使用相對熵研究花崗巖的損傷演化特征

劉希康，徐金明

(上海大學土木工程系，上海 200444)

外荷作用下巖石的變形破壞過程，本質上是巖石中不同位置、不同類型組分的損傷演變過程，目前多使用試驗方法、數值模擬、試驗視頻分析進行研究。

使用試驗方法研究巖石損傷演化過程已經取得很多成果。Paraskevopoulou等[1]使用室內靜載試驗方法分別在不同靜載水平下對灰巖進行破壞試驗；Nejati等[2]研究了大理巖、砂巖和灰巖的疲勞損傷演化差異，認為脆性對巖石損傷演化有很大影響；Gautam等[3]基于溫度試驗，研究了花崗巖的質量損失率、縱波速度、導熱系數等隨溫度的變化；申艷軍等[4]分析了凍融循環條件下裂隙端部局部化損傷特征；付小鳳[5]基于三軸滲透及聲發射試驗結果，認為圍壓是影響砂巖滲透損傷的主要因素。

使用數值模擬研究巖石損傷演化時，Müller等[6]將離散元技術與多面體單元相結合，模擬了單軸壓縮條件下鹽巖的微觀損傷變形行為；Wang等[7]研究了不同均質條件和圍壓條件下含孔洞巖石的損傷開裂特征；王青元等[8]使用非線性蠕變損傷模型進行了單軸壓縮條件下不同尺寸巖樣蠕變特征的數值模擬；孫金山等[9]采用顆粒流數值方法模擬了巖石的蠕變損傷演化特征；付金偉等[10]使用有限差分方法模擬了滲流-損傷耦合作用下巖石裂紋萌生、擴展過程。

使用試驗視頻圖像研究巖石損傷演變過程也有一些成果。Tarokh等[11]使用數字圖像相關方法對巖石表面損傷演化過程進行了分析；Song等[12]使用數字圖像相關方法研究了單軸壓縮試驗下砂巖試件的損傷演化和裂紋擴展過程；楊小彬等[13]使用數字散斑相關方法研究了巖石的損傷和變形；趙程等[14]使用數字圖像相關方法研究了含預制單裂紋的類巖石材料裂紋擴展特征和細觀損傷演化機制。

相對熵直接反映了不同組分圖像特征的差異，可以用于分析巖石損傷過程中局部特征的變化。雖然孫繼平和陳浜[15]利用改進相對熵方法對煤巖圖像進行了分類，但總的來說，結合相對熵和試驗視頻圖像研究巖石變形破壞過程的現有成果還不多。本文以室內花崗巖單軸壓縮視頻圖像為基礎，在使用灰度分界閾值分割法確定細觀組分實際分布基礎上，利用相對熵來表征試件的損傷，研究試件整體損傷演變過程的階段性，分析巖石中不同位置、不同組分在不同演化階段的損傷特征。

1 圖像相對熵的計算

1.1 試驗視頻獲取及其預處理

試樣巖石為取自甘肅北山的花崗巖。將現場巖石在室內進行加工，切割成50 mm × 50 mm × 100 mm的試件，并對試件進行打磨。將打磨后的試件放在RMT-150C型巖石力學伺服試驗系統進行室內抗壓強度試驗。試驗前，將三臺佳能600D攝像機布置在儀器周圍。試驗過程采用位移控制。使用攝像機拍攝整個試驗過程，得到MOV格式的試驗視頻圖像。不同加載時刻花崗巖試件的外觀圖如圖1所示。

為后續處理方便，將試驗視頻圖像轉換為AVI格式，提取視頻圖像中任一時刻的單幀圖像，將單幀圖像轉化為灰度圖像。灰度圖像中，灰度級是0～255中的整數，平面位置(x,y)處的亮度為I(x,y)，整幅圖像亮度是I= {I(x,y)}。

圖1 不同加載時刻花崗巖試件外觀圖

由圖1可以看出，100 s時，花崗巖試件未發生損傷破壞；300 s時，試件中部存在一條主裂隙，試件損傷明顯，裂隙由中部向兩端擴展；500 s時，試件破壞程度加深，主裂隙擴展至兩端，兩端短裂隙密集并伴有巖石脫落；640 s時，試件失穩破壞，主裂隙完全貫通，左側爆裂隆起。

