高中數學教學中創造性思維培養之我見

徐磊

[摘? 要] 創造性思維既是一種能力，又是一種思維方式. 文章認為，在開展教學工作的過程中，數學教師要以興趣、觀察、猜想、驗證等品質強調教學設計，以此引領學生經歷層次化的思維活動，感受鮮活的創造力，形成創造性思維能力.

[關鍵詞] 創造性思維;興趣;觀察;猜想;驗證;培養

創新和創造是近年來備受關注的話題，創新能力已然成為一個民族是否具有競爭能力的關鍵所在，從而創造性教育自然而然地成為教育發展的必經之路. 數學教學中的創造性思維十分重要，對此陶行知老先生曾提出“創造性是教育之本”，可見其對學生數學學習的重要價值. 考慮到創造性思維既是一種能力，也是一種思維方式，本研究進一步探究如何讓學生在學習中逐步落實創造性思維培養的任務，需要我們引領學生經歷層次化的思維活動，感受鮮活的創造力，形成創造性思維能力.

■興趣是創造的前提

興趣主要是對某個事物或問題的喜好和關注. 學生在學習中，尋求新思路、探究新問題的興趣都是創造性思維活動成功的前提，是學好數學的基石. 學生倘若想在數學上有所發展、有所創新，首先自然需對數學這門課程產生興趣，愿意全副精神去“做數學”. 濃厚的興趣有助于學生形成主動的學習習慣去思考、去探究、去創造.

例1：“事件獨立性”的新課引入.

師：中國文化博大精深，想必我們的同學都聽說過一句古話“三個臭皮匠賽過諸葛亮”.

生：聽過！

師：那今天就讓我們一起從數學的角度著手，探討一下三個臭皮匠是不是真的可以賽過諸葛亮. （學生頓時一掃之前的漫不經心，興致勃勃地進入課堂）

師（拾級而上）：倘若對于問題A，諸葛亮可以解決問題A的概率是85%，而皮匠1解決問題A的概率是40%，皮匠2解決問題A的概率是50%，皮匠3解決問題A的概率是60%，那么需要多少個皮匠才能賽過一個諸葛亮呢？

……

效能分析：以問題驅動課堂，可以激活學生的思維. 例1以一個趣味性數學文化創設問題情境，用妙趣橫生的問題充分吸引學生的注意力，著力營造了一種有趣而輕松的學習氛圍，激發學生的好奇與猜想，從心理上引起學生對本課學習的興趣.

■深入觀察是創造的入口

觀察是信息的通道，是思維的通道，啟動數學思考的按鈕，是發現、分析和解決問題的前提，深入而大膽的觀察是創造的先導，是聯想和創造的“起步器”. 可以這樣說，沒有觀察就沒有發現，自然就不會生成創造，深入觀察是創造的入口. 無論多么抽象、多么理論的思維，都是從觀察和分析開始的. 每一個數學問題都具有其獨特特征，只有對題目進行細致而深入的觀察，才能去粗存精，透過問題的表象看到其本質. 這樣一來，不僅為問題的完美解決奠定基礎，還可以促進學生形成創造性思維.

例2：試求出函數y=■+■的最小值.

本題是復習解析幾何時呈現的習題. 不少學生拿到題目不假思索地憑著感覺化簡函數，導致思維卡殼而徒勞無功. 事實上，不深入觀察該式的結構與形式，而是盲目地化簡，就無法將此問題與距離問題構建聯系，自然無法找尋到解決問題的思路，形成創造性思維. 于是筆者適時點撥：“大家可還記得小學階段的‘將軍飲馬問題？”學生頓時茅塞頓開，立刻深入觀察該函數，很快發現本題實質上就是動點（x，0）到定點（1，2），（4，5）距離之和的最小值問題.

效能分析：化簡函數學生十分熟悉，由于慣性思維從而導致了錯誤. 而在以上問題的解決過程中，學生深刻體會到觀察的重要性，并感受到“轉化”的數學思想，享受到了應用數學知識解決問題后的喜悅. 通過以上問題導入，是本節課教學的“先行組織者”，加強對觀察的應用，讓學生通過問題的解決，領悟到觀察的重要價值，培養細致入微的觀察力，從而為創造性思維的培養搭橋鋪路.

