可視的數學文化史之四
——女性與數學

代 欽

(內蒙古師范大學科學技術史研究院 010022)

前 言

女性在人類文明發展進程中扮演了不可或缺的角色，在數學文化的發展中亦有不凡的表現，藝術家從女性數學之神、抽象的女數學家和具體的女數學家、數學的教與學等幾個方面展示了女性在數學文化發展中的重要角色.

圖1 伏羲女媧圖

在普通人的視野里，數學史上出現的精英幾乎都是男性，女數學精英的出現可謂寥若晨星.即使是在男女平等的現代社會里男性數學家的比例也是壓倒性的大.其實在數學史的研究中也能看到卓爾不群的女性數學精英，如用鮮血譜寫人生終點的古希臘數學家希帕蒂亞(Hypatia,約370-415)、女扮男裝的法國數學家索菲·熱爾曼(Sophie Germain,1776-1831)、俄羅斯數學家柯瓦列夫斯卡婭(Софья Васильевна Ковалевская，1850-1891)、德國數學家艾米·諾特(Noether,Amalie Emmy,1882-1935)等等.在西方中世紀和近代不允許女性在公共場所學習和研究數學，但是如此的環境中也不乏出現了不少女性數學家，這也體現了女性學習和研究數學的內在沖動和精神追求.這種現實也引起了當時藝術家的關注，激發了他們藝術創作的靈感，成為他們藝術創作的重要內容.

我們在藝術作品中常常欣賞到數學的教與學以及展示數學內容方面的一些藝術作品.一言以蔽之，數學也是藝術創作的重要來源和主題之一.

1 作為數學之神的女性

1.1 《伏羲女媧》圖中的數學

女媧是中國上古時期神話中的創世女神.中國藝術家根據自己的想象，創造了關于女媧的各種藝術作品，其中有些作品展現的就是數學之神——女媧.就新疆高昌遺址發現這種《伏羲女媧圖》總數達三十幅以上(1)王力.中國古代文化常識[M].北京：北京聯合出版公司，2014:12..圖1(2)王力.中國古代文化常識[M].北京：北京聯合出版公司，2014:12.是其中一幅，畫中伏羲左手拿著矩(直角尺)，右手則搭在女媧肩上，右手也握著一種東西，畫面不清晰.

1.2 天使在研究數學

天使是神的使者，她的使命就是向人類傳達神的意愿.天使在西方藝術中的形象為有翅膀的少女或孩子.西方藝術家把天使和數學有機地結合在一起進行創作，一方面表明，神在創造數學或者研究數學，另一方面藝術家給數學賦予了神圣意義.

圖2 憂郁

德國藝術家阿爾布雷特·丟勒(Albrecht Dürer，1471-1528)《憂郁》(如圖2)刻畫了一位憂郁的女性形象，畫面中展示了兩位天使正在學習數學或者創造數學.在圖中，小天使右手拿著一支筆并在寫什么，大天使手拿圓規正準備作幾何圖.《憂郁》也是文學家創作的寶貴材料，如美國作家丹布朗在其《失落的秘符》中這樣描述：“《憂郁》的畫面主體是一個深思人物，背后張開巨大的雙翼，坐在一棟石頭建筑物前，身邊圍繞著各種古怪、詭異、源自想象的東西，彼此都似乎毫無關聯——量尺、衰竭的瘦狗、木匠工具、沙漏、各種幾何形體、吊著的搖鈴、天使像、一把刀、一把梯子.……畫中人有雙翼寓意著‘人類中的天才’——這個偉大的思考者，托腮冥想，面露沮喪，仍未獲得靈光啟示.圍繞這個天才的是象征人類智慧的所有符號——科學、數學、哲學、自然、幾何學、甚至木工所需的物件——但他依然不能攀上通往真知的梯子.即便是人類中的天才，也苦于無法領悟古代奧義.……從符號學的意義上說，這幅畫象征了人類試圖將人類智慧轉變為神一般的能力的諸多努力均告失敗.用煉金術來詮釋的話，它代表了我們無法把鉛煉成金.”(3)[美]丹·布朗.失落的秘符[M].朱振武，文敏，于是，譯.北京：人民文學出版社，2011:211-212.在該小說中，繼續探索了縱橫圖最下一行中兩個數字15和14的奧秘.另外，左上方有一只神鳥飛翔，在遠處有光芒四射的太陽(或月亮)，也許象征著上帝之光.更有意思的是，兩位天使后邊有一樁方形柱子，柱子正面刻畫著一個四階縱橫圖，如圖3，縱橫圖最下面一行數字的中間兩個數字分別為15和14，連接起來1514，就是完成《憂郁》的那一年.

