巧用開放探索型問題 提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效率

張玉琴

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教學(xué);開放探索型問題;復(fù)習(xí)效率;提升

【中圖分類號】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 A

【文章編號】 1004—0463（2019）21—0171—01

開放探索型問題是指并未有明確的條件或者結(jié)論，且沒有固定的方法與結(jié)論，需要學(xué)生自己確定方法、條件與結(jié)論的題目。也正是因為開放探索型問題中條件或結(jié)論的不確定，導(dǎo)致解題的方法與答案也是多樣性的，這也就要求學(xué)生要獨立、主動地思考。初中階段復(fù)習(xí)的內(nèi)容多、時間緊，涵蓋的知識面廣，那么如何才能利用開放探索型的問題有效地進(jìn)行復(fù)習(xí)呢？

一、設(shè)計條件開放的問題

條件開放型探究題指的是在某個問題中，條件并不完備或者是結(jié)果的條件不唯一的情況。在復(fù)習(xí)這類題目時，可以從題目的結(jié)論出發(fā)，并執(zhí)果索因，逆向推理，逐步探索如何才能使得結(jié)論成立，或者逐一分析可能產(chǎn)生這種結(jié)果的結(jié)論。在引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)這類題目時，教師要重視引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會聯(lián)想，并將各個知識點串聯(lián)起來，從而實現(xiàn)由量到質(zhì)的飛越，實現(xiàn)厚薄轉(zhuǎn)化，從而促進(jìn)學(xué)生在聯(lián)想與比較中綜合復(fù)習(xí)其他的知識。這樣復(fù)習(xí)，便于學(xué)生了解各個知識點的內(nèi)在聯(lián)系，有利于擴展復(fù)習(xí)的寬度，從而提高復(fù)習(xí)的效率。比如，△ABC中，OA是中線，若要使得圓O與邊AB相切于點D，與AC相切，應(yīng)該增加什么條件，并證明結(jié)論。這個題目就屬于條件開放型的問題，答案并不唯一。這道題考查的是學(xué)生對相切知識點的掌握，可以添加的條件很多，但是尤其要注意OA是△ABC的中線這一關(guān)鍵的條件。在復(fù)習(xí)這道題時，可以對比分析圓的切線的性質(zhì)以及切線的判定方法，從而找到解決問題的方法。這樣，學(xué)生在復(fù)習(xí)中就掌握了多個知識點，復(fù)習(xí)的效率也得到了提高。

二、設(shè)計結(jié)論開放的問題

結(jié)論開放的問題指的是在給定的條件下，有多個結(jié)論。解決這類問題主要是從題目的條件入手，通過由因執(zhí)果、聯(lián)想、猜測、類比等方式獲得最終的結(jié)論。運用分類討論的思想，并從各個知識的側(cè)面去分析、探索并驗證，最終確定結(jié)論。這類問題復(fù)習(xí)的關(guān)鍵點是要細(xì)致有序地分析例題的條件，并結(jié)合聯(lián)想，有意識地改變例題，從而挖掘原題的內(nèi)涵與外延。

比如，在△ABC中，點E、F在AB這條直線上，且AE與BF相等，DH、EG、AC互相平行，EH、EG分別交BC所在的直線于點H、G。（1）若點E、F在邊AB上，線段EG、FH與AC有什么長度關(guān)系，并證明;（2）若點E、F在邊AB上，點F在AB的延長線上，線段EG、FH與AC有什么長度關(guān)系，并證明;（3）若點E、F在邊AB上，點F在AB的反向延長線上，線段EG、FH與AC有什么長度關(guān)系，并證明。在以上三個問題中，學(xué)生可以任意選擇其中的一個證明。解決這類問題，要求學(xué)生能運用條件并結(jié)合所學(xué)的知識全面分析、歸納，進(jìn)而得出結(jié)論。這道題主要考查學(xué)生對全等三角形、平行四邊形的判定等知識，解答這類題目學(xué)生要發(fā)散思維。

三、設(shè)計條件與結(jié)論組合開放的問題

條件與結(jié)論組合開放題又稱之為組合開放性問題，這類題型沒有明確的條件與結(jié)論，需要我們學(xué)會運用信息去發(fā)現(xiàn)并解答規(guī)律。解答這類型的題目需要學(xué)生認(rèn)真地思考與觀察，并將已知的信息集中起來，挖掘能使問題成立的條件或特定條件下的結(jié)論，并多方面、多角度、多層次地探索，并證明與判斷。在自主復(fù)習(xí)中，教師要讓學(xué)生弄清各個知識點的脈絡(luò)，弄懂各個知識點之間的聯(lián)系，從而強化學(xué)生訓(xùn)練，提高學(xué)生的解題能力。在復(fù)習(xí)這類題目時，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會從不同的角度去思考，并運用不同的數(shù)學(xué)模型。可見，復(fù)習(xí)時，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會歸類、總結(jié)出思考與分析這類問題的方法，深刻地挖掘?qū)W生的思維深度從而有效地提高學(xué)生自主復(fù)習(xí)的效果。比如，在兩個三角形（△ABC、△DEF）當(dāng)中，四個點B、C、E、F都在同一條直線上。以下幾個條件中，任選三個作為題設(shè)，剩下的一個作為結(jié)論，請寫出一個真命題并證明：（1）AB=DE;（2）AC=DF;（3）∠ABC=∠DEF;（4）BE=CF。這道題屬于組合開放型問題，在解答此類問題時要注意這些命題必須為真命題。這道題主要考查的是學(xué)生對三角形證明方法的掌握程度，同時，解題的突破口比較寬，解題的方法也很多。學(xué)生在這道題中也很容易找到問題的突破口，但是他們的解答方式也體現(xiàn)了思維的層次。可見，這道題考查的方式比較靈活，因此有利于提高學(xué)生思維的深刻性與靈活性。

編輯：謝穎麗