基于學生符號感培養的實踐

俞玉花

摘? 要：《義務教育數學課程標準》指出：在我們的數學教學活動中要使學生能從具體情境中抽象出數量關系和變化規律，懂得符號的意義，會運用符號解決實際問題和數學本身的問題，發展學生的符號感。由此，在我們的實際教學中，應多創設問題情境，注重比較，喚起學生引入符號的必要。應鼓勵學生自主探索，構建模型，理解符號所代表的數量關系和變化規律;應提倡實踐應用，拓展思維，運用符號解決現實生活中的問題。

關鍵詞：優化活動;培養符號感

數學教學的目的之一是使學生懂得符號的意義，會運用符號解決實際問題和數學本身的問題，發展學生的符號感。《義務教育數學課程標準》中指出符號感主要表現在：能從具體情境中抽象出數量關系和變化規律，并用符號來表示;理解符號所代表的數量關系和變化規律;會進行符號間的轉換;能選擇適當的程序和方法解決用符號所表達的問題。下面結合自己的教學實際，談談如何培養學生的符號感。

■一、創設問題情境，培養學生的符號感

“思維是從問題開始的”，學生認知的發展就是觀念上的“平衡——失衡——再次平衡”的反復漸進過程。教師要抓住學生的好奇心、好勝心的特點，善于創設新奇、有趣、富有挑戰性的問題情境。心理學研究表明：學生學習的內容和學生熟悉的生活背景越接近，學生自覺接納知識的程度越高。由此，我們的數學課堂應不斷在學習內容和求知心理之間制造矛盾，創設生活中的問題，經歷事物發生的過程，逐步培養學生的符號感。

1. 注重比較，喚起學生引入符號的必要，使已有經驗符號化

案例1：探索周期現象中的規律。

師：（出示場景圖）我們來看盆花，盆花是按什么規律擺放的？

討論：照這樣擺下去，左起的第15盆是什么顏色的花？

生：藍色。

師：（全班交流）畫面上只看到了8盆花，又看不到第15盆花，你們怎么知道第15盆花一定是藍色的？你們是怎樣想的？

生1：在單數位置上都是藍花，在雙數位置上都是紅花。

生2：藍紅藍紅藍紅……

生3：A表示藍花，B表示紅花，ABABABAB……

生4：○表示藍花，●表示紅花，○●○●○●……

生5：1表示藍花，2表示紅花，1212121212……

生6：把每兩盆花看作一組，15÷2=7（組）……1（盆），余下的1盆表示每一組的第一盆，所以是藍花。

反思：“找規律”這一教學內容脫胎于“奧數”中的簡單“周期問題”。然而，或許是受傳統“奧數”訓練的影響，教師不容易把握這類問題的“邊界”，過于復雜的變式教學使原本已具有一定難度的數學問題進一步加大了難度。事實上，用除法計算解決問題盡管最簡捷，但也最抽象。至此，在本次教學活動中，有的學生采用了列舉法，也有的學生基于已有經驗而使用了各種符號，強化所學知識，經歷規律的探索、發現、生成的完整過程，在過程中提升學生的數學思考，真正理解用除法算式計算的意義。

2. 動手操作，抽象出數量關系和變化規律，并用符號表示

案例2：用字母表示數。

師：（課件出示）擺1個三角形需要3根小棒，擺2個這樣的三角形需要多少根小棒？擺3個呢？擺4個呢？擺n個呢？小組動手操作。

生1：擺2個三角形用小棒的根數是2×3。

生2：擺3個三角形用小棒的根數是3×3。

生3：擺4個三角形用小棒的根數是4×3。

師：同桌交流一下，你們發現了什么規律？

生：擺n個三角形用小棒的根數是n×3。

師：如果用字母a表示三角形的個數，（出示）那么擺a個三角形需要用多少根小棒呢？

生：a×3。

反思：學生的學習過程是一個不斷漸進發展的過程，對大多數學生來說，是一個螺旋式上升的過程。當然，如果步子過小，會使學生的探究余地有限，也不利于學生的發展。所以在該次教學活動中應從學生熟悉的一些實際問題入手，讓學生先理解字母可以表示數，然后學生通過多次操作，學會用含有字母的式子表示數量關系，充分發揮學生的主觀能動性，增強學生對數學學習內容的親切感，激發學生學習數學的求知欲，抽象出數量關系和變化規律，并用符號表示。

