基于核心素養的初中數學統計教學策略

福建省福州屏東中學 林 峰

學生數學核心素養的培養要求教師把學生培養成為適應個人終身可持續發展和社會發展需要的人，學生要具有數學的基本特征，并且還要具備與之相匹配的關鍵能力與思維品質。學校對學生數學核心素養培養中，對學生數據分析能力的培養是學生數學核心素養培養的重要部分。

當今社會的大數據運用已經滲透現代社會生活的各個方面，而數據分析是大數據時代的數學知識與信息技術在生活實際應用中的重要環節。教師在教學中注重學生數據分析能力的培養，可以使學生在生活中快速提升數據處理能力，可以積極有效地把現實問題轉化為數據形式進行呈現。同時，學生數據分析能力的培養有助于學生在今后的工作生活中習慣于用數據分析去有效思考問題，探索問題之間的關聯和規律，為解決實際問題提供有利的依據和幫助?；跀祿治龅闹匾裕P者探究了有關核心素養在初中數學統計學數據分析教學中的運用問題。

一、統計學樣本估算問題

統計學中的抽樣調查是學生在生活中最常遇見的一種調查方式，而在抽樣調查過程中往往需要學生收集數據，整理數據，通過對數據的分析得出結論，估算可能出現的結果。因此，教師可以讓學生對身邊某件感興趣的事情進行抽樣調查，要求學生分工合作，重視收集數據的過程，處理好過程與結果的關系，讓學生從發現問題、解決問題的過程中鍛煉提升自身能力。在課堂實際教學中，教師可以讓學生在生活實際的體會中認識數學，并且能熟練運用所掌握的數學基本知識、基本技能和基本方法解決生活實際問題。

例如，中央廣播電視臺的《朗讀者》節目激發了絕大部分學生的閱讀愛好，班級學習小組就開始設計問卷，并隨機抽取部分同學進行“你所喜歡的圖書類型”的問卷調查，被抽中調查的學生要從“生活類、文史類、小說類、社科類”中選擇自己喜歡的一類圖書，小組根據調查結果繪制了如圖1 的統計圖。課堂上，教師可以讓學生分享收集數據的過程和得到的不同結論。教師可以引導學生用此樣本數據估算全校學生或者全年級學生喜歡小說類圖書的大概人數，并提問：如果學校圖書館要購買書書籍，你們能就此給出什么建議？從而讓學生充分體會收獲的快樂與成就。

二、統計學方案選擇問題

當然我們在生活實際中除了互相合作，實現共贏，有時還會無可避免地遇上競爭和選擇。當需要做出選擇時，可以引導學生運用數據分析找到最佳答案。教師可以從實際出發設計題目，這樣既能跟學生的學習內容息息相關，又不脫離學生的生活實際，而且又能讓學生運用數據分析找到他們所需要的答案，從中體會成功的樂趣，認識數學的實用性。

例如，學校要召開田徑運動會，每個項目每班只能報一人，某班有甲、乙兩名學生想參加跳遠比賽，他們兩人參選的10 次成績分別如下表（單位：cm）。

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（1）通過數據分析,你該怎樣評價這兩位同學的運動成績？

（2）學校的過往比賽成績表明，跳遠能跳到5.96m 就有可能奪得第一名，你認為想要為班級奪得跳遠比賽冠軍應選擇哪一位學生參加此項比賽？如果學校的過往比賽成績表明，跳遠成績能跳到6.10m 就能打破學校的大會記錄，那么從可以打破學校記錄的角度來看你認為應選擇誰參加跳遠比賽？

教師引導學生從平均數比較兩者成績高低，從中位數比較兩者優勢的大小，從方差比較兩者成績的穩定性……學生通過各方面的比較，從中得到結論：從奪冠角度來看，選擇甲同學參加比賽；從打破紀錄角度來看，應選乙同學參加比賽。讓學生充分體會要想得到不同的結果就要有不一樣的選擇，或者也可以讓學生認知同一事件換角度理解為選擇的差異性，也會導致最終結果的不一樣性。在類似情況下，數學核心素養的數據分析就能夠幫助我們，直觀地為我們的選擇提供最有利的依據。

