運用全息思維優(yōu)化概念教學(xué)

【摘 要】全息就是全部的信息。全息思維將信息分成顯態(tài)和潛態(tài)兩類，人們可以借助全息思維發(fā)掘潛態(tài)信息的巨大價值。運用全息思維優(yōu)化數(shù)學(xué)概念教學(xué)，有助于我們走出碎片化的概念教學(xué)誤區(qū)，整體把握概念教學(xué)的全過程，建立概念教學(xué)的內(nèi)在秩序，促進學(xué)生認知結(jié)構(gòu)的內(nèi)生長。

【關(guān)鍵詞】概念教學(xué);全息思維;知識全息化;方法全息化;過程全息化

【中圖分類號】G623.5? 【文獻標(biāo)志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2019）81-0035-04

【作者簡介】李月勝，南京市江寧上坊新城小學(xué)（南京，211103）校長，高級教師，南京市數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人。

全息，顧名思義就是全部的信息。全息思維將信息分成顯態(tài)和潛態(tài)兩類，人們可以借助全息思維發(fā)掘潛態(tài)信息的巨大價值。本文主要闡述如何運用全息思維來優(yōu)化概念教學(xué)。

一、碎片化，當(dāng)下概念教學(xué)的思維樣態(tài)

（一）缺少整體視野的散點思維

在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，有些教師對教材研讀的深度不夠，只看到本課時的知識要點與預(yù)期目標(biāo)，看不到概念在整個學(xué)科系統(tǒng)中、不同學(xué)段中乃至知識板塊中的結(jié)構(gòu)性關(guān)聯(lián)，甚至就題論題，使得學(xué)生對知識與目標(biāo)的認識呈散點狀，缺乏對概念教學(xué)的整體設(shè)計與結(jié)構(gòu)化把握，這是一種局部的、點狀的教學(xué)思維。

（二）忽略過程與方法的結(jié)果思維

受傳統(tǒng)教學(xué)影響，一些教師只注重學(xué)習(xí)結(jié)果，簡單地將概念的文字形式傳遞給學(xué)生，而忽視概念形成、發(fā)展的思維過程，忽略從過程中獲得學(xué)習(xí)方法的路徑，這在一定程度上遏制了學(xué)生主動探究、自我成長的意識。

（三）忽視互動與生成的靜態(tài)思維

課堂教學(xué)需要充分、周密的課前預(yù)設(shè)，而預(yù)案實施的過程又是互動交流、動態(tài)生成的過程。在一些課堂中，師生之間、生生之間缺少多維的信息互動，學(xué)生難以碰撞出思維的火花，教師的靜態(tài)思維使課堂學(xué)習(xí)失去了師生向上生長的勃勃生機。

二、全息視角，引導(dǎo)概念教學(xué)的思維轉(zhuǎn)換

（一）從散點教學(xué)轉(zhuǎn)向結(jié)構(gòu)化設(shè)計

進行教學(xué)設(shè)計時，教師應(yīng)充分了解與所教概念相關(guān)的知識結(jié)構(gòu)，著眼于知識結(jié)構(gòu)整體來分析教學(xué)內(nèi)容在知識體系中的地位和作用，確定概念學(xué)習(xí)的單元目標(biāo)、學(xué)段目標(biāo)和課程的整體目標(biāo)，選擇與教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)以及學(xué)生認知水平相匹配的教學(xué)策略，以期實現(xiàn)教學(xué)思維結(jié)構(gòu)化。

（二）從關(guān)注結(jié)果轉(zhuǎn)向過程與結(jié)果并重

數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)不僅要關(guān)注概念顯態(tài)的結(jié)果，更應(yīng)注重獲得結(jié)果的學(xué)習(xí)過程及學(xué)習(xí)方法，即潛態(tài)信息轉(zhuǎn)化為顯態(tài)信息的演繹過程。在教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生親歷概念形成和發(fā)展的思維過程，從中感悟概念獲得的途徑和方法，反思成功或失敗的探究路徑，分析錯誤產(chǎn)生的原因，提升自主學(xué)習(xí)的能力。這樣，教師的教學(xué)思維便能從只關(guān)注結(jié)果轉(zhuǎn)向?qū)W習(xí)過程與結(jié)果并重。

