自主應向：小學數學“成長型課堂”的復盤器

馬天紅 林長龍

摘? 要：自主應向是南京市江北新區小學數學“成長型課堂”的一個版塊。文章對自主應向的定義、作用進行闡述，介紹自主應向能力發展指標，并對該指標從回顧過程、反思方法、評價表現三個維度進行解讀，結合具體實際抓住關鍵詞進行自主應向能力行為觀察與分析。通過上述培養過程和方法，促進學生自主應向能力的提升，實現從學會到會學的轉變。

關鍵詞：自主應向;回顧過程;反思方法;評價表現

“自主應向”是小學數學“成長型課堂”的結束板塊，是對課堂初始階段的“自主定向”板塊的主動回應，引導學生對學習過程進行回顧、反思與評價，對促進學生知識建構和掌握學習策略、提高元認知能力有著積極的促進作用。在區教研員林長龍老師的帶領下，南京市江北新區的“成長型課堂”研究小組長期致力于小學生自主學習能力培養的探索與實踐，在提出“自主定向”板塊之后，又創新地提出了“自主應向”板塊，完成了《小學生自主應向能力發展指標》的編制，探索了在日常教學中培養小學生自主應向能力的策略，并且開發了小學生自主應向能力專項培養課程，為提高學生的自主學習能力、提升學生的學習素養、培養終身學習者而不斷地努力著。本期推出“成長型課堂”研究組成員的6篇論文和案例，以饗讀者。

近年來，南京市江北新區長期致力于小學數學“成長型課堂”的區域建構研究。“成長型課堂”按其課堂結構可以劃分為“自主定向”“自主探究”和“自主應向”三個部分。自主應向是課堂教學即將結束時的一個重要環節，能夠促進學生對學習的過程和結果，對學習過程中所用的方法以及對學習過程中自己和他人的行為表現進行反思，以激勵和改進學生的學習，培養良好的反思意識、反思能力。那么，什么是自主應向？它有哪些作用？自主應向能力培養有什么指標依據？怎樣觀察、分析自主應向能力的培養過程？下文將一一進行闡述。

■一、自主應向的定義

自主應向指的是在課堂教學即將結束時，回應課堂開始自主定向階段所提出的問題和思考，對學習的過程、方法和行為表現進行回顧、反思和評價。

■二、自主應向的作用

自主應向能有效提升學生的自主反思意識、反思能力和對學習過程、方法、情緒狀態等做出正確評價的能力，對學生自主學習能力的提升和元認知能力的形成都起到十分重要的作用。

1. 反思能力是促進人們自我成長的一種重要能力。具備良好的自主反思意識和能力，是學會學習的一個重要標志。具有良好反思意識和能力的人，能夠主動對過去發生事情的規劃、內容、過程、方法、感受等進行思考，總結成功的經驗，思考不足的地方，提出改進的想法，從而促進自我的不斷成長。因而，在小學數學課堂中有意識地培養學生的自主反思能力和意識也顯得尤為重要。

2. 自主應向能夠促進學生元認知能力的發展。元認知對學習起到計劃、監控和調節作用。自主應向有利于幫助學生維持和修正學習行為，評價學習結果。它是通過對學習過程中所采用的方法進行對比，總結相同點和不同點，對不同方法適用的情境進行反思來維持和修正學習行為的;是通過對學習中自己或他人的行為表現進行評價，指出表現好在哪里并提出新的期待，實現對學習結果的評價反思的。因而自主應向能力的培養能夠充分促進學生元認知能力的發展。

■三、自主應向能力發展指標

自主應向通常包括回顧過程、反思方法和評價表現三個方面。為了有的放矢地培養學生自主應向能力，提供培養該項能力的抓手，我們在實踐的基礎上研制了“自主應向能力發展指標”（以下簡稱“指標”）。該指標分為“回顧過程”“反思方法”和“評價表現”三個維度，每個維度又提出了三個不同的層級水平，描述了不同層級水平的對應的行為表現。需要說明的是，這三個維度本身是一個整體，在對學生進行自主應向能力培養訓練時，我們往往按照不同的維度進行單項訓練，而在學生自主應向實際表達的時候，并不會要求學生從“回顧過程”到“反思方法”，再到“評價表現”這樣逐項表達，更多的是進行整體融合表達。另外，不同的層級水平對應著不同的行為表現，我們可以根據學生的行為表現判斷他的自主應向能力達到了哪個層級的水平，因此學生在進行高一層級的表達時，并不需要把低一層級的行為表現逐一表達出來。

