指數函數的教案設計

文雪

一、學情分析

1.知識起點

學生學習了函數的概念、圖象及性質，已經掌握了研究函數的一般思路。

2.經驗起點

學生通過初中學習的函數，基本掌握應用數形結合的方法來研究函數，但思維的嚴謹性和分類討論、歸納推理等能力仍有待提高。

二、教材分析

1.教材背景

指數函數是在學習了函數的概念及其圖象、性質，掌握了研究函數的一般思路，并將冪指數從整數擴充到實數范圍之后學習的第一個重要的基本函數，是函數這一章的重要內容。本節內容分三個課時完成，本課時學習指數函數的定義、圖像及性質，剩下的兩個課時為指數函數性質的應用。

2.教材地位及作用

本節內容既是函數內容的深化，又是今后學習對數函數的基礎，同時指數函數圖象中無限逼近滲透了極限的思想，為以后學習極限做好鋪墊，在教材中起到了承上啟下的關鍵作用。在指數函數的研究過程中蘊含了數形結合、分類討論、歸納推理、特殊到一般等數學思想方法，通過學習可以幫助學生進一步理解指數函數，掌握這其中的數學思想方法，增強學生學習數學的興趣。

3.教學重難點及其突破方法

（1）重點：理解并掌握指數函數的定義、圖像及性質.

突破方法：讓學生親自動手畫圖、歸納性質的方法來理解指數函數的圖象和性質.

（2）難點：指數函數圖象和性質的發現過程，及指數函數圖象與底數的關系.

突破方法：通過讓學生探究、思考、分組討論等方式。

三、教學目標

1.知識與技能

理解并掌握指數函數的圖象和性質。

2.過程與方法

指數函數的圖象和性質的教學經歷“特殊→一般”的認知過程，通過學生自主探索、合作交流，歷經觀察、分析、類比、歸納等過程，進一步領悟數形結合、分類討論、歸納推理等數學思想方法。

3.情感態度與價值觀

通過“師生互動”、“生生互動”等方法提高學生自主學習、合作交流的情感態度，由數形結合激發學習數學的興趣。

四、教法和學法分析

1.教法分析

基于教材分析、學情分析以及目標設計，本節采用教師通過問題驅動教學，引導學生自主學習、合作交流來突破重難點，從而達到本節的教學目標。

2.學法分析

學生通過自主學習、動手操作、分組討論的方式來解決問題。

五、教學過程設計

根據新課標的理念，我把整個教學過程分為五個階段，即：創設情境（4分鐘） 探求新知（18分鐘） 知識應用（12分鐘） 小結歸納（4分鐘） ?布置作業（2分鐘）。

（一）創設情境

問題1：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，……一個這樣的細胞分裂 x次后，得到的細胞分裂的個數 y與 x之間，構成一個函數關系，能寫出 x與 y之間的函數關系式嗎？

學生回答： y與 x之間的關系式，可以表示為

問題2： 一種放射性物質不斷衰變為其他物質，每經過一年剩留的質量約是原來的84%.求出這種物質的剩留量隨時間（單位：年）變化的函數關系.設最初的質量為1，時間變量用x表示，剩留量用y表示。

學生回答： y與 x之間的關系式，可以表示為

引導學生觀察，兩個函數中，底數是常數，指數是自變量。

【設計意圖】通過問題的提出，激發學生探索新知的欲望。小組討論，讓學生都參與到問題的思考中，在思考問題的過程中，學生在頭腦初步形成指數函數的模型;同時讓學生感受數學源自生活、高于生活、服務于生活，激發學生學習興趣。

（二）探索新知

教師給出指數函數的概念，即形如 ，定義域為R的函數稱為指數函數。

教師將引導學生思考為什么概念中規定 呢？對 的范圍的具體分析，有利于學生對指數函數概念的掌握，同時為后面研究函數的圖象和性質埋下了伏筆。

1.從概念的角度理解

提問：在本概念中要注意哪些要點？