圖3 丟勒銅版畫中的縱橫圖

這不僅需要高超的藝術才能，也具備很高的數學素養.縱橫圖中數字之間有以下關系：

(a)頂上兩行數的平方和等于底下兩行數的平方和，即748；

(b)第一行和第三行數的平方和等于第二行和第四行數的平方和，即748；

(c)對角線上的數的和等于不在對角線上的數的和，即68；

(d)對角線上的數的平方和等于不在對角線上的數的平方和，即748；

(e)對角線上數的立方和等于不在對角線上的數的立方和，即9248；

(f)四個頂點上的數字和等于中間四個數字之和，即34；

(g)縱向、橫向的四個數字之和為34；

(h)兩條對角線上的四個數字之和各為34；

(i)四個象限、四個中心方塊、四個角上的數字之和為34.

這里要說明的是，丟勒的縱橫圖中印度-阿拉伯數字表示法是在歐洲縱橫圖中首次出現.這里要說明的是，在縱橫圖中這些數字的巧妙組合是丟勒獨創的還是另有創造者，目前無法確定.

縱橫圖左邊還掛著一個沙漏(計時器)和一把秤.兩位天使前面，擺放著一個較大的多面體模型、球體和木匠的工具.從圖畫的整體上看，主要以數學題材為主，充滿著學習數學的氛圍，有機地融合了神話色彩和數學知識.

2 “四藝”、“七藝”中的女性

2.1 “四藝”中的女性

2500年前，畢達哥拉斯首次提出“數學”這個術語，它包括算術、幾何、天文和音樂四個學科，故稱為“四藝”.藝術家為了紀念畢達哥拉斯提出的數學“四藝”，創作了繪畫作品(如圖4(4)Roger Cooke.THE HISTORE OF MATHEMATICS.A Brief Course.Hoboken:John Wiley &Sons,Inc.2005:49.)，繪畫中的四個人分別為音樂家在伴奏，算術家右手持計算工具用左手手指計算、幾何學家在作圖、天文學家手持天文儀器.這幅畫出現在波愛修《算術》(Arithmetic)的一個9世紀的手抄本(5)[美]戴維·林德伯格.西方科學的起源[M].張卜天，譯.長沙：湖南科學技術出版社，2016:315..

圖4 歐洲中世紀的“四藝”

2.2 “四藝”在中國

“四藝”引起中國藝術家關注的是從明末意大利傳教士利瑪竇來中國傳教開始.當時，中國著名畫家董其昌(1555—1636)通過利瑪竇等人接觸到西方繪畫和科學思想并受其影響，試圖創作一些中西風格結合的作品.如圖5(6)湖南省博物館.在最遙遠的地方尋找故鄉——13——16世紀中國與意大利的跨文化交流[M].北京：商務印書館，2018:370.，董其昌款摹西方繪畫畫冊中的作品，描繪了一群象征藝術與科學的寓意人物.畫中有四個大人和兩個小孩，四個大人分別手持算術書、圓規、地球儀和吹笛，分別代表了算術、幾何學、天文學和音樂，這正是畢達哥拉斯所提出的西方數學——“四藝”.其中手持算術書、圓規和天文儀器的三位是女性.從藝術創造的角度看該作品有些粗糙，但是它所蘊含的意義深邃.首先，該作品展示了中國的知識階層開始積極接受西方科學、哲學和藝術的態度；其次，該作品也說明不僅中國知識階層自己接受西方這些學科知識和思想，而且也及時地教授給其孩子們.這也意味著中國人已經認識到西方的這些舶來品對中國未來發展的作用格外重要.