三、統計學函數運用問題

現在的數學教學各個章節的知識之間并不是孤立的，而是相互聯系的，可以從相關數據、表格或圖像中找到其中隱藏的函數關系。有時候在實際問題中建立函數模型，利用函數觀點解決統計中的實際問題會更便于我們對數據的分析，同時也會讓學生對函數知識點的理解更加深刻。

例如，A 和B 是兩個比較熱門的4A 級旅游景點，圖2 是2009 年至2013 年五年來每年“十一”黃金周到兩個景點旅游的人數變化情況。

（1）從平均數的角度出發，你能對A、B 兩個景點的情況進行客觀評價嗎？如果從方差的角度來看，你能對這A、B兩個景點的情況進行客觀評價嗎？

（2）A 景點的圖像是什么函數的圖像？你能求出此函數的解析式嗎？根據此圖像所示，你能估算出2014 年“十一”黃金周到A 旅游景點游覽觀光的人數嗎？

此題把函數圖像與統計圖像有機結合起來，學生利用所學統計知識和函數知識對題目進行分析解答，并從中發現規律，找出內在聯系。從此題中學生不但可以體會統計與函數的聯系，而且還能體會數學中很重要的數形結合思想?？傊?，能夠利用函數知識分析數據，讓學生更深刻地認識數據的變化情況，有助于學生解決統計學中的實際應用問題。

四、統計學實際意義問題

有些統計問題的解答，學生既要有對數據的分析理解，又要能夠從身邊的生活實際出發，從貼近生活的角度去思考問題，解答的方法才會更簡便，答案相對更容易找到。否則，光考慮數據而忽視了問題的實際意義，非常容易錯失正確答案。

例如，大學生小丁利用暑假去某公司打工，從他的宿舍出發，有20 路或66 路公交車可以直達公司。他對乘坐這兩路公交車到達公司的用時分別記錄了20 次，如圖3 所示。

請根據以上信息，解答下列問題。

（1）完成上表中（ⅰ）（ⅱ）的數據。

（2）小丁乘公交車從宿舍到公司，還需10 分鐘等車加步行的時間。該公司規定的上班時間為8：00—17：00。

①某日小丁7：20 從宿舍出發，乘哪路公交車不容易遲到？并說明理由。

②公司規定勤工儉學的學生每個月可以遲到兩次，不扣工資，若小丁每天都是同一時刻從宿舍出發，則每天從宿舍出發的時間最遲只能是幾點？請說明理由（公司每個月到崗天數按22 天計）。

這是質量檢測的一道統計題，尤其是最后一個問題“小丁每天從宿舍出發的時間最遲只能是幾點？”，學生如果僅僅是從題目里的統計數據出發，比如只考慮平均數或者中位數，而忽略了題目中的生活實際意義就會得到錯誤的結論。而正好相反的是，如果學生能夠首先從生活實際出發，從每個月只能遲到2 次的條件出發就能率先排除需要45 分鐘3次的66 路車，然后從考慮20 路車的時間入手就能快速得到結論，進而再通過計算驗證結論。因而數據分析能力的培養可以讓學生很熟練地對數據進行處理。同時學生對數據所反映表達的現實問題要有所了解，積累基于數據分析探索事物本質和變化規律的活動經驗。學生在日常生活中要多關注生活實際，對生活經驗進行積累，只有足夠的積累才能夠讓學生對數據分析進行理論聯系實際的客觀分析。

總之，數學核心素養背景下的初中統計學教學，要注重培養學生數據分析的應用意識、理論知識和生活實際相結合的能力。運用課堂所學知識、技能和方法合理地解決實際問題，同時學會分工合作交流，這樣既能鍛煉學生的能力，又能讓學生體會合作的愉快，學生在統計中的數據分析能力也會得到相應鍛煉，數學核心素養也就會得到提高。學生數學核心素養的有效培養能夠幫助學生在日常生活遇到問題時，從數學角度出發，用數學思維去有效分析問題，解決問題。