■二、鼓勵自主探索，培養學生的符號感

數學學習主要是思維活動，依靠個人的獨立思考完成學習任務，但相互間的交流與合作是必要的。《義務教育數學課程標準》中指出：數學教學應該從學生的生活經驗和知識背景出發，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識和技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。因此，教師在教學過程中，要保證學生有足夠的時間、空間與精力進行探索，讓學生經歷探索規律的過程，培養學生的符號感。

1. 構建模型，在自主學習中滲透理解符號所代表的數量關系和變化規律

案例3：運算律。

師：請仔細觀察畫面，并根據題中所提問題（跳繩的有多少人？）選擇相關的已知條件，來把這道題完整地敘述一下。

生：各自列式、解答。

生1：28+17=45（人）。

生2：17+28=45（人）。

師：同學們觀察、比較一下這兩道題目，你們發現了什么規律？

生：28+17和17+28的得數相同，說明這兩道算式是相等的，可以寫成等式28+17=17+28。

師：你們能再寫出幾個這樣的等式嗎？

生1：65+35=35+65。

生2：100+200=200+100。

生3：……

師：大家看這些等式，你們有什么發現？用自己喜歡的方法表示出來。

生1;甲數+乙數=乙數+甲數。

生2：△+○=○+△。

生3：a+b=b+a。

反思：本節課的教學注重引導學生構建數學模型，引導學生概括這些等式所具有的共同特征，形成自己的發現，并試著用自己喜歡的方法表示出來。表示的方法是多種多樣的，可以用文字，可以用符號，也可以用字母，等等。學生嘗試后，及時對表示的方法進行分析和比較，及時引導學生從符號表示過渡到用字母表示，體會用字母表示數學模型的簡潔性和形象性，符號化思想也在表示的過程中得到很好的發展，使學生在自主學習中逐步理解用字母所表示的加法交換律。

2. 自主探究，在開闊的思維中探究數學符號是可以互相轉換的

案例4：認識“=”“>”“<”。

師：出示“森林運動會”。瞧，有哪些小動物參加了比賽？你能知道他們每隊各有多少隊員嗎？

生：數一數。

生1：小兔隊有4只，小猴隊有4只。

生2：小松鼠隊有5只，小熊隊有3只。

師：小朋友們，你們從中發現了什么呢？

生：小兔隊的隊員和小猴隊的隊員同樣多;4只對4只正好同樣多;4和4相等。

師;這樣我們可以用“=”表示，等號上下兩端要對齊。

師：現在再讓我們看看松鼠隊和小猴隊的情況。

生：松鼠隊的隊員比小熊隊的隊員多，小熊隊的隊員比松鼠隊的隊員少。

師：從圖中看出松鼠比小熊多，也就是幾比幾大？小熊比松鼠少，也就是幾比幾小？

生：5比3大，3比5小。

師：5比3大，可以用“>”表示，5>3;3比5小，可以用“<”表示，3<5。

反思：小學生如果光靠教師的講解，沒有經歷自己學習的過程，那么新知是很難理解和接受的。《義務教育數學課程標準》積極倡導自主、合作、探究的學習方式。這節課在教學“同樣多”時，引導學生通過看清兔子和猴子一個對一個正好對完，并能引導學生說出“同樣多”“4=4”;在教學“多”“少”時，仍然用一一對應的方法讓學生觀察，并引導學生討論。總之，整個教學都體現了引導學生主動探索的過程。學生學習興趣盎然，一直在興奮的情緒中掌握這些符號，并能根據情境進行很好的符號轉換。

