基于MLR模型的霧霾天氣預(yù)測(cè)研究

摘 要：

霧霾影響生活，危及健康，霧霾的形成主要在于空氣中PM2.5的含量值。在大數(shù)據(jù)背景下，科學(xué)合理的霧霾預(yù)測(cè)，及時(shí)的霧霾預(yù)警至關(guān)重要。本文基于多元線性回歸方法，建立了空氣中PM2.5含量的預(yù)測(cè)模型，并收集了長(zhǎng)春市2018年10—11月的空氣質(zhì)量數(shù)據(jù)，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。結(jié)果表明，該模型對(duì)于霧霾的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率較高，預(yù)測(cè)結(jié)果科學(xué)、有效。

關(guān)鍵詞：

霧霾;多元線性回歸;預(yù)測(cè)

中圖分類號(hào)：S16

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

DOI：10.19754/j.nyyjs.20191130058

基金項(xiàng)目：吉林省教育廳“十三五”規(guī)劃課題“大數(shù)據(jù)背景下“霧霾”天氣預(yù)測(cè)方法研究”（項(xiàng)目編號(hào)：JJKH20180651KJ）

引言

隨著社會(huì)的進(jìn)步，經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，環(huán)境問(wèn)題越來(lái)越受到重視。空氣質(zhì)量與人們的生活息息相關(guān)[1]。為了實(shí)時(shí)了解空氣質(zhì)量狀況，我國(guó)很多地區(qū)均建立了實(shí)時(shí)的監(jiān)測(cè)站，長(zhǎng)春市目前已建立的空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)站有10處，主要監(jiān)測(cè)空氣中PM2.5、PM10、CO、SO2、氮氧化物（NOx）、O3等含量，通過(guò)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)可以對(duì)空氣質(zhì)量情況作出預(yù)報(bào)。每年的10月以后，隨著供暖季的到來(lái)，發(fā)生霧霾情況的概率大大增加。霧霾對(duì)人們的生產(chǎn)生活以及身體健康產(chǎn)生極大的危害。準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)霧霾天氣，可以指導(dǎo)性的做好防護(hù)措施，最大限度地減少霧霾帶來(lái)的危害，具有重要的研究意義[2]。

近幾年，很多學(xué)者都對(duì)霧霾的預(yù)測(cè)與預(yù)警做了相關(guān)研究，主要使用的研究方法包括人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、深度學(xué)習(xí)、支持向量機(jī)等。這些方法所建立的模型，對(duì)霧霾的預(yù)測(cè)與預(yù)警起到了一定的積極作用[3]。本文針對(duì)霧霾的主要污染物PM2.5指數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，采用了統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用的多元線性回歸（MLR）方法預(yù)測(cè)模型，并應(yīng)用SPSS軟件進(jìn)行了分析預(yù)測(cè)，結(jié)果表明，該模型在預(yù)測(cè)霧霾情況準(zhǔn)確率較高。該模型具有節(jié)省性、高度擬合性、可識(shí)別性等優(yōu)點(diǎn)，并達(dá)到了理論一致性[4]。

1 多元線性回歸

1.1 回歸分析

統(tǒng)計(jì)分析在很多研究領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，回歸分析是統(tǒng)計(jì)分析的重要組成部分，回歸分析主要包括線性回歸分析和非線性回歸分析，在線性回歸分析中根據(jù)因素的個(gè)數(shù)又可分為一元線性回歸和多元線性回歸分析。回歸分析也是大數(shù)據(jù)背景下進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘的重要方法之一[5]。它不僅可以將隱藏在海量數(shù)據(jù)集合中的有價(jià)值的信息挖掘出來(lái)，還可以基于回歸分析可以得到回歸方程（數(shù)學(xué)表達(dá)式），有助于把握數(shù)據(jù)的主要特征[6]。回歸方程是否科學(xué)有效，可根據(jù)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)進(jìn)行判斷。回歸分析的重要意義更在于可以利用函數(shù)關(guān)系式，由自變量預(yù)測(cè)因變量，得到預(yù)測(cè)結(jié)果。