（三）從習(xí)慣靜態(tài)呈現(xiàn)轉(zhuǎn)向注重動態(tài)生成

課堂學(xué)習(xí)不是按部就班、一成不變的。依據(jù)學(xué)情，教師的預(yù)設(shè)是豐富多樣的。各種預(yù)設(shè)都應(yīng)考慮可能的生成資源，根據(jù)課堂的變化形成即時的應(yīng)對策略，在預(yù)設(shè)與變化中推進課堂教學(xué)，使教學(xué)過程從靜態(tài)呈現(xiàn)轉(zhuǎn)向智慧、精彩的動態(tài)生成。

三、整體把握，基于全息思維優(yōu)化概念教學(xué)

在全息思維視角下，信息之間的關(guān)系縱橫交錯，極其豐富。這就要求我們不僅要看到數(shù)學(xué)概念外顯的信息，更要關(guān)注概念的潛態(tài)信息，并在教學(xué)中把數(shù)學(xué)概念內(nèi)部的潛態(tài)信息盡可能地顯現(xiàn)出來，引導(dǎo)學(xué)生將潛態(tài)信息與顯態(tài)信息進行重組，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的遷移性、邏輯性和整體性。

（一）知識全息化

在全息思維視角下的概念教學(xué)中，教師首先應(yīng)注意知識層面的全息化，引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)概念的表述文字（顯態(tài)信息）蘊含著哪些與之相關(guān)聯(lián)的隱性的信息要素，實現(xiàn)數(shù)學(xué)概念在知識層面的全息化。

1.追本溯源，準(zhǔn)確把握知識起點。

教材中呈現(xiàn)的概念往往是用簡潔扼要的文字來表述的，要弄明白概念是如何產(chǎn)生、形成的，其生長點在哪里，則需要在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生追本溯源，使?jié)搼B(tài)信息顯性化。例如：教學(xué)蘇教版三下《面積的認識》一課，很多教師會從“平面”切入，把面積的學(xué)習(xí)起點確定為對于“平面”的認識。但一位教師上課時，通過“切土豆”這一活動，讓學(xué)生感知物體的原有表面（曲面）與剖開的切面（平面）之間的異同，然后再轉(zhuǎn)向研究平面。以“面—平面—平面的大小”的探究路徑讓學(xué)生親歷還原知識的場景，并從中吸收諸多隱性信息：物體表面可凹可凸可平;本節(jié)課學(xué)習(xí)的是其中的平面;等等。

2.延伸拓展，顯現(xiàn)知識的隱性內(nèi)涵。

數(shù)學(xué)概念的潛態(tài)信息不僅可以在課始通過追本溯源來顯現(xiàn)，還可以在學(xué)習(xí)過程中對某個節(jié)點進行變化拓展，衍生出概念的發(fā)展軌跡，體會其中蘊含的數(shù)學(xué)思想。例如：教學(xué)蘇教版五下《圓的認識》一課，新課即將結(jié)束時，教師安排了一個“賞圓”環(huán)節(jié)，利用幾何畫板動態(tài)演示“三角形—四邊形—五邊形—n邊形—圓”的過程（如圖1），向?qū)W生滲透“圓是n邊形演變而成的曲線圖形”“圓是由無數(shù)個點圍成的封閉圖形”等數(shù)學(xué)極限思想，把“極限”這一抽象的思想以具象的方式顯現(xiàn)出來，讓學(xué)生感受到奇特的數(shù)學(xué)美。

（圖1）

3.立體溝通，實現(xiàn)知識的空間架構(gòu)。

如果說追本溯源與變式拓展是某一知識點潛態(tài)信息的顯性化，概念的知識全息化還必須對相關(guān)的知識點進行空間架構(gòu)，將知識點包含的各種信息要素進行交叉融合，轉(zhuǎn)化成具有內(nèi)在邏輯結(jié)構(gòu)的、立體的信息結(jié)合體，逐步建構(gòu)知識體系。例如：教學(xué)蘇教版四上《角的度量》一課，教師從自制的簡易量角器切入，根據(jù)不斷變化的學(xué)習(xí)需要，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷成品量角器的發(fā)明、創(chuàng)造過程，從而理解量角器是180個單位小角的集合，量角就是測量被測量的角中包含多少個單位小角。這樣，就把小學(xué)階段經(jīng)常使用的直尺與量角器進行了有效的空間架構(gòu)，即直尺和量角器都是多個測量單位的集合，彰顯了數(shù)學(xué)工具最本質(zhì)的教育意蘊。

