數學教學，從關注學生的數學表達切入

蔡國香

摘? 要：數學表達有著自身的獨特性，這就是嚴謹、縝密、有邏輯，等等。數學表達與數學傾聽、數學交流、數學思考、數學探究是密不可分的。在數學教學中，教師要通過尋找關鍵詞、明確發力點、提供工具包、積極地評價等手段方法，有效支持學生深度學習，提升學生數學學習力，發展學生數學核心素養。

關鍵詞：小學數學;數學表達;表達切入

表達，是現代公民十分重要的素養;數學表達，更是學生適應現代信息社會的必然要求。數學表達，主要有兩層內涵：其一是表達現實問題，其二是表達自我思維。表達現實問題，是一種外在表達，而表達思維則是一種內在表達。數學表達有著自身的獨特性，這就是嚴謹、縝密、有邏輯，等等。數學表達與數學傾聽、數學交流、數學思考、數學探究是密不可分的。從數學表達切入，能有效地支持學生深度學習，提升學生的數學學習力，發展學生的數學核心素養。

■一、尋找關鍵詞：讓學生的數學表達“言之有物”

數學教學，應當怎樣進行表達？筆者認為，首先要給學生提供表達的話題，讓學生逐步學會表達。教學中，筆者發現，一些學生的數學表達往往模模糊糊、不知所云。究其根本原因，在于學生的數學表達缺乏一定的支撐。作為教師，要引導學生尋找關鍵詞，進而讓學生的表達“言之有物”。換言之，數學表達首先要解決的是“表達什么”的問題，其次才是“怎樣表達”的問題。

教學中，筆者常常將學生的數學表達分為這樣幾個階段，賦予學生自由表達的時空，讓學生的表達從膚淺走向深刻、從感性走向理性。一是讓學生表達在新知學習前，二是讓學生表達在新知建構中，三是讓學生表達在反芻內化時，四是讓學生表達在演繹實踐后。通過不同階段的表達，豐富學生的表達內容。在這個過程中，教師對學生進行積極引領。比如教學“比的基本性質”（蘇教版六年級上冊），教學前，筆者首先讓學生抓住“相同點”和“不同點”這兩個關鍵詞表達“比與分數、除法的聯系、區別”，引導學生進行數學猜想。在引導學生進行驗證的過程中，讓學生抓住“同時”“相同”等關鍵詞，模仿“分數的基本性質”“商不變的規律”，對“比的基本性質”進行表達。有了這樣的清晰表達，在知識應用的過程中，對于不同形式的比（如整數比、小數比、分數比、混合比）的化簡過程進行表達。將表達貫穿于學生數學學習的始終，就能活化學生的數學思維、催生學生的數學想象。

數學表達是學生數學素養的重要標識。根據學生的數學表達，教師就可以把握學生的具體學情，把握學生的學習動態。表達是學生思維的外化，是學生數學學習的外在表征，抓住了學生的數學表達，就能將學生的思維、想象調動、激活起來。

■二、明確發力點：讓學生的數學表達“言之有序”

“數學地表達”是數學表達的內核。換言之，學生的數學表達富有數學味，要能有助于學生的數學思考、探究。在數學表達中，教師要明確發力點，讓學生的數學表達“言之有序”“言之有向”，這是一個“怎樣表達”的問題。在數學表達中，教師不僅要引導學生學習、應用數學語言，而且給學生提供表達范式，規范學生表達;要營造表達氛圍，鼓勵學生表達;要創設情境，驅動學生表達。

著名的數學教育家斯托利亞爾說：“數學教學也就是數學語言的教學。”為了培養學生的數學表達能力，教師可以引導學生“復述”，可以引導學生“轉述”，可以引導學生“補充”，等等。要讓學生的數學表達富有邏輯性、層次性。比如教學“平移和旋轉”（蘇教版三年級上冊）中的“平移”，學生的表達非常豐富，但都停留在日常表達的層面，如“小船是向左平移的”“小船平移了5格”，等等。在這樣的一種表達里，沒有將平移的關鍵要素融入其中。為此，筆者讓學生圍繞“平移的方向”“平移的距離”這兩個方面進行表達，并且給學生提供了一個規范化、標準化的數學表達，即“什么向哪個方向平移了幾格”。不僅如此，我們還讓學生表達清楚了“為什么是這樣平移”，說清楚平移的根據。從“怎樣平移”到“為什么這樣平移”，學生的數學表達逐漸有序、有向、有理。通過這樣的規范，讓學生掌握表達的要點。在數學教學中，教師不僅應當給出“表達的內容”，更要引導“表達的方法”，讓學生擁有明確的、清晰的表達方向。