■三、提倡實踐應用，發展學生的符號感

《義務教育數學課程標準》中指出：面對新的數學知識時能主動地尋找其實際背景，并探索其應用價值。所以，在我們數學課堂中應廣開活動，讓學生在學習中提出問題、分析問題、解決問題。在探索的過程中創造自由的空間，拓展學生的思維，讓學生學好有價值的數學，應用于社會。在解決問題的過程中逐步發展學生的符號感，充分發揮符號在解決問題和驗證規律中的作用。

1. 拓展思維，運用符號解決現實生活中的問題，建立符號感

案例5：解決問題。

出示：一張桌子最多可以圍坐6人，兩張桌子可坐多少人？三張桌子可坐多少人？

生1：用長方形表示桌子，用小圓片表示人。兩張桌子可以坐10人。

生2：三張桌子可以坐14人。

追問：38張桌子可以坐多少人？21人至少需要多少張桌子？120人呢？

生3：如果用長方形表示桌子，用小圓片表示人。求38張桌子可以坐多少人，120人至少需要多少張桌子，用這樣的方法太困難了。

生4：我們可以假設每張桌子坐4人，有幾張桌子就乘幾，最后加上首尾兩人即可。如果用a表示桌子的張數，那么發現的規律可以用算式4a+2表示。

反思：對解決問題的策略的關注，某種程度上也意味著對學生解決問題過程的關注。在本次教學活動中，充分運用符號解決生活中的問題，如用長方形表示桌子，用圓片表示人，學生很輕松地解決了前面兩個小題，且根據前面兩個小題發現了規律，用字母表示為4a+2。這一過程中，拓展了學生的思維，讓學生形成了一些解決問題的基本策略，體驗到解決問題策略的多樣性，在實踐中逐步發展學生的符號感。

2. 創造空間，發揮符號在解決問題和驗證規律中的作用

案例6：探索圖形覆蓋現象中的規律。

師：下表的粗線框中5個數的和是60。在表中移動這個框，可以使每次框出的5個數的和各不相同。

師：任意框幾次，看看每次框出的5個數的和與中間的數有什么關系。

生：交流討論。

生1：（5+14+15+16+25）÷15=5。

生2：（7+16+17+18+27）÷17=5。

生3：（29+38+39+40+49）÷39=5。

生4：……

生5：每次框出的5個數的和是中間數的5倍。

師：如果框出的5個數的和是180，應怎樣框？

生：180÷5=36，中間數是36，框出的5個數分別是26、35、36、37、46。

追問：能框出和是100的5個數嗎？為什么？

生：100÷5=20，中間數是20，但20在數表的最后一列，所以不能框出和是100的5個數。

師：一共可以框出多少個不同的和？

生：橫排可以覆蓋的個數有：10-3+1=8（個）;豎排可以覆蓋的個數有：5-3+1=3（個）。一共可以框出不同的和有：8×3=24（個）。

反思：教學時緊密結合三個討論題幫助學生理解，逐步發現其中的規律和思考方法。如用粗線方框讓學生自己探索框中5個數的和與中間數之間的關系，并根據發現的規律加以靈活應用，學生能充分發揮粗線方框的作用;又如知道5個數的和，框出這5個數;知道中間數，算出5個數的和，等等。整個教學環節，遵循了學生的認知規律，創造了廣闊的空間，給學生提供了充分活動的機會，充分發揮了符號的作用，讓學生逐步體會將實際問題符號化的優越性。

需要指出的是：符號感的培養不是通過一節課、一個單元或一個學期的教學就能完成的。它是一個潛移默化的過程，需要長時間的逐步培養。作為教師，我們要認真學習《義務教育數學課程標準》，在教學活動中多創設富有挑戰性的問題情境，讓學生經歷解決問題和探索規律的過程，向學生提供充分活動的機會，學習有價值的數學，應用于生活。