基于核心素養的高中數學教學設計

欒雲飛

摘 要：高中數學核心素養主要由數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析六個方面組成，它們是學生在數學學習過程中逐步形成的。以“等比數列的前n項和”這節課為例，就基于核心素養的高中數學教學設計，談談實踐與思考。

關鍵詞：核心素養;高中數學;教學設計

一、教材情況分析

“等比數列的前n項和”選自普通高中課程標準數學教科書·數學（5）（人教A版）第二章第5節。從在教材中的地位與作用來看，本節是數列這一章中的一個重要內容，它不僅在生活中有著廣泛的實際應用，如儲蓄、分期付款的有關計算等，而且公式推導過程中所滲透的類比、分類討論和方程等思想方法，都是學生今后學習和工作中必備的數學素養。

二、基于核心素養的課堂教學設計

1.創設情境，提升數學核心素養

傳說在很久以前，古印度國王發現了64格棋（即現在的象棋）的趣味和奧妙，決定要重賞發明人——他的一位宰相，讓他隨意選擇獎品，宰相要求的賞賜是：在棋盤的第一格內賞他一粒麥子，第二格內賞他兩粒麥子，……依此類推，每一格上的麥子數都是前一格的兩倍，國王一聽，覺得這個要求簡單，就答應了宰相的要求。實際上國王能滿足宰相的要求嗎？

師生活動：學生獨立列出式子，發現相當于求1，2，22，…，這個等比數列的前64項的和，經過教師引導，求出 1+2+22+23+…+263=S64=264-1。

師：264-1超過了1.84×1019，假定千粒麥子的質量為40g，那么麥粒的總質量超過了7000億噸，所以國王不可能同意發明者的要求。

分析：創設合適情境是基于數學核心素養教學的一個關注點，情境讓單調的數學知識更接近生活實際，能讓學生體會到數學源于生活又服務于生活，我們選擇情境的時候要考慮貼近本節課的學習內容，同時又能激發學生的學習興趣和熱情。

2.在小組合作探究中，提升數學核心素養

師：剛才我們解決了麥粒問題，相當于求出了1，2，22，…2n，這個特殊的等比數列的前64項的和，那么如何求一個一般的等比數列的前n項和呢？

生1：我想運用“由特殊到一般”的方法，即類比剛才的麥粒問題的解決方法，來推導一般的等比數列的前n項和公式。

師：想法非常好，同學們不妨類比麥粒問題的解決方法，嘗試推導公式。

師生活動：學生小組合作推導公式，老師進行全班性巡視，對學生探究過程中的困難加以點撥，并請一名學生板演公式的推導過程。

當q≠1時，Sn=■，（公式1）; 當q=1時，Sn=na1

分析：新課程標準倡導合作學習，小組合作學習既有利于學生互相學習，取長補短，又有利于學生之間思想與情感的交流，從而達到理想的教學效果。通過小組合作能促進學生的合作意識、合作精神等核心能力的形成，幫助學生不斷提升合作意識、團隊精神和學會合作等數學核心素養。

師：公式一還有其他的形式嗎？

生2：根據前一節課學習的等比數列的通項公式，an=a1qn-1，把這個式子代入公式1，化簡得到Sn=■.（公式2）

師：非常棒，同學們要牢記公式，特別注意對公比q分情況討論，對于公式的兩種形式，在做題的時候，會根據公式各自的特點和題目中的已知條件，選擇合適的公式。

運用等比數列前n項和公式需要注意，對于基本量的計算，列方程組求解是基本方法，通常用約分或兩式相除的方法進行消元，有時用整體代換的思想。

3.在學以致用中，提升數學核心素養

例1.求下列等比數列前8項和：

（1）■，■，■，…; ? ? ? ?（2）a1=27，a9=■，q<0。

師生活動：請兩名學生板演，教師巡視，就學生在計算中出現的問題進行點撥。

【設計意圖】剛推導出公式，通過這道例題，讓學生熟悉公式的應用。然后對照黑板上學生做的情況，糾正學生在公式應用時存在的問題，并強調書寫方面的規范要求。通過例題的練習，提升學生的數學運算能力。