■大膽猜想是創造的源泉

偉大的科學家牛頓曾說：“沒有大膽的猜想，就不可能有偉大的發明與發現. ”由此可見，思維的求異往往是從大膽猜想開始的，沒有猜想就沒有發現，沒有猜想就無所謂創新. 在教學中，誘導學生大膽猜想，往往可以獲得發現的機會. 因此，在數學教學中，教師要打破傳統教學的老框架，提供利于想象的感性素材，引導學生開動腦筋，激起學生猜想的興趣和欲望，鼓勵學生“異想天開”“標新立異”，允許學生提出自身的“異議”，提倡學生多發問、多質疑，啟發學生多向猜測、多向思考，從而誘發學生的創造性想象，讓學生的創新思維在課堂上飛翔，真正達到啟迪思維的目的.

例3：已知△ABC內有一點O，連接AO，BO，CO并延長后與對邊相交于點A′，B′，C′. 證明：■+■+■=1.

本題為一道平面幾何問題，學生習慣性地從常規思路出發運用面積法求證：■+■+■=■+■+■=1. 筆者再次提出問題：請應用類比思想，去猜想空間四面體ABCD，你能得出什么類似的結論呢？并試著予以證明. 空間幾何體學生已經接觸，讓他們去猜想空間中的類似性質，必定可以很快得出以下猜測：已知四面體內有一點O，連接AO，BO，CO，DO并延長后與對面相交于點E，F，G，H，則有■+■+■+■=1，并通過體積法很快予以證明.

效能分析：猜想的效能是巨大的，也是不容忽視的，它可以激起學生的求知欲，可以開拓他們的思維，可以使他們擁有科學的創新精神. 上例中，在這樣“證明猜想+演繹推理”的過程中，學生的思維正因為經歷了如此曲折的過程才能由片面到完善逐步發展，從而有力推動創造性思維的發展.

■小心驗證是創造的保證

想象與理智的完美融合構成了創造，一切脫離理智的想象都是瘋狂的. 大膽猜想的知識是否具有價值，最終都需經過小心驗證的過程才能得以驗證，小心驗證是思維創造的保證. 大膽猜想與小心驗證在解題過程中扮演著非常重要的角色，就數學而言，小心驗證是證明數學結論、建構數學體系的重要思維過程. 因此，在鼓勵大膽猜想的同時，還需引領學生小心驗證.

例4：已知點P（x■，y■）為圓x2+y2=r2上的一點，且點P（x■，y■）處的切線為x■x+y■y=r2，試寫出過橢圓■+■=1（a>b>0）上的一點P（x■，y■）處的切線方程，并予以證明.

經過觀察和猜想，易得切線方程為■+■=1. 證明如下：可以設點P（x■，y■）為橢圓第一象限上的一點，據■+■=1，可得y=■，則y′=■，則y′x=x0=-■，所以其切線方程為y= -■（x-x0）+y■，即■+■=1.

效能分析：在上例中，引導和啟發學生從已有數學知識經驗出發去論證猜想，學生始終處于觀察、猜想和驗證的狀態. 用數學的眼光去猜想問題，以數學家的思維去驗證問題，使其深刻體驗學習的過程，積累充分而深刻的數學活動經驗，數學的創造性思維得以錘煉，數學直觀、數學推理和數學運算等能力得到進一步培養，這會使學生終身受益. 學生學會自己探究，用數學思維分析數學，充分體會數學驗證的樂趣，感受數學的探究性，提高創新思維和數學素養.

總之，數學教學是一門行為藝術，面對創造性人才的培養，我們教師需化腐朽為神奇，更新教育教學理念，更改教學方式，將數學的魅力立體化地呈現給學生，讓學生以思維來穿針引線，經歷自主建構、方法感悟和經驗積累的過程，讓數學知識散發璀璨的光芒，讓學生富有創造性地學習，讓學生的創造性思維落地生根. 當然，創造性思維的培養并非一蹴而就的，而是異常艱巨的長期工程，讓我們不斷探究和實踐，從各個方面去創新教學策略，讓學生主動進行思維，讓他們的思維閃現出創造性的火花. 只有這樣，才能真正意義上增強他們的數學素養，培養更多的人才.