數(shù)學史在初中數(shù)學教學中的運用

王惠

【摘要】在應試教育背景下，初中數(shù)學作為主科內(nèi)容，教師較為重視.但是，教師在教學中為了強化學生對數(shù)學知識的記憶，更多的是去掉數(shù)學文化內(nèi)容，只保留數(shù)學知識，就像人們說的“撈干貨”.這樣一來，學生對數(shù)學的認知只是理論、計算等，感受不到其文化性.就實際來說，數(shù)學的技術(shù)內(nèi)容都是源自文化，這里的文化無疑就是數(shù)學史.初中數(shù)學新課程標準明確指出，教師應結(jié)合教材中的內(nèi)容適當?shù)亟榻B其形成或是產(chǎn)生的背景知識和數(shù)學發(fā)展史的一些內(nèi)容，旨在讓學生認知數(shù)學原理，感受數(shù)學與生活的關(guān)聯(lián)性，促使學生在增強知識的同時獲取多元文化和人文情懷.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學史;初中數(shù)學;運用

數(shù)學史也叫數(shù)學文化，屬于綜合性較強的學科，其融合了歷史、哲學等多元化的內(nèi)容知識.簡單來說，數(shù)學史是研究數(shù)學的歷程內(nèi)容，展示的是數(shù)學知識是怎樣發(fā)現(xiàn)的，又是怎么探究的，最終經(jīng)歷了什么形成我們今天學習的內(nèi)容.如今，學生看到的數(shù)學知識主要有抽象性內(nèi)容、推理性內(nèi)容等，而這些都是經(jīng)過多少學者探究、總結(jié)而成的.新背景下的初中數(shù)學課程標準指出，初中生學習數(shù)學不僅要掌握其知識原理，而且還要學會運用知識解決實際問題.同時對教師提出新的要求，即讓教師適當?shù)厝谌霐?shù)學史開展教學活動，旨在強化學生的數(shù)學知識認知和運用，提升學生的人文性，拓寬學生的數(shù)學視野，使學生產(chǎn)生科學探究精神等.在此，筆者結(jié)合自己多年的教學經(jīng)驗，粗略地談一下數(shù)學史在初中數(shù)學教學中的運用.

一、初中數(shù)學教學中滲透數(shù)學文化的形式

初中數(shù)學知識融合了多元化的內(nèi)容，其展示形式也是多種多樣的，旨在讓學生全方位地掌握數(shù)學、了解數(shù)學、認知數(shù)學，從而提升學生的數(shù)學素養(yǎng)和技能.每種數(shù)學文化展示形式都有著很強的可取性，主要包括數(shù)學史、數(shù)學思想方法、數(shù)學語言等.

1.數(shù)學史

數(shù)學史指的是關(guān)于數(shù)學的歷史內(nèi)容，也叫數(shù)學文化，它不是獨立存在的，很多時候是與其他學科交叉展示出來的，例如：歷史學、文學、哲學等，融合起來形成獨特的數(shù)學史.數(shù)學史可以追溯到上古時期算術(shù)或者記錄數(shù)字的時代，從遠古到現(xiàn)在經(jīng)歷了歷代的歷史內(nèi)容.數(shù)學史也在不斷地充實和發(fā)展中.數(shù)學史能夠讓學生了解數(shù)學知識形成的背景，感受數(shù)學知識探究的精神，是對知識本質(zhì)的認知.例如，教材中的“九章算術(shù)”數(shù)學史內(nèi)容、方程的形成歷史內(nèi)容、金字塔數(shù)學史內(nèi)容等，這些史學內(nèi)容都關(guān)系著數(shù)學的形成和發(fā)展.