例2.某商場今年銷售計算機5000臺，如果平均每年的銷售量比上一年的銷售量增加10%，那么從今年起，大約幾年可使總銷售量達到30000臺（結果保留到個位）？

師生活動：教師引導，學生分析出這是和等比數列相關的題目，然后學生獨立計算，老師進行巡視，個別點撥，最后在課件上展示正確的計算過程，對于學生的易錯點，即1.1n=1.6兩邊取以10為底的對數，做強調。

師：通過這道應用題的解答，我們歸納出數學應用問題的解答步驟：

（1）通過閱讀，理解題意，建立數學模型;

（2）通過解決數學問題來解決實際問題;

（3）回答實際問題。

分析：解決實際問題是數學學習的關鍵，在平時的數學教學中，我們要引導學生從實際生活情景中發現和提出數學問題，結合所學數學知識，建立合適的數學模型，最終解決數學問題，逐步培養學生解決數學問題的能力，為培養數學建模的核心素養打好基礎。

練一練：甲、乙二人約定在一個月（按30天）內甲每天給乙100元錢，而乙則第一天給甲返還一分，第二天給甲返還二分，以后一天返還的錢是前一天的二倍。問誰贏誰虧？

師生活動：學生獨立完成（學生熱情比較高，紛紛猜甲乙誰會贏，并認真地計算，迫切想知道結果），請一名學生板演。

S30=100+100+…+100 =3000（元），即甲給乙3000元，

T30=1+2+22+…+229=230-1（分）=10 737 418. 23（元），即乙給甲10 737 418.23元。

可見顯然是甲贏了。

師：這是一個比較大小的問題，可以轉化成求等比數列前n項和的問題，從中同學們可以去體會轉化思想方法的運用。

【設計意圖】通過解決這個實際問題，激發學習興趣，體會轉化思想，進一步培養數學建模、數學運算的核心素養。

4.在小結中提煉升華，提升數學核心素養

師：通過本節課的學習，同學們掌握了哪些知識和方法？經歷了怎樣的探究過程呢？

生3：學習了等比數列前n項和公式，要注意q=1和q≠1這兩種情況，同時要記住q≠1時公式的兩種形式。

生4：通過觀察、嘗試、類比，用錯位相減法推導出了等比數列的前n項和公式，從這個過程中，我們體會到了從特殊到一般的思想方法、方程思想、分類討論思想及轉化思想這些數學思想方法的運用。

【設計意圖】引導學生從知識和方法兩方面進行回顧小結，目的是完善學生的認知結構，體驗數學思想方法的運用，這樣小結有助于提升數學核心素養。

三、教后反思

數學核心素養的培養是通過數學教學內容來實現的，一節課要體現怎樣的數學核心素養，教師首先要做到心中有數，然后在此基礎上深挖教材，進行科學合理的教學設計。比如“等比數列的前n項和”這節課，從教學內容來看，等比數列的前n項和公式的推導過程體現了邏輯推理、數學運算等核心素養。在例題教學中，利用課本上的電腦的銷售量這個例題，培養學生的數學建模能力和數學運算能力，另外，筆者還設計了兩個人互相給錢誰輸誰贏的實際問題，能激發學生的學習興趣，同時在解決實際問題的過程中，更好地培養了學生的邏輯推理、數學運算、數學建模等數學核心素養。

總之，高中數學中培養學生的核心素養是一項長期而艱巨的工程，它伴隨學生的高中生活從始至終，需要高中數學教師在教學中不斷總結、不斷發現更適合培養學生核心素養的方式方法，以期把高中數學教學質量整體提升。“路漫漫其修遠兮，吾將上下而求索。”把培養學生的核心素養作為高中階段的一項重要任務來抓，不是我們喊喊口號、過過嘴癮就行，而是要切實把這項工作當作一項教學任務來做，并把它做好做實。通過具體的教學實踐，學生的核心素養也會更為明顯地提升。學生的核心素養的培養過程是復雜的，但是我們依然有理由相信在數學教師自身素質和過硬的教學基本功的合圍下，定會取得突破性的提高，從而為學生的終身學習奠定堅實的基礎。

參考文獻：

[1]王神華.例談基于數學核心素養的課堂教學設計：以“球的體積和表面積”為例[J].福建中學數學，2017（11）：6-7.

[2]莊志剛，張玲.對高中數學核心素養與教學設計的思考[J].中學數學雜志，2017（5）：16-20.