余弦定理教學設(shè)計

肖敏

一、教學目標

根據(jù)新課程標準突出培養(yǎng)學生綜合素質(zhì)的特點，我確定了本節(jié)課三維一體的教學目標：

知識目標：能推證余弦定理以及應(yīng)用余弦定理解三角形。

能力目標：通過用幾何法和向量法推導余弦定理，提高學生對分類討論和數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想的認識，以及培養(yǎng)學生在已有的知識水平上發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，用數(shù)學知識解決實際問題的能力。

情感目標：培養(yǎng)學生從特殊到一般，再由一般到特殊的思維過程中，不斷探索和創(chuàng)新，并能從中體會數(shù)學美。

二、教學重、難點

根據(jù)新課標要求和學生的實際水平確定本節(jié)的重難點如下：

重點：探究和證明余弦定理的過程;初步對余弦定理進行應(yīng)用。

難點：利用向量法證明余弦定理的思路。

三、教材分析和學情分析

《余弦定理》是人教A版高中數(shù)學必修5第一章第一節(jié)內(nèi)容，它是解決有關(guān)斜三角形問題的兩個重要定理之一，初中“勾股定理”及高中向量知識都可作為推導余弦定理的基礎(chǔ)知識，而余弦定理又是后記課程學習二面角的計算，立體幾何中體積計算的基礎(chǔ)，可見余弦定理在教材的內(nèi)在邏輯體系中有著承前啟后的重要地位，同時余弦定理在生產(chǎn)、生活中有廣泛的應(yīng)用價值.

本課之前，學生已經(jīng)學習了三角函數(shù)、向量基本知識和正弦定理有關(guān)內(nèi)容，對于三角形中的邊角關(guān)系有了一定的認識，但應(yīng)用舊知識解決新問題的意識不強，創(chuàng)造力較弱，因此在發(fā)掘余弦定理的結(jié)構(gòu)特征及余弦定理的推導上有一定難度，通過對本節(jié)的學習，提高學生分析問題解決問題的能力，激發(fā)學生對數(shù)學的熱愛。

四、教學過程

復習舊知：

1.正弦定理的內(nèi)容

2.應(yīng)用正弦定理可以解決哪些類型的解三角形的問題

（通過復習，引發(fā)疑問，建立新舊知識間的聯(lián)系，為引入新課做好準備。）

問題引入：

已知一個三角形的兩邊及其夾角，如何去求三角形的第三邊。這個問題是不能使用正弦定理來求解的。

（提出問題，激起學生求知欲，讓學生覺得已學知識不夠用，需要新的理論知識）