淺談如何在復習課中建模

徐穎

摘? 要：要想激活學生的學習興趣，提高學生解決問題的能力，可以從在教學中滲透模型思想開始。文章以四下《運算律的整理與復習》為例，從三個方面闡述如何在復習課中建立模型，如何幫助學生構建數學模型，靈活應用數學模型，從此促進學生各方面能力的提升。

關鍵詞：數學模型;參與探究;靈活應用

數學模型可以從狹義和廣義兩個角度進行定義，大多數學專家偏向于狹義角度。張奠宙教授認為：廣義的數學模型是數學的各種基本概念和基本算法;而狹義的數學模型是一種關系結構，以反映特定事物系統。史寧中教授認為：數學模型是用數學語言把現實世界描繪出來，是銜接數學與現實世界的紐帶。王憲昌將數學模型定義為：針對現實中某事物系統的特征或數量關系，采用數學概念、符號或數學語言表述出來的某種關于事物系統的與研究目的有關的本質特征的關系結構。簡之，用數學的方式表達數學規律的特定結構就是數學模型。

數學基本思想首次被明確地列入學生的培養目標中，這是新課標的一大亮點，也是一大進步。教師應該讓學生在學習活動中，經歷探究、抽象、預測、推理和反思的過程，親身感悟數學思想與方法，逐漸積累實踐經驗，逐步形成數學的思維方式和能力。所以說要想激活學生的學習興趣，提高學生解決問題的能力，可以從在教學中滲透模型思想開始。數學學科的學習只有深入“模型”這個層面上，才算是真正意義上的學習。

現階段受傳統教育的影響，有些教師習慣性為了孩子掌握某些知識，搞題海戰術，以應付考試，不但教師如此，有些家長也喜歡讓孩子多寫作業，孩子“淪陷”于題海中，成了做題目的機器，最終導致孩子不喜歡數學，缺乏對所學知識的應用。接下來，筆者以四下《運算律的整理與復習》為例，談談如何在復習課中建立模型，從會做一道題到會做一類題，從而靈活應用各種運算律。

■一、鎖定目標，感知數學模型

在教學中應從學生已有的生活經驗和知識經驗出發，根據學生的年齡特征和知識水平，采取積極有效的措施，有目的、有意識地滲透數學建模思想，樹立數學建模的意識。

課前鼓勵學生自主整理運算律，明確要求：1. 回顧本單元的運算律，舉例說明并用字母表示，用喜歡的方式進行整理;2. 通過整理想一想哪些地方還存在困難或問題。

根據學生整理的情況，知道學生的所想、所思、所困，潛意識里已經認為加法交換律和乘法交換律相似，加法結合律和乘法結合律相似，隱約知道它們之間有某些聯系。根據對困惑的描述，知道他們主要有兩個問題：1. 對乘法結合律和乘法交換律是容易混淆的，不能準確應用;2. 拆數的時候不知道拆成兩個數的和，還是拆成兩個數的積計算更簡便。根據課前的整理，筆者重新制定了科學的教學目標：1. 使學生回顧本單元學到的知識，進一步掌握加法和乘法運算律并能用字母表示，加深運算律的認識，能合理應用運算律進行簡便計算;2. 讓學生經歷建模的過程，能根據一些算式的特點靈活選用運算律，簡便計算，以培養學生靈活、簡捷計算的能力;3.使學生感受數學知識充滿內在的聯系，產生對整理與練習的興趣，提高學習的積極性。

本節復習課根據學生的困惑制定教學目標，這樣制定的教學目標更具思考性，更有針對性。有效的數學課，離不開清晰明確的教學目標，教學目標引領著課的方向。確定了教學目標，為后續模型的建立打下了扎實的基礎。

■二、參與探究，構建數學模型

在數學教學中，教師要善于根據教學內容，及時抽象出數學模型，引導學生經歷數學模型構建的過程，從而提高學習數學的能力與品質。

（一）通過分類，初步建立模型

PPT出示：

（1）254+72+46+28;

（2）125×（9×8）;

（3）（20+3）×25。

上面各題能簡算嗎？

筆者讓學生邊做邊思考，分別用了哪些運算律？通常情況下，交流完運算律之后，這道題就結束了，而筆者的教學設計又增加了兩個環節，第一個環節“設問”，“怎樣的題目也同樣可以用交換律或結合律？怎樣的題目又可以用乘法分配律？”引發學生思考，初步感知運算律的模型。第二個環節“選一選”，（1）37×4×5;（2）45×99+45;（3）87+46+13+54;（4）12×（40-5）;（5）25×4×8×125。

