讓恰到好處的“比較”成為課堂教學的催化劑

蔡丹妮

【摘要】比較既是解決問題的一般思想方法，適用于各種科學的研究;同時也是數學領域解決問題較常用的思想方法。在抽象思維過程中，比較這一判斷性思維是共同存在的，在“比”的同時，就完成了“較”的任務，進行著抽象的肯定和否定。在數學教學中，筆者從學生的起點處、從學生的難點處、從學生的疑點處、從學生的悟道處四個方面運用比較的特點，通過提問、追問等形式，巧妙引導學生在認知的關鍵點、困惑處、平衡中推進、促成課堂教學。

【關鍵詞】數學思想方法;比較法;列表法;解決問題

《義務教育數學課程標準（2011版）》在總目標中要求學生能夠運用數學的思維方式進行思考，數學思考的部分特征就包括有順序、有層次、全面、有邏輯性地思考，比較就是具有這些特性的思考方法。比較策略可以幫助學生找準知識的相同點與不同點、聯系與區別，分清具體與抽象，促進學生的學習，幫助學生分清概念，獲得規律性的認識。本案例通過巧設核心問題，引導學生四次比較，促進學生有序的思考問題，提高解決問題的策略意識，積累解決問題的經驗。

一、走進生活——激活經驗，從學生的起點處比較，體現主體課堂

課伊始，開門見山要求學生解決數學問題（圖1）理解“載質量3噸”和“至少”各是什么意思？

出示例題（圖2），理解“裝滿”和“恰好”各是什么意思？第一次比較：都是運完8噸煤，第1題和第2題在裝車問題上有什么不同？

【設計意圖】教師提供新舊知識比較的機會，讓學生主動經歷“比較—發現—認識”的過程，想象能力和思維水平得到了顯著提高。通過一個練習題，復習用 “進一法”解決問題的方法，與例題比較的目的是，理解和區分兩題的要求不同，第1題“運完”8噸煤，有一次可以不裝滿。第2題“運完”8噸煤，每車每次都要裝滿。更重要的是，學生在不斷比較、辨析的過程中不僅找到了二者的區別，還找到了聯系。

二、走進學生——以做啟思，從學生的難點處比較，體現實踐課堂

小組合作探究填表，第二次比較是比較不同學生的作品（圖3），從而發現問題：有的學生尋找的答案出現了重復和遺漏的現象，而有的學生找出的答案卻是完整的，這是什么原因？引發學生思考“表格給別人看的時候，怎樣才能更容易發現其中的規律呢？”

【設計意圖】學生在比較思考的過程中不斷提出質疑，在教師的引導下，一起探尋問題的規律，提高了認識，不但避免今后列表出現遺漏和重復，而且培養了嚴謹認真的態度。通過比較，明確異同，及時排除了學生負遷移的干擾，而且鞏固了正遷移的成果，使學生發現其中的規律，感受列表法解決問題“有序”的重要性，對于“有序性”的理解更深刻、更清楚了。

三、走進問題——真誠交流，從學生的疑點處比較，體現對話課堂

教師沒有按照書中的解題策略教授學生，而是采取更優化的解題思路，提出問題引發學生進行第三次比較（圖4）：剛才我們先確定大卡車運煤的次數，一共有序地嘗試了4次，找到了兩種符合要求的方案。如果從小卡車的運煤次數開始有序地嘗試，結果會不會一樣呢？數學書第33頁的列表策略就是以小卡車為標準有序排列的，仔細看一看書中繪制的表和老師繪制的表，比一比有什么相同和不同？你更喜歡哪種方法？

【設計意圖】數學的學習方法是“授之以魚”，還是“授之以漁”？顯然，傳授方法的數學學習，才能滿足學生可持續發展的需要。學生在不斷的觀察、思考、比較中豁然開朗——隨著條件的變化，不同方法互相聯系又互相區別。在比較的過程中學生明白了不管“定位”哪個數據為標準，制表的步驟相同都能不重復、不遺漏地找出所有符合要求的方案。從大數據入手去思考，還可以幫助我們減少嘗試的次數，使思考的過程變得更加順暢。最可貴的是，研究過程中充盈著學生積極的情感。

四、走進細節——縱橫聯通，從學生的悟道處比較，體現求實課堂

第四次比較是通過引導學生觀察表格（圖5），作出比較：“同樣是以小卡車為標準，雖然排序不同，但是什么又相同呢？”拓展了學生思考的維度。

【設計意圖】在使用比較策略時，不只是引導學生比較不同點，還應該關注相同點和聯系，這樣比較得出的結論和規律才更加全面。通過比較使學生明確，只要確定了標準，不論是按從大到小依次減少，還是按從小到大依次增加，嘗試方案的次數是同樣多的，感受用列表法解決問題過程的完整性。

俄國著名教育家烏申斯基說：“比較是一切理解和思維的基礎，我們正是通過比較來了解世界上的一切。”比較是教師引導學生初步認識數學概念、形成邏輯推理能力不可缺少的策略和方法。比較策略的使用能夠使學生對于研究對象的認識不再是孤立、零碎的，而是全面，系統的。比較是教師在教學過程中實施的一種有目的、有計劃的教學策略，切忌不確定性的盲目比較。為了什么而比較，應該比較哪些對象以及對象的哪些方面，教師需要心中有數。

參考文獻：

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