精設問題 有效互動 發展素養

呂翠儀

【摘要】課堂教學中生生、師生之間的有效互動，能提高學生數學思維能力，促進數學核心素養的形成。本文以“指數函數圖象與性質”的教學為例，闡述在課堂上通過精心設計研學問題，引導學生合作交流，理解數學知識本質，是提高學生數學思維能力，促進學生數學素養的有效途徑。

【關鍵詞】研學問題? ?互動交流? ?數學素養

白益民教授認為：課堂教學中師生的實質性互動行為是有效教學成效的基礎。在研學后教的理論指導下，師生之間，生生之間的互相交流明顯增多，但是，如何實現有效的互動，仍是教師關注的問題。本文以“指數函數圖象與性質”這一節課為例，談談在高中數學課堂上師生如何實現有效互動，從而提升學生的數學學習興趣，發展學生的數學素養。

1.教材解讀

“指數函數圖象與性質”是2019年人教A版必修一教材第四章第二節指數函數的第二課時，學生在初中學習過一次函數與二次函數，在這節內容之前，通過圖象直觀研究函數性質，也學習了“冪函數”，初步理解了研究一類函數的過程與方法。

本節引導學生類比學習冪函數的過程，去研究歸納指數函數圖象與性質的過程。在教學過程中注重問題的設計，語言的引導，小組的合作，從而達成有效的互動。

2.課堂教學策略

2.1 問題引導，啟發思路

研學問題1：根據你學過的函數（一次函數，二次函數，冪函數），你認為研究一個函數的圖象與性質的一般思路是什么？

師生在共同回答中補充完善下面的研究流程：

設計意圖：通過問題，引導類比思考，形成基本的函數研究思路。

2.2 小組合作，尋找性質

教師給每一個學習小組一張表格紙，讓學生們根據剛才的回憶與分析，互相討論選擇畫那些特殊的指數函數的圖像。

設計意圖：從圖象直觀感知圖形變化規律，是數形結合數學思想的體現。讓學生自己經歷選函數作圖象的過程，有利于發展學生的感性認識。學生的討論選擇，也可以讓學生認識到自己的理解是否全面。

學生作完圖形后，引導學生思考回答下面的問題。

研學問題2：通過圖形，我們應該研究指數函數哪些性質？這些性質是否具有一般性？指數函數的圖象有沒有特殊之處？需要分類討論嗎？

設計意圖：啟發學生從函數的一般性質：定義域，值域，單調性，奇偶性等方向進行研究，并考慮特殊情況。

2.3 展示交流，共同歸納

以下是兩個小組展示的圖片。

小組成員選擇的特殊函數不一樣，得出的結論就有差異。

教師通過幾何畫板的演示，給出以下函數的圖象，引導學生歸納性質。

設計意圖：通過對比，學生能夠找到自己研究知識的不足之處，從而意識到從特例到一般的研究過程，要多思考各種不同的情況，使研究更全面。這種方式的互動有利于學生對指數函數知識理解得更透徹。

研學問題3：你還能從這幾個不同底數的函數圖象中找出什么規律？

通過幾何畫板的演示，引導學生比較底數大小與圖象位置的關系;比較底數互為倒數的兩個指數函數的圖象的特征，從而更全面的認識圖形。

研學問題4：不進行描點，你能在你所畫的圖形中把函數y=ex與y=（? ? ）x的圖象畫出來嗎？

設計意圖：先從圖象出發，讓學生尋找底數不同的指數函數的圖形位置規律，從感性認識上升到理性認識。再從理性認識到感性認識，尋找其它指數函數的圖象，發展學生的直觀想象能力。

2.4 知識應用，生生互教

師生根據圖象直觀歸納出指數函數的性質后，初步進行知識的應用。

1.比較下列各組數的大小

（1）1.52.5，1.53.2;? ? ? ? ? ? ? ? ?（2）0.6-1.2，0.6-1.5

（3）（? ? ?）1.8，（? ? ?）0.8? ? ?（4）1.70.2，0.92.1.

2.函數y=ax-2+1（a>0且a≠1）的圖象必經過點（）

A.（0，1）? ? ? B.（1，1）? ? C.（2，0）? ? ?D.（2，2）

3.已知1>n>m>0，則指數函數①y=mx，②y=nx的圖象為（）

學生個體先獨立思考，然后小組成員互相講解，最后，教師歸納方法。

設計意圖：通過三種不同類型的問題，檢驗學生是否理解知識，能否用函數的思想去解決數值大小比較的問題，能否借助圖象幫助理解，滲透數形結合思想。

2.5 課堂小結，突出思維

研學問題5：本節課你有什么收獲？用到了哪些數學思想方法？

設計意圖：引導學生思考自己在課堂上學會了哪些知識方法，學會總結與反思。

3. 教學反思

3.1 精心設計研學問題，促進生生、師生互動

課堂教學中，學生之間，師生之間的互動需要問題引領，師生思維的碰撞只有在問題解決時才會出現。故此，教師應根據教學內容，根據學生已有的認知水平，在學生思維的最近發展區中設計問題。研學問題的設計要有一定的思維度，有一定的開放性，能激發學生學習興趣，也能給不同層次的學生有思考的空間;還要體現數學知識的本質，體現數學研究的本質。

本節課精心設計了五個研學問題，從類比學過的函數的研究方法出發，逐步引導學生通過選擇特殊函數，畫出圖象，歸納圖象特點，得出一般結論。根據研學問題，學生有目的的進行了充分的交流，從而實現生生，師生之間的有效互動。

3.2 注重知識形成的發現，提升數學素養

數學家弗賴登塔爾認為：學習數學的唯一正確方法是實行“再創造”。也就是由學生本人把要學的東西自己去發現或創造出來;教師的任務是引導和幫助學生去進行這種再創造的工作。

本節課注重學生知識的“再創造”的過程，圍繞著如何尋找指數函數的圖象與性質展開研究，讓學生通過動手操作，合作交流，展示歸納等發現指數函數的圖象分類與特點規律等，讓學生有效經歷研究指數函數圖象與性質的完整過程。在整個學習過程中，教師重視學生互動交流的設計，鼓勵學生展示自己的發現成果，引導學生深入思考自己思考問題的不足之處，重視學生數形結合思想的形成，從而提升學生數學抽象，直觀想象等素養。

總之，教師在課堂教學中，應注重數學知識的本質，精心設計研學問題，促進生生，師生的有效交流，讓學生在合作交流中理解知識，發展數學思維能力，實現數學核心素養的提升。

【參考文獻】

[1] 白益民 高成效教師行為特征研究[J]，教育研究與實驗，2000（4）

[2] （荷蘭）弗賴登塔爾著;陳昌平 唐瑞芬等編譯 作為教育任務的數學[M]，上海教育出版社，1999