思考：它們各自可以運用什么運算律？請大家依次選一選，選完之后和同桌說一說能用交換律、結合律的算式有什么特點？能使用乘法分配律的算式又有什么特點？

通過這樣的教學設計，學生對交換律、結合律和分配律的結構有了準確的把握，知道能用交換律或結合律的式子的特點“同級運算”，能用乘法分配律的特點“兩個積相加或者兩個積相減，既有乘，又有加或減，也就含有兩級運算并且都有相同的乘數”，從而知道了交換律、結合律和運算律的模型。

（二）從“一”到“類”，抓住模型本質

精心設計題組，帶領學生深入觸及規律模型的本質所在，基于層層思考，緊抓相同點和不同點，有助于揭示數學模型的本質，從而在這個過程中進行深度建模。

首先PPT出示：簡便計算下面各題：（1）237+402;（2）36×101。

然后請同學們觀察數據，簡便計算下面各題。

最后交流：1. 這兩題在計算的過程中有什么相同點？

（都是拆：402拆成400+2，101拆成100+1）

2. 為什么都要這樣拆呢？

（拆成接近的整百數和一位數，方便計算）

3. 計算的過程中又有什么不同點呢？

（第一個算式拆完之后要用到加法結合律，237+400再加2，第二個算式拆完之后要用到乘法分配律把36×101拆成100個36和1個36）

這兩題的相同點是都要把接近整百的數拆成兩個數的和，不同點是第一題拆完之后是連加，也就是都是同級運算，要用乘法結合律進行簡便計算，而第二題拆完之后既有乘又有加，含有兩級運算，要用乘法分配律。通過這樣的對比練習，既進一步讓學生加深對運算律模型的理解，又能幫助學生區分結合律和乘法分配律。

到此筆者并沒有結束，趁熱打鐵，讓學生實現從會做一道題到會做一類題思想上的改變：“在這個算式237+402中，除了402，換成哪些數也同樣能用這種策略？”。“ 237+___ ”，這里學生除了想到比整百數大的數，如237+103，還會想到比整百數小的數，如237+98。同樣 36×101，其中101又可以換成哪些數？通過這樣的填空交流，進一步升華模型。像這樣的式子，一個數加或乘一個接近整百的數，都可以拆成整百數與一位數的和或差。加法就可以用交換或結合律，乘法用分配律，也就是說拆完之后符合上面構建的結構。

■三、舉一反三，靈活應用模型

不少學生存在思維定式的問題，常用一種固定的思維和習慣思考和解決數學問題，主要表現為受其他因素的影響錯用經驗，擴大已有經驗的應用范圍，將新問題歸結為舊問題。一旦形成思維定式，容易出現惰性，難以創造性和靈活地解決問題，這些問題將會導致學生難以真正掌握數學建模。因此，教師需引導學生認識模型本質，從而打破學生思維定式，引導學生內化數學模型。練習部分，筆者設計了5道練習題， 帶領學生探索模型本質，靈活應用數學模型，不生搬硬套。

通過剛才的練習，大家對運算律的使用越來越有感覺了，不知道大家能不能靈活運用？敢不敢來挑戰？

（出示題目）靈活計算下面各題：

（1）25×（40×4）;

（2）65+35×16;

（3）360×54+540×6;

（4）36×98+72;

（5）9+99+999。

這5道題目都是經過精心挑選的，目的在于不同的人在此能夠得到不同的發展，使基礎稍微差一點的孩子吃得了，中等的孩子吃得好，好一點的學生吃得飽。

第一題25×（40×4），有的人學生會把乘法當成加法，用了乘法分配律，筆者再一次提醒學生，一定要看好運算符號，不能把乘法結合律和乘法分配律搞混，這也和課前學生的困惑相呼應，從而加深對運算模型的認識與區分。第二題65+35×16，這一題受數據的影響，有些學生會先算65+35，而這一題其實并不符合乘法分配律的模型，其實只有后半部分可以進行簡便計算，以此提醒大家應用模型的時候，認真觀察數據很重要，千萬不要被數據所迷惑。第三題360×54+540×6和第四題36×98+72這兩題，初看，符合乘法分配律的模型，但是細看又沒有相同的乘數，這時候要想用乘法分配律就得創造出相同的乘數。這兩題都是利用積不變的規律創造相同的乘數，再應用模型進行簡便計算。當不完全符合模型的時候，要創造條件，以便使用模型。第五題9+99+999是先進行拆分，只是從原來2個加數變成3個加數，但原理是一樣的，要學會舉一反三。

在復習課中建立模型，是一種高效的方法。復習課不是簡單的重復練習，不是“練習”課，不是套用模式的課，要注意把握題目的類型、結構和類比運用，用模型的眼光來審視題目。應該結合學生已有的數學經驗，從具體數據的討論，上升到規律的發現與歸納，最終形成相應的數學模型。