2.數(shù)學思想方法

學生學習數(shù)學需要掌握一定的數(shù)學思想方法，俗話說“授之以魚，不如授之以漁”也正是如此.初中數(shù)學教材中不少內(nèi)容都是以方法為載體出現(xiàn)的，是對數(shù)學某個學習內(nèi)容的指導，旨在讓學生掌握數(shù)學思想方法，便于學生自主探究.數(shù)學思想方法是數(shù)學知識的關(guān)鍵性內(nèi)容也是核心內(nèi)容，是學生掌握數(shù)學知識的精髓所在.初中數(shù)學教材中蘊含著諸多的數(shù)學思想方法，學生只要掌握這些數(shù)學思想方法，那么對于初中數(shù)學的學習也就達到了事半功倍的效果.例如：勾股定理、等比數(shù)列、等差數(shù)列、方程、數(shù)形結(jié)合、一題多解等，針對不同的數(shù)學知識內(nèi)容有著不同的數(shù)學思想方法.

3.數(shù)學語言

任何學科都有自己獨特的語言，數(shù)學也不例外.數(shù)學語言是數(shù)學思想方法、數(shù)學知識形成的元素之一.卡爾·薩根說過：“宇宙中的技術(shù)文明無論差異多大，都有一種共同的語言——數(shù)學語言.”數(shù)學語言是數(shù)學知識形式展示的一種，也是數(shù)學教學過程中不可或缺的內(nèi)容.新課改中指出讓學生自主進行交流和學習數(shù)學知識，其本質(zhì)也就是讓學生運用數(shù)學語言進行溝通和交流.初中數(shù)學語言主要為三種方式，即文字語言、符號語言、圖形語言.

第一，文字語言.文字語言簡單來說就是通過文字介紹數(shù)學知識，也是最為常用的一種數(shù)學語言形式，是對某個定理或者某個公式的文字形式的表達，便于學生更實際地了解和認知.如勾股定理的定義：在任何一個平面直角三角形中的兩直角邊的平方之和一定等于斜邊的平方.這個概念就是用文字語言形式展示出來的.學生通過對文字的了解能夠直接得出其關(guān)鍵所在，了解知識的根底，進而掌握數(shù)學相關(guān)內(nèi)容，并通過定理踐行數(shù)學知識，有利于加深自身對知識的了解.

第二，符號語言.數(shù)學中不可或缺的便是符號，從小學的“+、-、x、÷，a、b”到初中開始出現(xiàn)更多的符號.符號語言是對文字語言的一個代稱表現(xiàn)，是以簡單的符號代替復雜的文字，其特點是抽象.很多時候初中生對于一些數(shù)字符號容易產(chǎn)生混淆，每個符號在特定的時候代替的文字內(nèi)容是不同的，需要學生審時度勢.如一元一次方程中的x、y和之前學習的代表兩種不同事物的內(nèi)容有所改變;勾股定理中的a、b和平方差中的a、b雖然符號相同但是本質(zhì)內(nèi)容不同.但是，學生真正地掌握了符號語言之后，也就真正地踏入了數(shù)學，了解了數(shù)學的本質(zhì).可以說，符號語言是數(shù)學學習方法的有效途徑之一.

第三，圖形語言.圖形語言簡單來說就是運用圖形展示出來的語言.圖形是數(shù)學中經(jīng)常看到的內(nèi)容，能夠給人以直觀的感受.從小學的長方形、正方形、三角形、圓的學習到初中的幾何圖形等，都是以圖形來反映數(shù)學原理、展示數(shù)學思想方法的.很多時候數(shù)學的學習是數(shù)字與圖形的結(jié)合，即運用圖形來更直觀地表達數(shù)學內(nèi)容，便于學生掌握.數(shù)形結(jié)合思想是最佳的案例，如函數(shù)內(nèi)容、勾股定理、應用題內(nèi)容等，都可以通過圖形語言來表達數(shù)學知識.

