高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的變式訓(xùn)練方法研究

摘 要：數(shù)學(xué)解題的變式訓(xùn)練，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)重點之一，對于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維具有重要的指導(dǎo)作用。尤其在高中數(shù)學(xué)的解題教學(xué)環(huán)節(jié)中，引入變式訓(xùn)練方法，能夠有效訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力，同步提高學(xué)生的答題效率和運(yùn)算思維。鑒于此，本文著重解析了變式訓(xùn)練在解題教學(xué)中的具體應(yīng)用策略，以期加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的質(zhì)量與水平。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 解題教學(xué) 變式訓(xùn)練

變式訓(xùn)練與傳統(tǒng)解題思路并不完全相同，對延展學(xué)生的解題思維具有重要作用。通過不同角度、層次、情境進(jìn)行變式訓(xùn)練，尋找數(shù)學(xué)問題本質(zhì)特征，發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律，最終解釋不同知識點之間內(nèi)在關(guān)聯(lián)，可真正增強(qiáng)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。變式訓(xùn)練包括很多形式，諸如：本質(zhì)不變改變提問方式、題設(shè)不變改變問題題目、問題與題設(shè)均發(fā)生改變等。每種類型均有不同特點，在解題中應(yīng)掌握變式訓(xùn)練的優(yōu)勢，以便幫助學(xué)生構(gòu)建多維解題思路，增強(qiáng)其數(shù)學(xué)解題思維。

一、變式訓(xùn)練基本概念及重要性

（一）變式訓(xùn)練的基本概念

在教學(xué)解析數(shù)學(xué)題目時，會把題目進(jìn)行分類，分別為標(biāo)準(zhǔn)題型、變式題型、探究題型等三種題目，三種題目有著密不可分的聯(lián)系。標(biāo)準(zhǔn)類型的題目所表現(xiàn)的形式是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，主要考查學(xué)生對課本知識的掌握。變式類型的題目是標(biāo)準(zhǔn)類型題目的深入和延伸，對數(shù)學(xué)基本知識及概念有了深刻理解和記憶之后，才能很好地掌握變式題目，需要探究的題型結(jié)合了標(biāo)準(zhǔn)題和變式題兩類，需要學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)的理論知識，并且有較高的知識掌握水平，且對題目中所涉及的理論知識有整合的能力，也可以說從標(biāo)準(zhǔn)題型到變式題型其實是從理論知識到研究探討的過渡。高中數(shù)學(xué)解題中的變式訓(xùn)練，主要是教師通過題型的轉(zhuǎn)換，為學(xué)生整理清晰地解題思路，幫助學(xué)生提高解題速度并保證準(zhǔn)確性，提升學(xué)生邏輯思維高度，推動學(xué)生全面發(fā)展。

（二）變式訓(xùn)練的重要性

通過在數(shù)學(xué)題目解析中運(yùn)動變式訓(xùn)練，可以很好地提高學(xué)生解題能力、邏輯思維能力。在我們解題的過程中使用數(shù)學(xué)公式的方法，大部分是直接套用公式或?qū)υ泄竭M(jìn)行轉(zhuǎn)換，題目解析應(yīng)以原有題目為基礎(chǔ)，進(jìn)行相應(yīng)變形，對題目的深層含義反復(fù)研究探討，從而達(dá)到解決問題的目標(biāo)。學(xué)生可以通過這樣的解題方式認(rèn)清題目本質(zhì)。在變式訓(xùn)練中，除了可以拓寬學(xué)生解題思路外，還可以在反復(fù)探討之后，改變學(xué)生思維局限性，用自己的思維模式反復(fù)分析，培養(yǎng)了學(xué)生自主思考能力。在這樣的教學(xué)中還可吸引學(xué)生注意力，營造良好的課堂氛圍，提高教學(xué)質(zhì)量。

二、變式訓(xùn)練在解題教學(xué)中的具體應(yīng)用

（一）本質(zhì)不變改變提問方式

這一類型的變式訓(xùn)練，是不改變題目原本的含義，僅僅改變題目中某種表達(dá)方式，在深層含義不發(fā)生任何變化時，讓學(xué)生認(rèn)為自己接觸到的是新題目。

