數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用研究

裴承雄

摘 要：高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)明確指出要堅(jiān)持“以生為本”的理念，著重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生準(zhǔn)確把握相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念、思想和方法。代數(shù)和幾何圖形知識(shí)是高中數(shù)學(xué)知識(shí)的重要組成部分，貫穿于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合思想是培養(yǎng)他們數(shù)學(xué)思維的重要途徑。文章分析數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用策略。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;數(shù)學(xué)教學(xué);思想;數(shù)學(xué)思維

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1008-3561（2019）36-0065-02

高中數(shù)學(xué)課程是一門研究數(shù)量關(guān)系以及空間圖像知識(shí)的學(xué)科，對(duì)學(xué)生的邏輯思維具有較高的要求。因此，對(duì)于很多高中學(xué)生而言，數(shù)學(xué)知識(shí)十分抽象，學(xué)習(xí)起來(lái)非常枯燥、乏味，很多時(shí)候都無(wú)法理解并扎實(shí)掌握。其實(shí)，在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生巧妙借助數(shù)形結(jié)合的思想方法，將代數(shù)知識(shí)幾何化，幾何知識(shí)代數(shù)化，這樣就能有效降低學(xué)習(xí)的難度，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、掌握和運(yùn)用能力，從而提高課堂教學(xué)的有效性，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。本文對(duì)數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用進(jìn)行探究。

一、數(shù)形結(jié)合思想概述

數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)領(lǐng)域一種十分有效的思想方法，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)形結(jié)合思想，具有極大的作用和價(jià)值。高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要由兩個(gè)部分組成，那就是數(shù)和形。數(shù)就是指數(shù)學(xué)知識(shí)中的數(shù)量關(guān)系，而形就是指數(shù)學(xué)知識(shí)中的空間圖像。在實(shí)際教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生想解答由數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)變來(lái)的空間圖形問(wèn)題時(shí)，或者是解答由空間圖形轉(zhuǎn)換成的數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題時(shí)，都可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想和方法，將問(wèn)題中的圖像或者數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，從而降低問(wèn)題的難度，幫助學(xué)生更快、更好地解答較為抽象化的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并得出正確的答案。這樣就能有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，促進(jìn)他們更好地發(fā)展。

二、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用

1.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣

眾所周知，數(shù)學(xué)是一門符號(hào)化和形式化的學(xué)科，不僅抽象、復(fù)雜，而且學(xué)習(xí)起來(lái)十分枯燥、乏味，很多學(xué)生都不喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。如果教師在開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)時(shí)巧妙借助數(shù)形結(jié)合思想，將代數(shù)問(wèn)題幾何化，幾何問(wèn)題代數(shù)化，就能使數(shù)學(xué)知識(shí)更加直觀化、具體化和形象化，有效降低學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的難度，同時(shí)還能有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，為提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的效率奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

2.幫助學(xué)生理解并記憶數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。對(duì)于學(xué)生而言，理解并記憶數(shù)學(xué)概念，是他們學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)并靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)和前提。而要想正確理解并記憶數(shù)學(xué)概念，學(xué)生必須明確數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和本質(zhì)。要想達(dá)到這一目的，教師就可以巧妙借助數(shù)形結(jié)合的思想方法，將抽象的數(shù)學(xué)概念具體化、直觀化、形象化，使學(xué)生一目了然，從而幫助學(xué)生更快、更好地理解、記憶并靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)概念，解決實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

3.提高學(xué)生解題的能力和水平

在解題的過(guò)程中，解題者巧妙運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將代數(shù)知識(shí)幾何化，幾何知識(shí)代數(shù)化，能降低數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的難度，迅速找到解題的思路和方法，還能有效培養(yǎng)邏輯思維和抽象思維，養(yǎng)成多向思維的良好習(xí)慣。當(dāng)學(xué)生遇到問(wèn)題時(shí)，教師就可以借助數(shù)形結(jié)合的思想和方法，從不同的角度進(jìn)行思考、分析，從而有效降低他們解題的難度，提高他們解題的能力與水平。