數學語言是學生數學理解、數學交流的載體、工具。只有讓學生在數學表達中說清楚“是什么”“為什么”“怎么樣”“為什么會這樣”等問題，學生的數學表達才能真正催生他們的數學思考。作為教師，要抓住學生數學表達的內核，形成學生數學表達的發力點。如此，學生的數學表達才會如同呼吸一樣自然。

■三、提供工具包：讓學生的數學表達“言之有?！?/p>

所謂“言之有?！保褪且寣W生的數學表達形成一種習慣。從學生的數學表達維度來看，學生的數學表達主要可以分為自我闡釋、匯報交流、討論質疑等幾個維度。在學生的數學表達中，教師要給學生提供表達包，突出表達的對象、表達的方式，從而豐富學生的數學表達，讓學生的表達走向自覺、走向自為、走向有常。

學生的數學表達，可以是對自我的表達，可以是對他人的表達;可以是內部思想的表達，可以是傳達信息的表達，等等。教學中，教師可以提供操作性的教具、學具，可以設置一些表達的任務，等等。比如江蘇省著名的特級教師張齊華執教“圖形中的秘密”一課時，用環環相扣的任務，驅動學生的數學思維、數學探究、數學表達。任務一：張老師首先出示了一個打破了的三角形玻璃，如果讓你帶上其中的一塊玻璃，去配玻璃，你會帶上哪一塊呢？為什么？任務二：這里有一個長方形，你能按照要求將這個長方形分成兩塊，通過其中的一塊能還原出長方形嗎？你能按照要求將這個長方形分成兩塊，通過這兩塊都能還原成長方形嗎？任務三：這里有一個圓形，如果只帶上一小塊就能還原出原來的圓，你能畫出這樣的一小塊嗎？三個任務，層層遞進，能催生學生的數學思維。教學中，教師可以通過設置問題、以環環相扣的任務等驅動學生表達，讓表達成為學生的一種需要，成為學生內生的一種自覺行為。

在學生的數學表達中，教師要引導學生傾聽，將其他學生的表達轉化為自己的內在思維、想象。只有這樣，學生的數學表達才能成為一種分享、一種共享。良好的數學表達離不開學生的傾聽，也離不開學生的反思、質疑。只有通過傾聽、反思、質疑，學生的數學表達才能成為一種動力引擎，驅動學生的數學深度學習。

■四、積極的評價：讓學生的數學表達“言之有情”

學生積極的數學表達，離不開積極的評價。無論這種評價是來自教師，還是來自于學生。通過評價，讓學生的數學表達“言之有情”。積極的評價，會讓學生的肢體語言表達配合數學語言表達，從而形成一種“有情的表達”狀態。不僅如此，嚴謹、簡約、富有邏輯性的數學表達，還能夠“以智怡情”。以智怡情，能讓學生感受、體驗到數學學科的內在魅力。同時，通過學生有情的表達，能讓學生的數學學習更具感染力、說服力。

比如教學“圓的認識”（蘇教版五年級下冊），其中涉及的概念非常多，如何讓學生的數學表達精確化？筆者在教學中，引導學生通過多樣化的肢體動作、演示操作、畫圖等來協助語言表達。這樣，學生的數學表達更生動、更深刻。比如對于“半徑”這樣一個概念，有學生為了凸顯概念的本質內涵，在黑板上扮演，分別連接圓心和圓外任意一點、圓心和圓內任意一點、圓心和圓上任意一點;有學生通過傾聽，將前后學生的數學表達連綴起來，形成了一個三段論：因為連接圓心和圓上任意一點的線段是半徑，又因為圓上有無數個點，所以圓內有無數條半徑，等等。這樣的表達，確證和表征著學生思維力的提升。教學中，教師既要鼓勵學生大膽地表達自己的想法，又要善于傾聽、接納別人的意見、觀點，對之進行反思、反省、批判。要引導學生形成積極的公式。通過積極的數學評價，讓學生的數學表達“言之有情”，從而營造理性的、良好的數學表達氛圍。

數學表達，不僅要關注數學知識、技能，還要關注數學的思想、方法，更要關注學生數學素養的發展。數學表達不能忽略內容的深度，也不能忽略學生的情感、態度。只有通過“言之有物”“言之有序”“言之有?！薄把灾星椤钡确矫嫒胧?，才能喚醒學生表達欲望，激發學生表達熱情，豐富學生表達體驗，進而在潛移默化中提高學生表達能力。