xué)生的思維過(guò)程，找出錯(cuò)因或者思考問(wèn)題的方法，二是對(duì)重點(diǎn)或典型知識(shí)進(jìn)行拓展延伸，發(fā)展學(xué)生的綜合運(yùn)用能力。例如在九年級(jí)函數(shù)復(fù)習(xí)測(cè)試時(shí)，通過(guò)分析學(xué)生作答的情況，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤普遍出現(xiàn)在最后兩題的最后一小問(wèn)上，學(xué)生無(wú)從下手或者會(huì)漏掉其中一些方面情況，出現(xiàn)這些情況主要是動(dòng)手作圖能力差，分類討論思想薄弱，所以在留白學(xué)案設(shè)計(jì)時(shí)可以這樣設(shè)計(jì)：

1.已知線段AB，可以畫(huà)一個(gè)三角形ABC

學(xué)生可能會(huì)想，究竟作什么樣的三角形呢？老師再提示：①等邊三角形②等腰三角形③直角三角形④等腰直角三角形，讓學(xué)生動(dòng)手去畫(huà)一畫(huà)，在畫(huà)的過(guò)程中，學(xué)生們會(huì)發(fā)現(xiàn)除了等邊三角形作出來(lái)的圖大家是一樣外，其他的都不一樣，為什么呢？讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)相同點(diǎn)和不同點(diǎn)以及它產(chǎn)生的原因。畫(huà)完后再來(lái)讓學(xué)生思考22題（2），讓學(xué)生說(shuō)出他的思考方法或者說(shuō)出不會(huì)做的困惑。

22題為：如圖1一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）和反比例函數(shù)y=■（m≠0）相交于A、B，與x軸交于C，點(diǎn)B為（n，-1），過(guò)D作x軸的垂線與x軸相交于點(diǎn)D且AD=5，AD：OD=5：2.

（2）若P是Y軸上的點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為多少時(shí)△AOP是等腰三角形。

圖1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 圖2

2、已知：∠AOB=20°，∠AOC=50°，求∠BOC的度數(shù)？（圖形留白，讓學(xué)生思考）

設(shè)計(jì)目的：學(xué)生通過(guò)做這道題可以明白：作一個(gè)角一條邊固定了，另一條邊有可能在左邊也可能在右邊，這樣的話23題（3）學(xué)生就知道從哪入手做了，難就難在學(xué)生連圖都作不出來(lái)。講評(píng)完后再給出相應(yīng)的變式練習(xí)。

23題：如圖2，已知拋物線y=ax2+c的頂點(diǎn)為P（0，-5）且跟x軸交于A、B兩點(diǎn)，直線y=x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)P和點(diǎn)B.

（3）你能在拋物線上找到一點(diǎn)M，使得∠MBP=15°？試寫出出M點(diǎn)的坐標(biāo);

總的來(lái)說(shuō)，留白學(xué)案是傳統(tǒng)導(dǎo)學(xué)案的優(yōu)化版，它在傳統(tǒng)導(dǎo)學(xué)案的基礎(chǔ)上對(duì)部分的教學(xué)環(huán)節(jié)進(jìn)行了留白設(shè)計(jì)，例如在例題講解環(huán)節(jié)進(jìn)行留白，也可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的需要在其他環(huán)節(jié)留白，這樣設(shè)計(jì)能很好地解決了傳統(tǒng)學(xué)案存在的不足，能激發(fā)學(xué)生的思考，提高思維能力同時(shí)激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。留白學(xué)案的留白處需要師生共同補(bǔ)白完成，是即時(shí)生成的動(dòng)態(tài)課堂，需要教師進(jìn)行再次備課，有利于教師的業(yè)務(wù)能力的提高。

[ 參? 考? 文? 獻(xiàn) ]

[1]成敬瑜學(xué)案導(dǎo)學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問(wèn)題及對(duì)策研究[D]天津師范大學(xué).

[2]倪瑾初中數(shù)學(xué)課復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)研究[D]上海師范大學(xué).

[3]趙萌萌高中數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課的認(rèn)識(shí)與探究[D]信陽(yáng)師范學(xué)院.

[4]劉寧針對(duì)暴露學(xué)生思維過(guò)程的高中數(shù)學(xué)講評(píng)課研究[D]山東師范大學(xué).

[5]韓茹初中數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課有效策略初探科學(xué)大眾。科學(xué)教育2017年第6期.

[6]馬茂年李芳基于現(xiàn)代教學(xué)理念下課堂教學(xué)“留白”藝術(shù)的觀察研究數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)第24卷第2期2015年4月.

[7]王禮勇李芳方均斌精在留白處神于立破點(diǎn)數(shù)學(xué)通報(bào)2016年第55卷第5期.