精心設計，逐層推進，精準建構

張毅峰

[摘 要]以“圓的認識”概念教學為例，提出概念教學的策略，使學生在初步感知概念、建立數學概念、深化概念理解的過程中實現概念建構的精準化、系統化和實用化。

[關鍵詞]概念教學;圓的認識;策略

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2020）35-0069-02

目前，小學數學概念教學存在以下幾種現象：首先，重計算、輕概念，教師忽略了運算實際上源于對概念的精準理解;重結論、輕過程，教師習慣于倉促總結概念結論，而忽視概念本身的探究過程;重直觀、輕抽象，教師往往從大量的直觀想象中直接建構概念，而不去引導學生把抽象概念從直觀思維中分離出來;重課本、輕實踐，教師照本宣科，不把抽象的概念和實際生活聯系起來，導致學生概念學習與現實生活脫節。因此，在概念建構過程中，教師可通過初步感知、概念建立、拓展升華等環節，循序漸進地展示數學概念的內涵和外延，使學生實現概念建構的精準化、系統化和實用化。

一、植根生活，初步感知概念

數學源于生活，數學概念的教學應該從學生的實際生活經驗出發。教師可結合學生的生活經歷，選取學生感興趣和熟悉的事件，把數學概念的抽象性與生活的生動性有機結合起來，使學生從直觀生動的生活素材中初步感知數學概念。

【教學片段1】師：在日常生活中，有哪些東西是圓的？誰能舉幾個例子？

生1：井蓋是圓的，一元錢硬幣也是圓的。

生2：汽車的輪子是圓的，太陽也是圓的。

生3：我用的橡皮也是圓的。

師：現在我們就來學習圓的相關知識。請試著畫一個圓，可以用哪些方式來畫圓呢？

生4：我用圓規畫了一個圓。

生5：我用一個一元錢的硬幣畫了一個圓。

生6：我用一個小圖釘、一根線和一支筆也畫了一個圓。把圖釘固定起來，線的一端系在圖釘上，另一端系在筆上，拉緊繩子就可以畫圓了。

生7：這個方法真奇妙啊！

師：非常棒！我們剛才初步認識了圓，還學習了用圓規法、實物法和系線法來畫圓。那么，圓有什么特征？為什么車輪都要設計成圓形呢？

數學概念盡管是抽象的，但這并不意味著是枯燥乏味的。教師從日常生活場景出發，讓學生找出生活中的圓，調動了學生學習的主動性，學生初步感知了圓的特點，為進一步學習圓的概念打下基礎。

二、剝離本質，建立數學概念

概念建立是概念教學中至關重要的一環，教師應避免直接把課本概念“照本宣科”地灌輸給學生，而要引導學生通過在建立的表象中觀察、概括、總結出概念的本質屬性。在這個過程中，教師要視情況予以指導和點撥，但不能越俎代庖，要使學生充分感知概念建立的過程，這樣學生才會深刻理解概念的本質。

【教學片段2】師：請把你剛才畫的圓用剪刀剪下來。這個圓的圓心在哪里？

生1：剛才我是用圓規來畫的圓，圓規針尖在紙上留下的那個點就是圓心。

生2：我是用實物法來畫圓，我找不到圓的圓心。

師：誰能幫助生2找到圓的圓心呢？

生3：把圓連續折疊兩次，我發現這兩條折痕的交點就是圓心。

師：很好。現在來看什么是半徑，什么是直徑。

生4：我把剛才的折痕用筆畫出來，就得到了直徑。我把圓上面的任意一點和圓心連起來，就得到了半徑。按照課本提示，我用O表示圓心，用d表示直徑，用r表示半徑。（如圖1）

師：通過折疊和畫線能夠找到半徑和直徑。誰能歸納一下什么是半徑，什么是直徑？

生5：從圓上任意一點到圓心畫一條線段，這條線段就是半徑。

生6：兩端都在圓上的線段就是直徑。

生7：不對，我畫的這條線段兩端都在圓上，但它卻不是直徑。（如圖2）

生6：是的，我的答案不嚴密。那么，經過圓心并且兩端都在圓上的線段叫直徑，這次沒有問題了吧！

師：總結得很準確。概念很抽象，要求我們具有很強的邏輯性，在給半徑、直徑下定義的時候一定要嚴謹！特別是對于直徑的概念，一定要強調“經過圓心”和“兩端都在圓上”，這兩個條件缺一不可。一個圓有幾條半徑、幾條直徑呢？