三、數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用策略

1.在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的運(yùn)用

數(shù)學(xué)概念是人們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)知的升華，因此，數(shù)學(xué)概念比較抽象，不易被人理解和掌握。而采用數(shù)形結(jié)合的思想方法，將枯燥、抽象的數(shù)學(xué)概念直觀、具體、生動(dòng)、形象地展現(xiàn)在學(xué)生的面前，能幫助學(xué)生快速掌握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)和內(nèi)涵，同時(shí)幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系，促使他們將數(shù)學(xué)概念靈活運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題的解決過(guò)程中，從而培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，促進(jìn)他們的發(fā)展。例如，在教學(xué)“直線與圓的位置關(guān)系”這一概念時(shí)，如果教師把理論知識(shí)直接灌輸給學(xué)生，學(xué)生就很難理解并扎實(shí)掌握直線與圓的三種關(guān)系。教師借助數(shù)形結(jié)合思想，將這一概念以圖形的方式直接展現(xiàn)在學(xué)生的面前，讓學(xué)生更直觀地體會(huì)這一概念的本質(zhì)和內(nèi)涵，則可以幫助他們更快更好地理解并掌握這一概念，還能培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形轉(zhuǎn)換的能力，提高他們的思維遷移能力。

2.在函數(shù)問(wèn)題中的運(yùn)用

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)問(wèn)題是重要的組成部分，是比較難學(xué)的知識(shí)，也是與數(shù)形結(jié)合思想具有廣泛關(guān)聯(lián)的知識(shí)。利用數(shù)形結(jié)合的思想方法，將代數(shù)知識(shí)幾何化，就能極大降低函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)的難度，提高學(xué)生解決函數(shù)問(wèn)題的能力。例如，在教學(xué)“指數(shù)函數(shù)”的內(nèi)容時(shí)，教師就可以借助現(xiàn)代教學(xué)手段，將黑板作圖方式轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)的作圖方式，將枯燥、單調(diào)的函數(shù)知識(shí)進(jìn)行動(dòng)態(tài)化的展示，將其直觀、具體、生動(dòng)、形象地展現(xiàn)在學(xué)生的面前。這樣，就可以幫助學(xué)生更快、更好地理解指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的速率，同時(shí)還可以幫助他們更扎實(shí)地掌握指數(shù)函數(shù)的特征，從而提高課堂教學(xué)的有效性。

3.在立體幾何知識(shí)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用

立體幾何是高中數(shù)學(xué)知識(shí)中的重點(diǎn)內(nèi)容之一。在學(xué)習(xí)立體幾何知識(shí)時(shí)，很多學(xué)生受空間思維的限制，會(huì)遇到一些無(wú)法解決的問(wèn)題。而運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將幾何知識(shí)代數(shù)化，就能有效降低學(xué)習(xí)的難度，幫助學(xué)生充分理解立體幾何中的各種元素，并幫助他們把圖形和數(shù)字結(jié)合在一起，形成自身的知識(shí)體系，構(gòu)建數(shù)形結(jié)合的思想方法，從而有效增強(qiáng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。例如，在教學(xué)“圓錐曲線與方程”中“橢圓”的內(nèi)容時(shí)，在求解橢圓離心率取值范圍時(shí)，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將橢圓圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造出相應(yīng)的不等式關(guān)系，然后運(yùn)用代數(shù)知識(shí)進(jìn)行不等式解答，最后轉(zhuǎn)化為幾何語(yǔ)言。這樣的數(shù)形轉(zhuǎn)化，能有效降低橢圓離心率取值求解的難度，降低學(xué)生理解和學(xué)習(xí)的難度，不僅能提高學(xué)生解題的速度和準(zhǔn)確度，還能有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，幫助他們靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決實(shí)際生活中遇到的問(wèn)題，從而培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

4.在統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)中的運(yùn)用

在數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)的教學(xué)過(guò)程中，教師也可以引入數(shù)形結(jié)合思想，將統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為更加直觀的圖形，也可以將圖形轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)據(jù)，從而使統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)變得更加簡(jiǎn)單，使表達(dá)的效果更加直觀、清晰，更容易被學(xué)生所掌握。例如，在教學(xué)“統(tǒng)計(jì)”的知識(shí)時(shí)，教師就可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)與坐標(biāo)圖形相結(jié)合，幫助學(xué)生更直觀地了解相關(guān)知識(shí)，促使他們更快、更好地理解并掌握，然后將其靈活地運(yùn)用到實(shí)際生活中，解決生活中遇到的問(wèn)題。

四、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，有效應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想是學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識(shí)有效的方法和手段，具有極其重要的作用和價(jià)值。因此，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)的過(guò)程中，應(yīng)重視這種思想方法的運(yùn)用，將其滲透給學(xué)生，使學(xué)生樹(shù)立數(shù)形結(jié)合的思想，從而有效提高他們解題的能力，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

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