二、數(shù)學史融入初中數(shù)學教學的價值取向

數(shù)學史是數(shù)學知識產(chǎn)生的背景.教師適當?shù)貙?shù)學史融入課堂教學能夠讓學生通過真實的文化內(nèi)容認知數(shù)學知識.初中數(shù)學內(nèi)容生活性較強，數(shù)學史融入初中數(shù)學教學有多方面的價值趨向.首先，數(shù)學史能夠為學生營造一種故事性的氛圍，吸引學生的關(guān)注力，增強課堂的趣味性，讓學生在寓教于樂中感受到數(shù)學，有利于增強學生學習的興趣.其次，數(shù)學史是數(shù)學知識產(chǎn)生和發(fā)展的一個歷程展示，蘊含著較強的科學探究性，適當?shù)匾胗欣陂_啟學生的數(shù)學思維，端正學生的知識探究精神.再次，數(shù)學史的綜合性內(nèi)容對數(shù)學教學來說是知識的豐富性表達，有助于學生對知識的多元認知.最后，數(shù)學史中還蘊含著學者對未知內(nèi)容的探究能力.他們?yōu)榱酥R、規(guī)律、原理等勇于獻身科學，有利于學生端正自我學習數(shù)學的態(tài)度.隨著新課程的改革，初中數(shù)學教材也發(fā)生了變化.一些數(shù)學文化內(nèi)容逐漸開始出現(xiàn)在教材中，學生通過閱讀這些背景材料會對知識本質(zhì)的發(fā)展軌跡有所了解，從而會更有重點地去學習數(shù)學知識.同時這些數(shù)學文化材料無疑也是學生素材積累的一個途徑，能夠開闊學生的視野，促使學生更有效、更便捷地學習數(shù)學、運用數(shù)學.

三、數(shù)學史融入初中數(shù)學教學的特點

數(shù)學史融入初中數(shù)學教學會為課堂帶來不一樣的感覺.在傳統(tǒng)的教學中，教師的重點是傳授數(shù)學知識，讓學生死記硬背一些公式和概念，被動地去解決數(shù)學問題，最后學生獲取的僅僅是特定知識點的學習，局限性強.數(shù)學史融入數(shù)學課堂教學則不同，它內(nèi)容寬泛，形式多樣，能夠為初中數(shù)學教學注入生機和活力，其特點為以下幾點.

第一，知識形成的過程性.數(shù)學史是某個知識點發(fā)現(xiàn)和探究的過程，可以說是整個知識形成的過程.學生學習數(shù)學史實際上就是掌握知識形成過程的一個環(huán)節(jié)，有利于自身更切實地了解知識.

第二，數(shù)學知識人文性的滲透.傳統(tǒng)的數(shù)學教學過程中，教師側(cè)重知識點的講解，使課堂顯得生硬、無趣.融入數(shù)學史則能夠改變這一現(xiàn)象，數(shù)學史的故事性賦予了課堂趣味性、人情味，使學生很容易受熏陶，從而實現(xiàn)學科人文性的滲透.

第三，數(shù)學知識的科學探究性啟示.說到科學探究，學生總是覺得數(shù)學知識中不存在，更多的是出現(xiàn)在物理、化學上.其實數(shù)學知識的形成不離開學者對數(shù)學知識的探究、分析、總結(jié).數(shù)學史的融入使學生能夠通過實例了解數(shù)學探究的科學精神，從而端正自我對數(shù)學的態(tài)度.

四、數(shù)學史在初中數(shù)學教學中的運用

1.運用數(shù)學史導入激發(fā)學生的學習興趣

導入是課堂教學的第一個環(huán)節(jié)，直接關(guān)系著學生對數(shù)學學習的關(guān)注力和思維啟發(fā)性.在傳統(tǒng)教學中，教師往往以舊知識導入引出新知識.這樣的方式雖然有一定的可取性，但是學生卻容易感到疲倦，缺乏興趣.興趣是推動學生深入學習的動力.如果教師選取學生感興趣的內(nèi)容或者形式進行導入，那么課堂教學的有效性將會達到事半功倍的效果.因為學生都比較喜歡故事，所以筆者運用數(shù)學史進行導入，以故事的趣味性來激發(fā)學生學習的興趣.

如，在教學“復數(shù)概念”內(nèi)容時，筆者選取實數(shù)、虛數(shù)的故事作為導入，即意大利數(shù)學家卡爾丹研究把10分成兩部分的內(nèi)容，運用負數(shù)的平方根來解決問題，最終確定了它的用處.這時數(shù)學界將其歸類為虛數(shù)，而對于這個虛數(shù)的爭吵一直持續(xù)了一個世紀，直到19世紀愛因斯坦將其運用到物理探究中.這樣，筆者通過講述復數(shù)產(chǎn)生背后的故事來刺激學生的大腦，吸引學生的注意力，從而有效推進學生學習.