（二）方法全息化

在概念教學(xué)中，概念的呈現(xiàn)往往是一種結(jié)果式信息，而結(jié)果式信息中包含的不僅有知識本身的內(nèi)在結(jié)構(gòu)和秩序，更有豐富且極具價值的方法信息。這就需要教師高屋建瓴地解讀教材，對結(jié)果式信息進行全面內(nèi)化，探尋其形成過程，在發(fā)現(xiàn)概念知識結(jié)構(gòu)的同時進一步生成方法和結(jié)構(gòu)。

1.標(biāo)識串聯(lián)，形成概念教學(xué)的操作路徑。

每一個教學(xué)環(huán)節(jié)都包含著眾多信息，如教學(xué)內(nèi)容、知識結(jié)構(gòu)、學(xué)生認知等。這些信息在教學(xué)進程中相互作用，形成外顯的、可操作的路徑標(biāo)識，將各種操作標(biāo)識進行串聯(lián)，有助于學(xué)生逐步形成概念學(xué)習(xí)的方法結(jié)構(gòu)。例如：蘇教版二下《角的認識》一課的外部信息很多。其中，“角的組成”是從生活原型中抽象出來的，“角的大小”“角的大小與邊長的關(guān)系”是從做活動角的過程中體驗到的。每一環(huán)節(jié)都是知識與方法相互作用推進的，而推進的學(xué)習(xí)路徑可用如下標(biāo)識串聯(lián)起來，即“尋找生活原型—提取數(shù)學(xué)元素—探究概念內(nèi)涵—基本練習(xí)—回歸生活拓展應(yīng)用”。這樣的標(biāo)識串聯(lián)可為之后各種平面圖形的教學(xué)提供可操作的思維路徑。

2.策略遞進，展現(xiàn)概念教學(xué)的層次之美。

數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)往往不是一蹴而就的。根據(jù)知識的內(nèi)在結(jié)構(gòu)秩序，同一概念常常會被切分成若干層次，分布在不同的年段學(xué)習(xí)，并在不同年段制定不同的目標(biāo)序列。將目標(biāo)序列劃分成學(xué)段目標(biāo)后，學(xué)段的學(xué)習(xí)材料、認知目標(biāo)、學(xué)法結(jié)構(gòu)等信息就組成了單元系統(tǒng)新的信息結(jié)合體。與內(nèi)容序列的層次性相匹配，概念學(xué)習(xí)的策略也應(yīng)隨之遞進，構(gòu)建學(xué)習(xí)方法的結(jié)構(gòu)層次，展現(xiàn)學(xué)法結(jié)構(gòu)的層次之美。

3.組塊遷移，內(nèi)化概念學(xué)法的結(jié)構(gòu)秩序。

概念的潛態(tài)信息包括知識本身和學(xué)習(xí)方法等方面的諸多信息元，各個信息元之間相互作用，組合搭配，形成了具有一定規(guī)律和秩序的結(jié)構(gòu)，以一定的整體板塊形式外顯。在教學(xué)中，教師應(yīng)注重調(diào)動學(xué)生的主動性，激發(fā)其內(nèi)心的體驗和感悟，并通過練習(xí)運用打通概念之間形式相異、內(nèi)在相同的同層信息元，將知識結(jié)構(gòu)和方法結(jié)構(gòu)進行恰當(dāng)移植，引導(dǎo)學(xué)生將知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為自己的認知結(jié)構(gòu)，并在轉(zhuǎn)化過程中獲得方法結(jié)構(gòu)。例如：三角形、平行四邊形、梯形和圓是小學(xué)階段主要學(xué)習(xí)的幾種平面圖形，其中的知識結(jié)構(gòu)是顯而易見的，學(xué)習(xí)方法也具有很強的遷移性。在教學(xué)梯形的特征時，就可以移植前面三角形、平行四邊形的學(xué)習(xí)方法。

（三）過程全息化

在概念形成的過程中，其所包含的潛態(tài)信息會被逐步地、全向性地發(fā)散出去。這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生親歷概念形成與發(fā)展的全過程，在教學(xué)中把概念內(nèi)含的潛態(tài)信息盡可能地顯現(xiàn)出來，帶領(lǐng)學(xué)生體會數(shù)學(xué)的邏輯性和發(fā)展性，讓概念在學(xué)生的思維中慢慢生長。

