一類折疊問題解決策略探析

張俊忠

【內(nèi)容摘要】圖形折疊是初中幾何學(xué)習(xí)中常見的問題。解決此類問題主要利用軸對(duì)稱的知識(shí)，通過全等三角形將線段和角的關(guān)系集中在一個(gè)直角三角形中，再利用直角三角形的有關(guān)知識(shí)幫助解決。

【關(guān)鍵詞】折疊 軸對(duì)稱 直角三角形

在初中幾何的學(xué)習(xí)中，常常會(huì)碰到有關(guān)折疊的問題。這類問題，許多學(xué)生做起來，往往不知從哪里開始。要能夠順利解決這類問題，一方面需要有一定的空間想象能力，另一方面還應(yīng)該能夠熟練地應(yīng)用軸對(duì)稱的知識(shí)。具備了這兩點(diǎn)，解決這類問題才會(huì)比較順利，現(xiàn)舉例說明。

例1：如圖1，在正方形ABCD中，BC=2，把DC折疊到與AB重合，得到折痕MN，將點(diǎn)C折至MN上，落在點(diǎn)P的位置，折痕為BQ，連接PQ，求MP之長。

通過上述三題，我們可以總結(jié)出解決這類折疊問題的一般步驟是：（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，作適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造全等三角形。（2）根據(jù)全等三角形，得到一些線段的關(guān)系。（3）充分利用題目的已知條件和已經(jīng)求出的線段的長度，將它們集中在一個(gè)直角三角形中，根據(jù)勾股定理，求出某些線段的長度。（4）最后再利用這些結(jié)果解決問題。

【貴州省教育廳高等學(xué)校人文社會(huì)科學(xué)研究基地項(xiàng)目：數(shù)學(xué)史融入初中數(shù)學(xué)教育的實(shí)驗(yàn)研究-以貴陽市烏當(dāng)二中為例。課題編號(hào)：2017jd101】

（作者單位：貴州師范學(xué)院數(shù)學(xué)與大數(shù)據(jù)學(xué)院）