回歸分析的主要內(nèi)容包括以下4個(gè)方面：確定回歸模型;對(duì)回歸模型的擬合度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，驗(yàn)證其可信度;顯著性檢驗(yàn);預(yù)測(cè)分析。

1.2 多元線性回歸模型

多元線性回歸的數(shù)學(xué)模型一般可表示為式：

y=β0+β1x1+β2x2+β3x3+…+βp-1xp-1+ε

式中，ε為隨機(jī)因素，并且服從N（0，δ2）分布，β0，β1，β2，…βp為回歸方程的系數(shù)，系數(shù)βi表示在其他自變量不變的情況下，自變量xi變動(dòng)到1個(gè)單位時(shí)引起的因變量y的平均單位。從集合角度說(shuō)，多元線性回歸是多維空間上的1個(gè)平面[7]。

對(duì)y和x0，x1，x2，…xp分別進(jìn)行n次獨(dú)立觀測(cè)，取得n組數(shù)據(jù)yi，xi1，xi2，…xip-1，（i=1，2，3，…，n）

則有：y1=β0+β1x11+β2x12+…+βp-1x1p-1+ε1y2=β0+β1x21+β2x22+…+βp-1x2p-1+ε2…yn=β0+β1xn1+β2xn2+…+βp-1xnp-1+εn

令

Y=y1y2ynβ=β1β2βp-1ε=ε1ε2εp-1x=1x11x12…x1p-11x21x22…x2p-1…1xn1xn2…xnp-1

則有：y=xβ+ε

1.3 模型檢驗(yàn)

多元線性回歸方程中回歸系數(shù)的估計(jì)采用最小二乘法。殘差平方和SSE=∑y-=0根據(jù)微積分中求極小值的原理，SSE存在極小值，SSE對(duì)β0，β1，β2，…βp的偏導(dǎo)數(shù)必須為零。

多元線性回歸需要進(jìn)行3方面檢驗(yàn)分別為：回歸方程的擬合度檢驗(yàn);回歸方程的顯著性檢驗(yàn);回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)。多元線性回歸的擬合度檢驗(yàn)主要應(yīng)用多重判定系數(shù)，具體為：

R2=SSRSST=1-SSESST

式中，SSR為回歸平方和，SSE為殘差平方和，SST為離差平方和。擬合優(yōu)度一般由R2表示，0≤R2≤1R2越接近1，則擬合度越好，R2越接近0，擬合度則較差。一般情況下認(rèn)為R2≥0.85則該回歸方程可用。進(jìn)而用該回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。

2 仿真實(shí)驗(yàn)

2.1 數(shù)據(jù)來(lái)源及處理

目前，長(zhǎng)春市已經(jīng)建立了10處空氣質(zhì)量實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)站，分別為郵電學(xué)院、食品廠、甩彎子、岱山公園、園林處、勞動(dòng)公園、客車廠、高新區(qū)管委會(huì)、經(jīng)開區(qū)環(huán)衛(wèi)處、凈月潭等。這些監(jiān)測(cè)站實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)空氣質(zhì)量的相關(guān)參數(shù)數(shù)據(jù)[5]。為了保證預(yù)測(cè)分析的準(zhǔn)確率，數(shù)據(jù)必須真實(shí)、可靠。本文將長(zhǎng)春市10處監(jiān)測(cè)點(diǎn)的各項(xiàng)實(shí)時(shí)指標(biāo)值統(tǒng)計(jì)為每天的均值進(jìn)行研究，由于每年的供暖季是長(zhǎng)春市霧霾的高發(fā)時(shí)期，所以選擇了2018年10—11月共61d的各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，原始數(shù)據(jù)如表1所示。