1.網(wǎng)狀互動，促進信息多維流通。

在全息視角下，課堂學(xué)習(xí)是動態(tài)的，互動生成的信息是多維的，涉及知識、方法、時機、情感、生命等方面。課堂上，每個教學(xué)環(huán)節(jié)都內(nèi)含著互動，有教師與學(xué)生之間的互動，也有學(xué)生和學(xué)生之間的互動，如同桌交流、學(xué)習(xí)小組內(nèi)交流、組際交流、全班交流等，課堂交流呈交錯的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。這樣的信息流動突破了課堂教學(xué)的靜態(tài)思維，改變了教師與少數(shù)學(xué)生點對點的單一交流，使每個學(xué)生都能獲得展示的機會。這樣，課堂上的各種信息多向度、立體化交叉流動，能有效達成階段性學(xué)習(xí)目標(biāo)，有助于學(xué)生認知結(jié)構(gòu)的內(nèi)生長。

2.適時調(diào)控，信息重組創(chuàng)生學(xué)習(xí)資源。

在開放性問題下，課堂往往會生成許多意想不到的資源，這就要求教師具備一定的教學(xué)機智，及時處理好放與收、多元與統(tǒng)整等多重關(guān)系，通過不斷調(diào)整、推進，把這些生成性資源進行結(jié)構(gòu)化、清晰化處理，以實現(xiàn)各種信息的重組，創(chuàng)生出新的學(xué)習(xí)資源。例如：教學(xué)蘇教版五上《認識小數(shù)》一課，新課開始之前，教師設(shè)置了這樣一個開放性問題：

師：小數(shù)可能是一種什么樣的數(shù)呢？

生1：小數(shù)是比0小的數(shù)。

生2（反駁）：小數(shù)是比0大，比1小的數(shù)。

生3：小數(shù)有一位小數(shù)、兩位小數(shù)。

生4：小數(shù)中間有個點，這個點把小數(shù)分成三個部分。

…………

師：同學(xué)們對小數(shù)知道得還真不少呢！接下來，我們就來研究小數(shù)，看看大家原先對小數(shù)的了解是否正確。

上述教學(xué)片段中，學(xué)生對小數(shù)的認識是局部的、分散的，甚至是錯誤的，教師并沒有當(dāng)即做出評判，而是將這些想法進行分類，并作為本節(jié)課探究小數(shù)的線索，為后續(xù)的學(xué)習(xí)提供基礎(chǔ)性資源。

3.問題回診，精準(zhǔn)把脈學(xué)習(xí)疑難點。

受認知能力的限制或思維定勢的干擾，在學(xué)習(xí)過程中，預(yù)設(shè)的學(xué)習(xí)目標(biāo)常常不能一次性順利達成，教師就要針對出現(xiàn)的問題進行“回診”，從而發(fā)現(xiàn)問題的根源所在。學(xué)生學(xué)習(xí)路徑中的每一標(biāo)識都是一個信息結(jié)合體，內(nèi)聚著這一環(huán)節(jié)潛態(tài)和顯態(tài)的全部信息。教師進行問題回診時，除了要考查學(xué)習(xí)策略是否合理，還應(yīng)檢視潛態(tài)信息作用下知識目標(biāo)與學(xué)生認知經(jīng)驗、個體差異等構(gòu)成關(guān)系的合理性，具體細致地進行反思，追溯問題根源，精確診斷學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的疑點和難點。

總之，運用全息思維優(yōu)化數(shù)學(xué)概念教學(xué)，探索概念潛態(tài)信息顯性呈現(xiàn)的有效策略，有助于我們走出碎片化教學(xué)誤區(qū)，全面、立體地關(guān)注知識、方法、過程等各個層面的諸多要素，整體把握概念教學(xué)的全過程，建立概念教學(xué)的內(nèi)在秩序，促進學(xué)生認知結(jié)構(gòu)的內(nèi)生長。■

【參考文獻】

[1]嚴春友.精神之謎——全息精神學(xué)[M].北京：中國社會科學(xué)出版社，1991.

[2]夏有恒.全息思維方式論[J].社會科學(xué)戰(zhàn)線，1995（3）：17-25.

[3]楊世明，王雪琴.數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的藝術(shù)[M].青島：青島海洋大學(xué)出版社，1998.

[4]范存麗.讓數(shù)學(xué)思維過程“看得見”[J].人民教育，2014（15）：74-76.