生7：圓上有無數個點，我可以把這無數個點和圓心連起來，畫出無數條半徑。

生8：通過折疊可以使圓的兩邊重合，我可以折疊無數次，折痕有無數條，所以直徑有無數條。

生9：我還發現一個圓所有的半徑都相等，所有的直徑也都相等。

教師引導學生采取實際操作、對比分析、舉出反例等方法和策略，在觀察、比較、歸納中逐漸剝離出概念的本質屬性。盡管學生在這個過程中出現了這樣或那樣的錯誤，但正是通過這些錯誤才使得學生對概念的理解更加精準無誤。值得一提的是，在探索直徑概念的時候，學生通過列舉反例的方法進一步加深了對直徑概念的精準理解，頗有錦上添花之效。

三、拓展升華，深化概念理解

概念的形成過程是由直觀的感性認識上升為抽象的理性認識的過程，而概念的拓展升華過程則是進一步深化理解概念和靈活運用概念解決實際問題的過程。在概念的拓展升華環節，教師要依據教材內容和教學目標對概念進行合理延伸：首先要注意概念體系的知識建構，相關的數學概念之間并不是孤立存在的，而是密切聯系的，要挖掘概念之間的聯系，注意相關概念之間的區別與聯系;其次，要把抽象的數學概念運用到解決生活實際問題當中，使學生在運用概念的過程中提升思維深度，加深對概念的理解。

【教學片段3】師：請畫一畫、想一想，是什么決定了圓的位置？又是什么決定了圓的大小？

生1：我認為是圓心的位置決定了圓的位置，圓心到哪里，圓就跟著到哪里。比如我畫的圖是同一個圓，圓心位置不同，圓的位置也不同。（如圖3）

生2：我認為半徑決定了圓的大小。半徑增大了或減小了，圓也跟著變大或減小。這是我畫的圖。（如圖4）

師：真棒！通過探究，我們得出結論：圓心決定圓的位置，半徑決定圓的大小。現在來探討半徑和直徑之間有什么關系。可以畫一畫、量一量，看看有什么規律。

生3：我畫的圓的半徑是2厘米，直徑是4厘米。

生4：我畫的圓的半徑是4厘米，直徑是8厘米。

生5：我畫的圓的半徑是3厘米，直徑是6厘米。

師：通過三位同學的數據，大家發現了什么規律？

生（齊）：直徑是半徑的2倍。

師：半徑與直徑的關系可以表示為d=2r或者r=? [12]d。那為什么車輪都要設計成圓形？請看圖說一說。（如圖5）

生6：圓心的運動軌跡是一條直線，而正方形和橢圓的中心的運行軌跡是一條曲線。

師：生6觀察得很仔細。的確是這樣，由于圓的半徑都相等，把車輪設計成圓形，車軸到地面的高度相等，車運行很平穩。如果把車輪設計成正方形或者橢圓形，那么車軸到地面的距離不完全相等，車運行就比較顛簸。

生7：看來圓在生活中的用處還真是不少呢！圓的知識真有用呀！

教師首先使學生探討了圓心與圓的位置，半徑與圓的大小之間的關系，在此基礎上引導學生探討了半徑和直徑之間的關系，把一個個零散的概念聯系起來，使學生對圓的相關概念形成完整的體系。最后，教師引導學生通過圓的相關概念知識去解決實際生活中的問題，使學生認識到圓的知識的趣味性和實用性，深化了學生對圓的相關概念的理解。

學生對概念的理解和構建是一個循序漸進的過程。教師要在充分了解學情的基礎上，結合課堂教學內容，精心設計教學的每一個環節，在逐層推進的過程中，幫助學生完成數學概念的精準建構，培養學生提問、操作、討論、探究、反思等學習能力，發展學生的數學思維品質，提升學生數學學科的核心素養。

（責編 金 鈴）