通過(guò)表1 可以看出各項(xiàng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)值存在量綱上的差別，為了得到擬合度較高回歸方程，得到較好的霧霾預(yù)測(cè)效果，所以對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)處理，主要包括缺失值和離群值處理、消除量綱差別處理。

2.2 基于MLR模型的數(shù)據(jù)分析

本文基于SPSS軟件對(duì)空氣質(zhì)量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，采用的方法為多元線性回歸（MLR）。其中，設(shè)定PM10、CO、NO2、O3、SO2為自變量，PM2.5為因變量。其中自變量與因變量的散點(diǎn)如圖1所示（部分）。

通過(guò)散點(diǎn)圖可以看出PM2.5含量與其它空氣污染物密切相關(guān)。通過(guò)進(jìn)一步驗(yàn)證，得到因變量PM2.5與自變量的擬合優(yōu)度達(dá)到R2為0.912，調(diào)整后的R2為0.898 ，明顯大于經(jīng)驗(yàn)值0.85，表明擬合度較好。在回歸方程的顯著性檢驗(yàn)中，殘差平方和為2535.231，F(xiàn)值為62.074，顯著性水平的伴隨概率為0.000。表明該回歸方程有效，用該方法進(jìn)行預(yù)測(cè)效果較理想。

根據(jù)該回歸方程得到的實(shí)際觀測(cè)值與擬合值的折線圖如圖2所示。

通過(guò)圖2可以看出，預(yù)測(cè)值與觀測(cè)值的折線圖對(duì)比基本達(dá)到了吻合狀態(tài)，所以用該模型對(duì)長(zhǎng)春市進(jìn)行未來(lái)幾天PM2.5進(jìn)行預(yù)測(cè)是可靠的。基于該回歸方程對(duì)長(zhǎng)春市2018年12月1—5日的PM2.5含量進(jìn)行了預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)結(jié)果如表2所示。

對(duì)應(yīng)的折線圖如圖3所示。

2.3 結(jié)果分析

通過(guò)該模型對(duì)長(zhǎng)春市未來(lái)5d的PM2.5含量進(jìn)行了預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果在表2和圖3中給出，通過(guò)結(jié)果可以看出，用該模型進(jìn)行PM2.5含量的預(yù)測(cè)是可行的，并且準(zhǔn)確度較高，平均準(zhǔn)確率為81.82%，預(yù)測(cè)效果較為理想。只有12月4日的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值偏差較大，通過(guò)查詢當(dāng)日的氣候條件，發(fā)現(xiàn)當(dāng)日風(fēng)力為5級(jí)，表明PM2.5含量值與風(fēng)力等氣候條件有關(guān)。通過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)表明，基于多元統(tǒng)計(jì)分析方法的預(yù)測(cè)模型能夠較理想的預(yù)測(cè)PM2.5含量值，進(jìn)而預(yù)測(cè)霧霾天氣的發(fā)生。

3 結(jié)束語(yǔ)

霧霾天氣的預(yù)測(cè)與預(yù)警受到了廣泛和深入的研究，本文基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的多元統(tǒng)計(jì)分析方法建立了PM2.5含量預(yù)測(cè)模型。收集了長(zhǎng)春市的空氣質(zhì)量數(shù)據(jù)，并經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明，應(yīng)用該模型對(duì)長(zhǎng)春市的PM2.5含量進(jìn)行預(yù)測(cè)分析是科學(xué)和有效的，并達(dá)到了理想的預(yù)測(cè)精度。該模型的運(yùn)算復(fù)雜度較小，效果較理想，為霧霾天氣的預(yù)測(cè)提供很好的研究方法，本文建立的PM2.5含量預(yù)測(cè)模型具有一定的參考價(jià)值和應(yīng)用意義，能夠?yàn)殚L(zhǎng)春市的霧霾預(yù)警提供參考。

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作者簡(jiǎn)介：

艾洪福（1980-），男，碩士，講師。研究方向：數(shù)據(jù)挖掘、環(huán)境質(zhì)量。