■四、自主應向能力發展指標解讀

A. 回顧過程

A1：能概述認知的過程與結果。

解讀：學生能結合自主定向時提出的問題或思考，概括地表述今天學習了什么內容，這個內容具體是什么，我們在學習這個內容的時候經歷了哪些過程。回顧過程時要概括地表述，不能詳細地再現過程和結果。這里的概述可以是在不同學生的相互補充、啟發下逐步提煉概括，逼近數學本質的過程。

A2：能解釋認知過程中發生的變化。

解讀：學生能清晰地表達學習過程中所發生的認知變化，這種變化可以包括：知識的變化，即由不會到會，由不理解到理解;技能的變化，即由不會操作到會操作，由不熟練到熟練;數學思考的變化，即發現問題和提出問題能力的提升變化;問題解決的變化，即解決問題過程中克服困難的勇氣和信心得到了增強;情感態度的變化，即不僅能回顧學習前后自己認知的變化，還能表達清楚是什么原因導致自己認知發生變化的;學習的勁頭更足了，反思質疑的精神得到了提升等。學生在解釋認知過程中的變化時，不要求面面俱到，可以選擇自己感受最深的一個方面的變化來解釋，并能表達清楚引起這一變化的原因。

A3：能說明新舊知識之間的聯系。

聯系：新舊知識之間的關系，包括兩者之間的相同點和不同點等。

解讀：學生能回應自主定向階段提出的“今天學習的知識和過去的某一知識之間存在什么聯系”的問題，對今天學習的知識和過去學習的某一知識之間的共同點和不同點進行闡述，能說明新舊知識的邏輯關系，梳理知識體系，把新知識納入原有知識體系中。

B. 反思方法

B1：能陳述學習活動中的主要方法。

解讀：學生在反思方法時，能把學習活動中所用到的主要方法敘述出來。這些主要方法可以是自己想出來的，也可以是別人想出來的，或者是教材中呈現的。要能概括地表達每種方法的過程，把過程說清楚，先怎么樣，再怎么樣。要進行概括性的陳述，不需要復述每種方法的詳細過程和結果。

B2：能說明對主要方法的新認識。

解讀：選擇其中一種重點學習的并要求掌握和運用的方法，能說明這種方法的特點、作用和使用條件以及使用該方法解決問題時的注意點，能說清楚使用這種方法的感受和體會。

B3：能闡述方法之間的聯系。

解讀：能講清楚不同方法之間的相同點和不同點。講不同點時要能說明不同方法的特點和適用的情境;講相同點時要能說明這些方法的共同的本質。

C. 評價表現

C1：能欣賞自己或他人的某種行為表現。

解讀：在評價表現時，回顧自己或他人在學習過程中的某個環節中的具體行為表現，表明自己欣賞這種學習行為，描述這種表現值得肯定的地方。這種行為表現可以是思考方法的獨特巧妙，可以是良好的學習習慣，也可以是數學思維的嚴謹規范，還可以是表現出來的克服困難的勇氣和信心。

C2：能陳述欣賞自己或他人的理由。

解讀：在評價表現，回顧自己或他人在學習過程中的某種具體學習行為時，不僅要能肯定這種表現是好的，還要能具體說出這種表現好在哪里，說出這種行為表現對我們學習的作用。

C3：能提出對自己或他人的新期待。

解讀：在評價自己或他人的學習行為表現時，不僅要肯定表現好的方面，說出好在哪里，同時還要委婉地指出如果這些地方這樣改進的話就更好了，因為這樣做對數學學習有什么好處。