圖5 董其昌的款摹作品

2.3 “七藝”中的女性

圖6 七藝

畢達哥拉斯數學的“四藝”在中世紀擴展為“七藝”——文法、修辭、邏輯學、算術、幾何、天文和音樂，簡單地說，是語言學和數學兩大學科的七個分支，如圖6(7)[美]卡爾·B·博耶.數學史[M].秦傳安，譯.北京：中央編出版社，2014:301.，格雷戈爾·賴施《哲學珍寶》(1503)中的插圖“七藝”中算術居中，即拿算板進行計算的學者處于代表七個學科學者的中心位置，這也說明算術的學科地位.同時，我們也看到七個學科的化身都以女性形象出現，其后面三頭一體的天使自然也是女性.總之，藝術家以女性來掌控“七藝”的表現手法不是隨意的，經過深思熟慮后將科學、哲學、藝術、歷史和女性巧妙地結合在一起創作的，其深刻意義不言而喻.

2.4 “十八藝”中的女性

文藝復興之后的17世紀數學有了飛躍性的發展.當時的數學家和科學家在過去的“四藝”、“七藝”的基礎上進一步開拓了數學的新領域.德國數學家和工程師Johannes Faulhaber(1580—1635)將數學的18個分支用擬人化的方式用藝術手段展現出來，我們將這十八個分支學科稱為“十八藝”.Johannes Faulhaber把自己放置在藝術作品的中間，其周邊用擬人化表現了音樂學、邏輯學、機械學、代數學、建筑學、天文學、幾何學、算術學、三角學、測量學、地形學、地質學、航海學等數學及應用數學的學科，如圖7(8)Eleanor Robson and Jacqueline Stedall.The OXFORD HANDBOOK OF THE HISTORY OF MATHEMATICS[M].OXFORD UNIVERSITY PRESS,2008..在圖中算術家懷抱數據表，幾何學家舉著一個圓規和常見的測量工具，天文學家拿著神圣的球體，音樂學家懷抱魯特琴.

圖7 Faulhaber 1633年，杜克八月圖書館藏

3 作為數學家的女性

藝術家描述數學家一般有兩種類型，一種為藝術家想象中的數學家，而不是具體的某個數學家；另一種為某一個具體數學家的表現.

3.1 女幾何學家

這里首先觀看第一種數學家.如圖8(9)[英]理查德·曼凱維奇.數學故事[M].馮，等，譯.海口：海南出版社，2014：扉頁5.，在格雷戈爾·賴施所著《哲學珍寶》中的《幾何學家》形象圖中，展示了幾何學的本質，從制作四分儀到木工及建筑測量.《幾何學家》中的幾何學家是女性，她手持圓規，正在聚精會神地工作.在她前面的桌子上放著五種多面體、折尺，等等.再看，桌子前面的地上有木工和建筑師使用數學工具正在緊張地工作.女幾何學家的右側一位男士手舉類似于地球儀的球體正向著女幾何學家走來，女幾何學家左側有一個起重器械吊起一塊重物.女幾何學家被安排在整個畫面的中間，蘊意著數學在科學技術中的中心地位.

圖8 《哲學珍寶》中的《幾何學家》

3.2 女數學家希帕蒂亞

古希臘數學家希帕蒂亞(Hypatia,約370-415)是一位偉大的數學家(如圖9)、天文學家(如圖10)和哲學家(如圖11)，是一位百科全書式的人物.藝術家為紀念這位偉大的數學家創作了不少藝術作品，有的是表現她的美麗，有的是展現她的研究工作，有的是描述她為真理而遭到的迫害.如圖9—13(10)CHARLES KINGSLEY.HYPATIA[M].LONDON:MACMILLAN AND CO,1888:1..