例如，已知兩定點Q（-7，0）、E（3，0），如若動點O（x，y）與Q、E縮成的∠QOE恒為直角，求O點的軌跡方程。

變式1：已知兩點Q（-7，0）位于直線P1上，E（3，0）位于直線P2上，兩條直線是垂直關(guān)系，求O點的軌跡方程。

變式2：已知Q、E兩點分別是（-7，0）、（3，0），O點與Q、E分別形成的直線相互垂直，求O點的軌跡方程。

從上述兩個例題中可以得出結(jié)論，變式與例題的題型本質(zhì)是相同的，僅換了一種表達(dá)方式，學(xué)生解題過程中，只要能理解題目內(nèi)在含義，清晰題中重要知識點，解題思路就會變得清晰明朗。這種訓(xùn)練方式可以提高學(xué)生邏輯思維能力，鞏固基礎(chǔ)知識，做到知識靈活運(yùn)用。

（二）題設(shè)不變改變問題題目

這一類型的題目訓(xùn)練主要是在問題的題目上做出改變，進(jìn)而改變題訓(xùn)練目的。

例如：在圓x2/16+y2/9=25有一點O，使兩個焦點的連線與它互相垂直。

變式3：O1和O2分別是圓x2/16+y2/9=25上的兩個焦點，點R為圓上的動點，當(dāng)O1、R、O2三點形成的角為銳角時，求R的橫坐標(biāo)取值范圍。

這類題型的主要變化方式是以原題為基準(zhǔn)，對題目進(jìn)行延伸訓(xùn)練，這樣可以更好地激發(fā)學(xué)生擴(kuò)散思維，調(diào)動學(xué)生積極性，鞏固學(xué)生知識概念。為了加深學(xué)生對于題意的理解，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在變式訓(xùn)練中發(fā)揮想象力，保證題設(shè)不發(fā)生改變的同時改變問題題目，逐漸增加題目難度，延伸出新題型。這類題型必須以原題為基礎(chǔ)，在此類型上進(jìn)行延伸拓展，這樣既可以培養(yǎng)學(xué)生探索能力和獨(dú)立思維邏輯，還可以不斷提高學(xué)生創(chuàng)新能力，進(jìn)而提升教學(xué)質(zhì)量。

（三）問題與題設(shè)均發(fā)生改變

這類題型主要以不同的問題，讓學(xué)生變換不同角度進(jìn)行解析。

例如：點在圓x2/16+y2/9=25有一點O，使兩個焦點的連線與它互相垂直。

變式4：O1和O2分別是雙曲線x2/16+y2/9=25上的兩個焦點，點R在雙曲線上，且RO1垂直RO2，求點R到Y(jié)軸距離。

這類題型主要以原題型為踏板，通過不同的問題，不同的思維角度提升學(xué)生思維邏輯能力，開發(fā)學(xué)生內(nèi)在潛能，為學(xué)生提供獨(dú)立思考空間，并養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。在新課改下，變式訓(xùn)練的教學(xué)理念得到了充分體現(xiàn)，這種訓(xùn)練難度相對較大，需要學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識，準(zhǔn)確理解學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)問題中的難點，進(jìn)而延伸最佳的變式訓(xùn)練。

結(jié)語

綜上所述，學(xué)生在高考的壓力下，數(shù)學(xué)成績直接影響到學(xué)生學(xué)習(xí)信心。高中數(shù)學(xué)教師在授課時，需要為學(xué)生講解變式訓(xùn)練的解題思路，讓學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)理論知識的同時，增強(qiáng)變換思維邏輯。在不斷練習(xí)中與學(xué)生共同進(jìn)步，享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的樂趣，逐漸訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維，獲取更多解題技巧。在變式訓(xùn)練中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生實際情況因材施教，鼓勵學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，最終達(dá)到提升學(xué)習(xí)成績和教學(xué)成果的目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)

[1]李德福.變式訓(xùn)練教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2018（05）：47.

[2]胡曉明.關(guān)于高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的變式訓(xùn)練的相關(guān)研究[J].中國校外教育，2016（22）：59-60.

作者簡介

楊振翔（1982.04—），男，籍貫：廣西巴馬，研究生，中一，廣西壯族自治區(qū)河池市巴馬瑤族自治縣高級中學(xué)，研究方向：高中數(shù)學(xué)。