“反例”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效應(yīng)用

段云

【摘 ?要】由于初中數(shù)學(xué)具有抽象化的特點，因此，對于大多數(shù)初中生來說，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是有一定難度的，而反例教學(xué)方法則是一個利于初中生學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的有效方法，初中數(shù)學(xué)教師可以將其巧妙地融入到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中。本文就如何將反例教學(xué)融入到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中進行了相關(guān)分析，以期為初中數(shù)學(xué)教師提供一些建議。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué);反例教學(xué);初中;課堂

在初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，總伴隨著不斷犯錯，然后在錯誤的基礎(chǔ)上再進一步學(xué)習(xí)，以這樣讓學(xué)生自己摸索錯誤的方法，無疑浪費了初中生大量的時間，有些錯誤甚至?xí)尦踔猩J(rèn)為就是正確的，從而使初中生一錯再錯。因此，初中數(shù)學(xué)教師在進行數(shù)學(xué)教學(xué)時，可以適當(dāng)?shù)卦诮虒W(xué)過程中融入一些教材中的反例，幫助學(xué)生借助反例更好地學(xué)習(xí)和掌握一些易錯的數(shù)學(xué)知識，從而讓初中生更有效地學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)。初中數(shù)學(xué)教師在進行反例教學(xué)時，可以通過將反例融入到課堂當(dāng)中、練習(xí)當(dāng)中和課后總結(jié)中的方法，使反例教學(xué)全面貫徹，從而提高初中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)效果。

一、課堂中融入反例教學(xué)，促進學(xué)生理解知識

由于初中數(shù)學(xué)知識具有一定的抽象性，因此，初中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這一學(xué)科時，總會出現(xiàn)對一些知識的疏漏現(xiàn)象，而對于初中生來說，課堂是他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的主要途徑，初中生在課堂中學(xué)習(xí)到的知識占初中生所會知識的一大部分，因此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)重視起課堂這一關(guān)鍵途徑，盡可能地優(yōu)化課堂，讓學(xué)生能夠在課堂中吸收更多的知識。為更好地實現(xiàn)這一目標(biāo)，初中數(shù)學(xué)教師可以在初中數(shù)學(xué)課堂中融入一些反例教學(xué)，讓學(xué)生更容易地學(xué)會易錯知識，更清晰地分辨易混淆的概念。初中數(shù)學(xué)教師以此方式進行數(shù)學(xué)教學(xué)，一定會帶給初中生不一樣的學(xué)習(xí)體驗，促進初中生理解教材中的知識。

例1：請根據(jù)函數(shù)的知識判斷下面兩個圖像，試判斷y=|x|與|y|=x是否為函數(shù)關(guān)系？

在初中數(shù)學(xué)教師進行函數(shù)知識的講解時，便可以將這一問題融入到課堂中，然后讓學(xué)生首先根據(jù)自己的理解來解決問題。剛開始看到問題，可能很多學(xué)生都認(rèn)為這兩個式子都為函數(shù)關(guān)系，但仔細對比，可知y=|x|中，任意取一個x都有唯一的y與其對應(yīng)，因此，兩者為函數(shù)關(guān)系;但對于|y|=x中，每取一個大于零的數(shù)，都有兩個y與其對應(yīng)，不符合函數(shù)的定義，因此，以反例教學(xué)的方法可以促進學(xué)生理解基礎(chǔ)知識。

二、練習(xí)中融入反例教學(xué)，利于學(xué)生解決問題

數(shù)學(xué)學(xué)科考驗的不僅是學(xué)生對知識的掌握程度，還考驗學(xué)生的邏輯思維能力、獨立思考能力和分析判斷能力等，因此，初中數(shù)學(xué)教師在進行數(shù)學(xué)教學(xué)時，不僅要讓學(xué)生通過課堂學(xué)會教材中的理論知識，還需要讓學(xué)生將課堂中的理論知識靈活地運用到解決習(xí)題過程中，只有這樣，才可以認(rèn)為初中生真正掌握了這些知識。在初中生解決數(shù)學(xué)問題時，總有一些學(xué)生不能認(rèn)真分析題干，不了解問題的情境，而機械地套用教材中的公式，運用教材中的定理，導(dǎo)致其不能正確解題。由此可知，初中數(shù)學(xué)教師在進行數(shù)學(xué)教學(xué)時，也要利用相應(yīng)的易錯例題，讓學(xué)生通過自己的錯誤或教師強調(diào)的易錯點來更好地利用教材中的知識來靈活解決問題，進而不斷進步。

例2：現(xiàn)有y=mx2-3x+2的函數(shù)，且此函數(shù)有兩解，試求m的取值范圍。

在進行這一問題的講解時，初中數(shù)學(xué)教師便可以利用反例的方法來解決此數(shù)學(xué)問題，以幫助學(xué)生更好地掌握這一數(shù)學(xué)問題的題型。初中數(shù)學(xué)教師可以首先利用△求出m的取值范圍，然后向?qū)W生提問，此解法是否正確，在學(xué)生思考之后，再向?qū)W生講解此題中的關(guān)鍵所在，此題并沒有說此函數(shù)為二次函數(shù)，所以應(yīng)該分情況討論，分別討論m=0和m≠0兩種情況，然后按照正常解題思路來進行分析，便可以正確地解決此問題。

三、總結(jié)中融入反例教學(xué)，幫助學(xué)生掌握知識

在初中數(shù)學(xué)教師總結(jié)課堂知識時，如果只單純地向?qū)W生梳理一遍課堂中的主要內(nèi)容，那對部分學(xué)生來說可能毫無效果，并不能達到教師進行課堂總結(jié)的目的。因此，初中數(shù)學(xué)教師在進行課堂總結(jié)時，依然需要找到比較易于學(xué)生接受的方法，而反例教學(xué)的方法便是進行課堂總結(jié)時值得被采用的方法，初中數(shù)學(xué)教師可以在進行課堂總結(jié)時，可以充分利用這一方法，從而讓更多的初中生能夠吸收較多的數(shù)學(xué)知識，讓他們更牢固地掌握數(shù)學(xué)知識，最終實現(xiàn)初中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)目的，實現(xiàn)初中數(shù)學(xué)教育的進步。

例3：有理數(shù)和有理數(shù)的和為有理數(shù)，有理數(shù)和無理數(shù)的和為無理數(shù)，那么無理數(shù)和無理數(shù)的和是否一定為無理數(shù)？

為幫助學(xué)生更好地了解基礎(chǔ)知識，初中數(shù)學(xué)教師在講解這節(jié)內(nèi)容時，應(yīng)該在進行知識總結(jié)時，運用此反例來讓學(xué)生進行思考，在學(xué)生認(rèn)真思考之后，初中數(shù)學(xué)教師再根據(jù)學(xué)生的答案來進行講解，找出無理數(shù)和無理數(shù)之和為有理數(shù)的例子，比如π和-π的和即為0，為有理數(shù)，讓學(xué)生通過此反例來更好地記憶此知識，更透徹地了解教材內(nèi)容。

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中采用反例教學(xué)的方法對初中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)具有一定積極作用，因此，初中數(shù)學(xué)教師在進行初中數(shù)學(xué)時，要積極落實反例教學(xué)這一教學(xué)方法，并在進行初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，逐漸改進自己的教學(xué)方法，從而使自己更有效地進行數(shù)學(xué)教學(xué)，使初中生進行更有效的學(xué)習(xí)，實現(xiàn)數(shù)學(xué)教育方面的進步。

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