圖9 希帕蒂亞

圖10 希帕蒂亞在觀測天象

圖11 希帕蒂亞在演講

公元前47年，羅馬統治者凱撒大帝的軍隊縱火焚毀了亞歷山大圖書館，豐富的藏書和手稿付之一炬.基督教興起以后，出于愚昧迷信和宗教狂熱，基督教徒排斥異教的學問，鄙視數學、天文和物理學等科學知識.公元325年，羅馬皇帝君士坦丁大帝以用宗教為統治工具，逐漸把數學、哲學、教育等都置于宗教的控制之下，這使科學衰退，進入了所謂的黑暗時代.在這樣的黑暗時代，公元370年希帕蒂亞誕生在數學家和天文學家賽翁(Theon)的家里.她在父親的教育和影響下，學習算術、幾何學和天文學，研讀了歐幾里得《幾何原本》、阿波羅尼奧斯《圓錐曲線論》、阿基米德《論球和圓柱》、丟番圖《算術》等數學經典著作，協助父親校對和評注歐幾里得《幾何原本》和天文學家托勒密的著作，后人都以這些校訂本為范本，影響深遠.希帕蒂亞也獨立地注釋過丟番圖的《算術》和阿波羅尼奧斯的《圓錐曲線論》，但已失傳.她還寫過許多數學和天文學方面的論文，研究過星盤和水鐘的制造問題，但大多隨著亞歷山大圖書館被燒毀而燒掉，僅存少量的一次、二次方程解法和天文推測方面的文章(11)CHARLES KINGSLEY.HYPATIA[M].LONDON:MACMILLAN AND CO,1888:152..

希帕蒂亞不信奉基督教，她作為亞歷山大新柏拉圖主義學派的領袖，極力宣傳普羅提諾(Plotinus,205—270)和恩披里柯(Sextus Empiricus,100—200)的新柏拉圖主義哲學.新柏拉圖主義將柏拉圖的學說、亞里士多德的學說及新畢達哥拉斯主義綜合在一起，核心內容是由普羅提諾首創的關于存在物的統一與等級結構學說.希帕蒂亞的哲學興趣比較傾向于研究學術與科學問題，而較少追求神秘性和排他性，強調哲學與科學，尤其是哲學與數學的結合.希帕蒂亞的學術觀點、哲學思想、人格魅力、雄辯才能、端莊秀麗的外貌吸引了很多來自歐洲、亞洲和非洲來的追隨者，其中包括一些基督教徒.也有不少王子或年輕學者向她求婚，但是總是被“我已獻身真理”為由而遭拒絕，希帕蒂亞終身沒有結婚.

圖12 希帕蒂亞被綁架

圖13 希帕蒂亞被剝光衣服

公元412年，西里爾當上了亞歷山大的大主教后推行所謂反對“異教”和“邪說”的計劃，新柏拉圖主義也在“邪說”之例，希帕蒂亞自然地被列為最危險的人.但是希帕蒂亞為捍衛真理拒絕放棄她的哲學主張，堅持宣傳科學，提倡思想自由.公元415年3月的一天，希帕蒂亞象往常一樣，乘著其漂亮的馬車到博物院講學.行至凱撒瑞姆教堂旁邊，一伙埃及基督徒受西里爾的指使，把希帕蒂亞迅速拖進教堂，綁架了她，如圖12(1)CHARLES KINGSLEY.HYPATIA[M].LONDON:MACMILLAN AND CO,1888:320..滅絕人寰的暴徒們把她剝得一絲不掛，如圖13(2)[美]克利福德·皮寇弗.數學之書[M].陳以禮，譯.重慶：重慶大學出版社，2015:31.(3)CHARLES KINGSLEY.HYPATIA[M].LONDON:MACMILLAN AND CO,1888:334.，然后用銳器割她的皮肉，直割得她全身血肉模糊，奄奄一息；暴徒們仍不罷手，最終又砍去她的手腳，將她投入到熊熊烈火之中，殘忍地殺害了她.希帕蒂亞作為科學和真理獻身的歷史上第一位偉大的女數學家載入史冊.(未完待續)