高中數學教學中逆向思維的培養分析

朱況成 李雅倩

（湖南省婁底市雙峰縣第一中學 湖南雙峰 4177000）

數學學科教育就是要培養學生的思維，新課標中強調數學思維能力在理性思維形成中的特殊作用，要求教師在教學中重視學生對于數學本質的理解以及思想方法的掌握情況。教師如果還沿用傳統的教學模式和方法，就會讓學生的思維發展受限，形成固式思維。在教學中培養學生的逆向思維，能夠讓學生改變錯誤的觀念，形成正確的認知，促進他們的創新思維發展。所以，教師在教學中要采取有效的措施，加強學生逆向思維的訓練。

一、逆向思維的概念

關于逆向思維，不同的人在界定上會存在差異，有的人會說逆向思維就是將常規思路反過來想，還有人認為是把復雜的事物簡單化，形成不同的思維方式。該思維方式除了是一種片面的解釋，還是不同思想的整合。在思考問題時并非是依據固定順序，而是反過來思考。逆向思維是數學思維中的一種，對于學生的數學學習具有重要影響，所以，教師在高中數學教學中要注重學生逆向思維的培養。

二、高中數學教學中逆向思維的培養策略

（一）掌握公式的變形和運算，培養學生的逆向思維能力

高中數學有很多的公式，每個章節的公式之間都具有關系，這些都需要學生熟練掌握和記憶，只有這樣才能提升他們的解題能力以及逆向思維培養。這就需要教師在公式教學中，立足于反向思考層面引導學生，讓他們學會逆向應用公式解決數學問題[1]。比如，在sin(A+ B) = sinAcosB + cosAsinB公式應用中，學生之前都是正向的運用公式解題，很少會從反向運用公式解題，限制了他們的數學思維能力發展，對此，教師就可以在教學中就可以圍繞公式多設計一些題目，鍛煉學生應用逆向公式，對他們的逆向思維進行培養。比如，對于“sin24°cos36°+ cos24°sin36°”，學生就要立足于逆向角度整合和推導，最終得出sin( 24°+ 36°)的結果，解出答案。因為學生對于逆向思維的運用較為陌生，教師在公式教學中就需要引導學生進行訓練，對于正向思維解題的題目，也可以讓學生通過逆向公式的變形進行解答，鍛煉他們的逆向思維。

（二）通過逆向思維思考數學定義

數學定義是數學教學中的基礎和重點，通過讓學生探討定理可以讓他們深入了解定義這一命題的正向思維順序，進而從逆命題開展推導，在解題中進行運用。數學定義是數學命題，逆命題也成立，所以，教師在定義教學中，就要從命題的正方向和逆方面進行講解，讓學生真正的掌握定義，培養他們解題的逆向思維[2]。比如，在定義“奇函數的定義域關于原點對稱”的教學中，教師在教學前就可以先闡述奇函數的正向定義，構建直角坐標系論證，學生了解了之后，教師就可以從逆向反問的方式引導他們逆向思考，比如，“如果說奇函數的定義域關于原點對稱，是否所有定義域關于原點對稱的函數都屬于奇函數呢？”，通過教師反方向的設置問題，可以讓學生在思考中進一步把握奇函數特征，鍛煉他們的逆向思維能力。

（三）在解題中培養學生的逆向思維

要想讓學生熟練的應用逆向思維，認識到其作用，就需要學生通過解題來實現，逐漸熟練地掌握解題技巧，提升他們的解題效率和準確性。當前數學題目的困難性和復雜性都有所提升，使用常規解題方式存在較大的難度，會讓學生的解題受阻，這時通過運用逆向思維就可以快速的解決問題，提升學生的解題效率和準確性。

①應用“正難則反”

教師可以讓學生結合題目選擇思維方向，如果使用正向思維解題難度較大，就可以選擇運用逆向思維，將題目中已知的結論作為條件推導出過程，對復雜的題目進行簡化。比如，在題目“方程(a +2)x2-8x+a=0中，a取何值時方程的根至少有一個正實數”中，學生若是運用正向思維解題，過程就會很復雜，還會影響解題的準確性，而應用逆向思維，就需要考慮a在什么情況下會有兩個負根，按照這一思路正確的解題。

②應用“反證法”解題

該方法就是證明命題中的逆命題是不是正確，當命題中的設定讓學生感到困惑和很難判斷時，就可以應用該方法，提出命題的逆否命題，按照這一思考反向思考題目，正確的運用學習的知識，推理原命題的逆否命題，通過反設、歸謬、結論，明確命題是不是成立?？梢?，運用該方法，可以轉換思維判斷原命題，降低題目的難度。其中反設是最重要的一步，如果沒有這一步，就不能叫做反證法。比如，要證明“已知一個整數的平方是偶數，求證這個整數也是偶數”這道題目，教師就可以引導學生按照反設、歸謬和結論的步驟，運用反證法解題。先反設“假設整數是奇數”，之后設該整數是2k+1，k∈Z，得到(2k+1)2=4k2+4k+1的結果，可以判斷出結果并非是偶數，所以，假設并不成立。

該方法在高中數學教學中經常會用到，其具有顯著的優勢，可以幫助學生提升解題的效率，還具備命題的唯一性?；谶\用該方法，可以從反面論證命題，優化學生的思維邏輯方式，降低問題的解決難度，提升他們的解題效率和準確性。

三、結束語

綜上所述，教師在高中數學教學中要注重學生逆向思維能力的培養，將培養滲透到各方面教學中，如，定義、公式、解題等，讓學生能夠更好的掌握知識，提升思維的靈活性，從不同角度思考問題，促進學生數學學習能力的提升。