巧設情境，助力數(shù)感培養(yǎng)

楊有慧

【摘要】《義務教育數(shù)學課程標準2011年版》指出，數(shù)學教學要緊密聯(lián)系學生的生活實際，從學生的生活經(jīng)驗和已有知識水平出發(fā)，創(chuàng)設各種情境，為學生提供從事數(shù)學活動的機會，激發(fā)對數(shù)學的興趣以及學好數(shù)學的愿望。如何更好地創(chuàng)設情境，與學生生活實際對接，提高學習的效果，文章以“認識整億數(shù)”一課為例進行了探討。

【關鍵詞】情境;數(shù)感;小學數(shù)學

【片段1】推算A4打印紙厚度，引出計數(shù)單位“億”

師：同學們，平時打印學習材料，我們經(jīng)常會用到。通過推算，100張這樣的紙，大約厚1厘米，10000張紙摞起來的高度是多少呢？

生：老師，我知道10000張紙摞起來大約是100厘米，也就是1米。

師：是的，大約是1米。要想摞起來的高度是10米、1000米、10000米，你知道需要多少張這樣的紙？能填一填嗎？（出示表格）

生：老師，我推算出摞10米要十萬張紙，摞1000米要一千萬張紙，摞10000米要一億張紙。（根據(jù)學生的回答PPT出示：100000、10000000、100000000）

師：這位同學用到了“億”，這是一個新的計數(shù)單位。今天我們一起認識整億數(shù)。

師：讓我們看看剛剛是怎么填的，摞1000米要一千萬張紙，而10000米里有10個1000米，摞一萬米就需要10個一千萬張。我們在計數(shù)器上撥出10個一千萬。（演示）千萬位上滿了10顆珠可以怎樣呢？

生：老師，應該“滿十進一”。

師：是的，我們需要一個比一千萬更大的計數(shù)單位來計數(shù)，也就是剛剛這位同學說到的“億”。10個一千萬是一億，只要在億位上撥1顆珠就可以了。

【片段2】計數(shù)器動畫演示，認識“億”以上的計數(shù)單位

師：如果從1億起，—億—億地接著往下數(shù)，你覺得接下來的計數(shù)單位可能還有哪些？

生：老師，我覺得接下來的計數(shù)單位還有十億、百億、千億等等。

師：好，我們再來撥一撥。

生：一億、兩億、三億、四億、五億、六億、七億、八億、九億、十億，10個一億是十億。（動畫演示）

師：是的，讓我們在十億位撥一顆珠。如果十億十億地數(shù)呢？

生：10個十億是一百億。

師：來快速撥一撥，是的，10個十億是一百億，讓我們在十億位撥—顆珠。那一百億一百億地數(shù)呢？（動畫演示）

生：10個一百億是—千億。

師：來快速撥一撥，是的，10個一百億是一千億，讓我們在千億位撥一顆珠。還能繼續(xù)往下數(shù)嗎？（動畫演示）

生：可以無限數(shù)下去。

師：是的，無限數(shù)下去。想一想，用一句話來概括這些計數(shù)單位之間的關系，可以怎么說？

生：它們相鄰計數(shù)單位之間的進率都是10。

師：的確如此（PPT出示十進），像這樣，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10的計數(shù)方法，叫作十進制計數(shù)法。

【片段3】與“珠峰”“紫峰”直觀對比，感知一億大小

師：聯(lián)系剛才的學習，我們知道了一億張A4紙摞起來大約是10000米（動態(tài)演示一億張A4紙摞起來），大家想象、比畫1億張A4紙的厚度，你能比劃出來嗎？它比世界最高峰珠穆朗瑪峰的海拔高度還要高（出示峰珠穆朗瑪峰圖片），南京的地標建筑紫峰大廈和它們相比，卻顯得那么矮小。（出示紫峰大廈圖片，動態(tài)演示與兩者對比）。

師：同學們，現(xiàn)在你是不是覺得—億很大呀！

課后鏈接：找一找生活中與“億”有關的實例，拍成小視頻，向大家進行介紹。例如和父母一起觀察自家的大米，用手去抓一把米，估一估大約有多少粒，重量大約有多少克。已知100粒大米大約重2克，能推算出一億粒大米大約多重？你家—般買多少千克—袋的大米，多少袋這樣的大米大約有一億粒？你還能想到什么與“億”有關的實例呢？

【思考】本節(jié)課我的設計理念就是對接學生生活實際，創(chuàng)設生動的教學情境，激活學生的學習需求，促進學生數(shù)感的培育與提升。從生活素材收集，到精心備課、制作課件，再到課后拓展活動等，我深深地感受到，創(chuàng)設或利用貼近生活的情境，精心設計教學環(huán)節(jié)，對于認識大數(shù)這樣相對枯燥的課也能夠獲得良好的學習效果。如何巧設情境，以形助數(shù)，促進數(shù)感提升，結合上述3個教學片段，我從以下兩方面來探討。