■五、自主應向能力的行為觀察與分析

從上述解讀過程中我們可以看出，自主應向每個維度中，三個不同層級的主要區別在于行為表現的程度不同。下面針對每個維度的關鍵詞，結合具體的例子對自主應向能力進行觀察與分析。

1. 回顧過程

變化：學生能表達剛開始對自主定向的問題和思考有什么樣的認識，通過探究學習后又有了什么樣的新認識，發生了什么變化，表達清楚自己由不會到會，由錯誤到正確，由模糊到清晰的認知變化過程，并能表達變化過程中自己的感受和體會，明白是什么原因導致自己的認知發生變化的。

在回顧過程中，層級一水平的學生能說出學習過程和結果的基本事實，沒有對認知變化的反思;層級二的學生能夠分析學習過程中自己的認知變化過程;層級三的學生不僅能看到自己的認知變化，還能說清楚新舊知識的前后聯系，對自我認知的變化有更深層次的認識。

示例：在學習“小數的性質”后自主應向時，學生這樣進行回顧過程的自主應向——

生1：今天我們學習了“小數的性質”，小數的性質是小數的末尾添上0或去掉0，小數的大小不變。開始上課的時候，我提出的猜想是0.32=0.320，然后我通過畫圖和聯系生活的方法驗證了我的猜想是正確的。最后我通過不少例子歸納出了小數的性質。生2：我想補充他的發言，我們在學習“小數的性質”時，要根據好多個例子找出它們相同的地方，歸納出小數的性質。上述兩個學生的應向和補充，概括地回答了學習“小數的性質”的過程和小數性質的具體內容，達到了層級一的水平。

生2：上課時，我猜想0.32和0.320是一回事，大小相等，表示的意義也相同。通過學習，我發現它們大小相同，但意義不同。主要是因為我們小組在討論的時候，張××同學的回答給了我啟發，0.32米表示精確到了厘米，而0.320米卻表示精確到了毫米，它們的計數單位不同，表示的意義也就不同了。我自己后來想，0.32千克和0.320千克表示的意義也是不同的。所以我想到0.32和0.320的意義是不同的。這位學生在應向時敘述了自己原有的認識以及學習前后的認知變化：原來認為0.32和0.320的意義相同，通過學習知道了它們的意義是不同的，還進一步解釋了認知是怎么發生變化的。這樣的回顧過程就達到了層級二的水平。

生3：我們今天學習的“小數的性質”是在前面“小數的意義”基礎上學習的，一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾，……我想，小數有小數的性質，分數是不是也有分數的性質呢？這一部分的自主應向說明了“小數的性質”和之前學的“小數的意義”之間的聯系，又從“小數的性質”及小數和分數的聯系猜想會不會存在分數的性質，對提出的新問題及其提出的依據進行了融合表達，從兩個角度說明了新舊知識之間的聯系。這樣的自主應向就達到了層級三的水平。

2. 反思方法

新認識：對主要方法的特點、作用、使用條件，解決問題時的注意點等方面的認識，能說清楚使用主要方法的感受。

層級一水平的學生能陳述學習活動中所用到的主要方法，概括方法的名稱和過程，不能說出對主要方法的新認識;層級二的學生在此基礎上還要能說明對其中一種方法的新認識和感受;層級三的學生對方法的新認識程度更深，能闡述主要方法之間相互影響、相互制約、相互作用的關系和不同方法之間的區別和相同點。

示例：在學習“異分母分數加減法”自主應向時，學生進行了反思方法的應向。

生1：在計算■+■時，我們可以用三種方法來計算。第一種方法是“畫一畫，涂一涂”的方法，畫一個正方形，先平均分，涂出■和■，再把表示■的那部分平均分成2份，就相當于把正方形平均分成4份取其中的3份，是■。第二種方法是把這兩個分數都化成小數，相加算出結果，再把結果化成分數。第三種方法是通過通分，把異分母分數加減法轉化成同分母分數加減法，我們把■和■這兩個異分母分數通分成分母都是4的同分母分數，再根據同分母分數加減法的計算法則“分母不變，分子相加減”，算出結果。上述反思方法的自主應向過程，陳述了三種主要方法的過程和計算結果，達到了層級一的水平。