2.運用數(shù)學史打造情景使學生主動學習

初中生的思維是靈活的，其對于學習數(shù)學知識缺乏主動性.受應試教育的影響，教師的教學方法更多的“填鴨式”教學，讓學生被動地接受知識，緊張的課堂氛圍不利于學生自主學習或者說使學生缺乏自主學習的能力和積極性.這種背景下，學生的數(shù)學學習思維是固定的、刻板的.以“0”為例，學生的思維是它是一個數(shù)字“0”，然而它其實可以表示很多內(nèi)容，不同的情境下“0”的意義不同.數(shù)學史的內(nèi)容是豐富的，融合了多元化的學科內(nèi)容，有助于啟發(fā)學生的思維，使學生主動學習.對此，筆者運用數(shù)學史打造情景，可以讓學生潛移默化地探究數(shù)學知識.

如在教學“不定方程組”內(nèi)容時，筆者運用“分羊的故事”來營造教學氣氛，即運用多媒體演示內(nèi)容：一個農(nóng)民有17只羊，分給三個兒子，大兒子分二分之一、二兒子分三分之一、小兒子分九分之一，但不能把羊殺死或者賣掉.三個兒子沒法分，就去請教鄰居.聰明的鄰居帶了一只羊給他們，羊就有18只了.于是大兒子分二分之一，得9只;二兒子分三分之一，得6只;小兒子分九分之一，得2只.三個兒子共分17只，剩下一只，鄰居帶了回去.這是什么原理呢？為什么鄰居牽一只羊就能夠解決實際問題呢？學生為了想要知道答案，就會開始主動地去探究并實踐.

3.運用數(shù)學史還原過程強化學生對知識的認知

數(shù)學知識不是一蹴而成的，每個知識點的形成都有著它作為個體的發(fā)展軌跡.數(shù)學史則是這些數(shù)學成就的記錄，其中充斥著數(shù)學形成過程中觀點的矛盾、理論的徘徊，也有不少的悖論內(nèi)容.從學習者的角度來說，數(shù)學史無疑是數(shù)學知識本質(zhì)內(nèi)容展示的最佳方式.透過數(shù)學史能夠還原知識內(nèi)容，進而有助于強化學生對原本知識的認知.數(shù)學史不是簡單地進行故事講解，讓學生復制式或者順應式地去學習數(shù)學，更多的是還原知識形成的一個過程，開闊學生的思維和視野，讓學生產(chǎn)生“改變歷史”的想法或者新思維等，深化學生的知識學習.

如在教學“極限”內(nèi)容時，筆者運用悖論數(shù)學史料進行教學，即“阿喀琉斯的速度是烏龜?shù)?0倍，龜在人前1000米，當阿喀琉斯跑1000米到達龜?shù)某霭l(fā)點時，龜已向前爬了100米;阿喀琉斯繼續(xù)追，再跑100米，龜又前進了10米;阿喀琉斯再追10米，龜又前進了1米，繼續(xù)追1米，龜又爬行了0.1米……這樣下去，不論阿喀琉斯怎樣追，他和烏龜永遠相隔一小段距離，所以阿喀琉斯永遠也追不上烏龜.”這個悖論是不符合實際生活的，但是從數(shù)學的角度來說卻是符合推理邏輯的.因此教師要還原知識過程，鼓勵學生多角度分析問題、看待問題.

總體來說，數(shù)學史是初中數(shù)學教學內(nèi)容中不可或缺的一部分，能夠有效地促進學生學習數(shù)學，讓學生了解數(shù)學的發(fā)展軌跡，開闊學生的視野和思維等.教師在教學中應結(jié)合學科的優(yōu)勢，適當?shù)厝谌霐?shù)學史，挖掘一切可以利用的教學資源開展教學活動，促使學生通過學習數(shù)學全面健康地發(fā)展.

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