一、利用生活情境，感受“數(shù)”的魅力

“數(shù)學生活化，讓學生學習現(xiàn)實的數(shù)學”是數(shù)學新課程理念之一。在教學片段1中，我利用生活中再熟悉不過的A4紙引入，讓學生先感受到A4紙幾乎沒有厚度，很薄，100張厚度才1厘米，但是在逐步推算出10000、100000、10000000、100000000（即—億）張A4紙厚度的過程中，學生體會到生活中有很多大數(shù)，感受到學習大數(shù)的必要性，學習的積極性被調動起來。在教學片段3中，讓學生想象、比畫1億張A4紙的高度，但是并不能比劃出來，只能想象，雖然激起了學生對1億張A4紙厚度的關注和興趣，但還是不能建立清晰的表象和認識，這時設置了—億張紙厚度、珠穆朗瑪峰海拔高度、南京紫峰大廈高度的對比這一情境，讓學生直觀感受到“—億”很大，超出我們想象的大。A4紙、紫峰大廈都是學生非常熟悉的，A4紙隨處可見，紫峰大廈則是南京的標志性建筑，而珠峰對于南京的孩子有點遙遠，但也是聞名遐邇、備受世界矚目的，是大家比較熟悉的素材，這三者放在一起，巧妙地對比，產(chǎn)生極為強烈的反差，也是對大家習以為常或理所當然的觀點的顛覆，所以可以想象這種沖擊力有多大。這一情境給學生留下深刻的印象，再也不敢小瞧“1億”了。因此，我們應該充分發(fā)掘和利用身邊熟悉的生活情境，讓學生置身其中去感受“數(shù)”的魅力，這些喜聞樂見的事物就是數(shù)感培養(yǎng)的土壤和基礎。

二、借助數(shù)數(shù)情境，理解“位值”意義

認識整億數(shù)的重點有兩個，一是引出比“千萬”更大的計數(shù)單位以及相應的數(shù)位名稱，二是結合已有的認數(shù)經(jīng)驗在更為一般的層面上認識“十進制計數(shù)法”的基本特點，上述教學片段1、2，首先通過精心創(chuàng)設的情境引出新的計數(shù)單位“億”，并通過在計數(shù)器上表示“1億”，引出相應的數(shù)位。在此基礎上，利用數(shù)數(shù)活動啟發(fā)學生進一步認識到：因為自然數(shù)的個數(shù)是無限的，所以還需要比億更大的計數(shù)單位;但不管計數(shù)單位如何增加，計數(shù)時都要遵循“滿十進一”的基本規(guī)則。這樣的設計，讓“十進制計數(shù)法”的教學水到渠成。整個教學過程，通過師生對話和計數(shù)器的適時操作，讓學生直觀感受“位值”變化的需要，自主發(fā)現(xiàn)“滿十進一”的規(guī)則。從數(shù)數(shù)情境到理解“位值”意義這樣的路徑，讓數(shù)感培養(yǎng)落在實處。

三、創(chuàng)設問題情境，激發(fā)自主探究

創(chuàng)設問題情境，也是教學中常見的方法。教學片段1中“推算100張這樣的紙，大約厚1厘米，10000張紙摞起來的高度是多少呢？”實際上也是一個問題情境。問題情境可以在課前、課中，當然也可以在課后。比如，教學片段3的“課后鏈接”中，讓學生找一找生活中與“億”有關的實例，拍成小視頻，向大家進行介紹。可以和父母一起觀察自家的大米，用手去抓一把米，估—估大約有多少粒，重量大約有多少克。已知100粒大米大約重2克，能推算出一億粒大米大約多重？你家一般買多少千克一袋的大米，多少袋這樣的大米大約有一億粒？這就是一個在課后去探究的問題情境。課中“1億張A4紙厚度”的探究，從認知水平和生活實際出發(fā)，已將學生已有的知識經(jīng)驗與學習的知識聯(lián)系在一起，但是探究的過程，可能學生并沒有真正參與，大部分還是以看和練為主。由于課堂的限制，我們可以創(chuàng)設問題情境，讓學生課后進行自主探究，并記錄下探究過程，還可以讓學生提出探究中遇到的問題和疑惑，培養(yǎng)學生的問題意識。在創(chuàng)設問題情境時，教師要根據(jù)教材目標和教學內容，問題不能過于簡單，也不能過于復雜，應難易適度，根據(jù)維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)”理論，那些與學生已有的知識經(jīng)驗密切聯(lián)系，具有一定的思維容量和思維強度需要經(jīng)過努力思考才能解決的問題，最容易激發(fā)學生探究的欲望。因此，探究“—億粒大米重量”的問題情境，能夠充分調動學生的主觀能動性，讓他們開動腦筋去想辦法。在這樣的問題情境中、在問題的解決過程中，學生有機會在活動過程中間接地感知1億的大小，更好地體會學習多位數(shù)的意義和價值，同時也為他們應用學過的多位數(shù)描述生活現(xiàn)象、解決實際問題打下良好的基礎。可見，讓學生在“課上”“課下”的問題情境中充分探究，也不失為一種培養(yǎng)數(shù)感的好方法。

因為這節(jié)課是認知“億以上數(shù)”的起始課，所以非常重要，課上課下的多維互動情境讓“數(shù)感”的培養(yǎng)有了基礎、路徑和方法，讓學生切實感受到數(shù)學的應用價值，培養(yǎng)用量化的眼光觀察社會的意識，促進數(shù)感的培育與提升。