1.2 相對熵的計算

將未受荷前某一單幀圖像作為基準圖像，像素灰度分布概率為X= {x1,x2,…,xn}；將受荷后單幀圖像作為對比圖像，像素灰度分布概率為Y={y1,y2,…,yn}，xi和yi分別為基準圖像和對比圖像灰度圖像中灰度級水平i的出現次數。相對熵定義為：

(1)

由式(1)可知，如果兩幅圖像無差別(概率分布X=Y)，相對熵為0；如果兩幅圖像有差別(概率分布X≠Y)，相對熵不為0。兩幅圖像的相對熵大小直接反映了圖像對應像素的差異：相對熵越大，兩幅圖像的像素差異越大。

1.3 相對熵與損傷的關系

式(1)中xi是固定值，能引起yi改變的因素均能引起D的改變，二者呈負相關關系，即yi相對xi越大，該灰度水平i的計算結果就越小。單軸壓縮試驗條件下巖樣表面會發生變形和破裂。對于視頻圖像而言，變形即像素點的移動，破裂為非連續變形。假如截取區域位置不變，變形則使截取圖像灰度像素分布概率發生改變；破裂意味著截取圖像中裂隙灰度像素分布概率會大幅增加。由于截取圖像像素總數恒定，非裂隙灰度的像素分布概率也會發生改變。因此，變形和破裂均會引起相對熵D的改變，且巖石破裂引起的改變程度更大。

現有研究成果[16-18]使用損傷變量描述巖石損傷，把損傷變量定義為缺陷面積(裂隙和空隙面積之和)與表觀面積的比值。加載初期，缺陷面積采用線性插值方法得到：假設加載初期裂隙面積呈線性增加，選取裂隙閾值分割效果較好對應時刻的單幀圖像計算缺陷面積與損傷變量；該時刻之前損傷變量采用插值法計算；該時刻之后損傷變量按面積比計算。選取6個時刻的單幀圖像作為對比圖像，計算對比圖像的損傷變量與基準圖像間的相對熵，計算結果如表1所示。

表1 損傷變量和相對熵的比較

由表1可知，在單軸壓縮試驗過程中花崗巖試件損傷變量和相對熵的變化趨勢相似、均在375 s和625 s急劇增大，說明相對熵反映了試件表面的損傷程度，可作為損傷特征參數來描述巖石在受荷條件下的損傷演化過程。

2 花崗巖損傷演化過程分析

2.1 試件整體的損傷演化特征

單軸壓縮試驗下花崗巖試件全局區域損傷演化過程相應的相對熵計算結果如圖2所示。

圖2 花崗巖試件的損傷演化過程

根據圖2，單軸壓縮試驗下的花崗巖損傷演化過程可分為以下5個階段：

(1)階段I：為裂隙密實階段(第0～70秒)。在這一階段，花崗巖試件微裂隙逐漸閉合密實，試件未發生損傷。

(2)階段II：彈性變形階段(第71～200秒)。這一階段試件變形為彈性變形，是晶粒彈性變形的宏觀體現，試件未發生損傷。

(3)階段III：損傷開始階段(第201～320秒)。在這一階段，巖石中新生微裂隙開始產生并逐漸積累，表面微裂隙擴展為宏觀裂隙。

(4)階段IV：損傷加速階段(第321～570秒)。此階段微裂隙加速擴展，表面宏觀裂隙相互貫通。

(5)階段V：損傷結束階段(第571～657秒)。此階段花崗巖完全失穩破壞。

由圖2可知，在階段I和II，花崗巖試件微裂隙閉合密實，相對熵較為平穩且數值近似為0，這是由于在階段I和II中試件還未發生損傷，相對熵差異并不明顯；在階段III，開始時相對熵小幅波動，在260 s時試件表面裂隙開始產生、相對熵由平穩波動變為急劇增長，可以作為試件損傷的啟動時刻；在階段IV，微裂隙大量產生，表面宏觀裂隙逐漸擴展、貫通，相對熵平穩增長；在階段V，宏觀裂隙完全貫通，試件失穩破壞，相對熵再次急劇增長。這些特征進一步表明，相對熵能夠有效表征巖石的損傷演化過程。

2.2 不同區域的損傷演化特征

在試件表面不同位置處選取等面積的5個子區域來分析花崗巖試件的局部化損傷特征。選取區域為左下區域A、右下區域B、中心區域C、左上區域D和右上區域E，各子區域在樣品中的位置如圖3所示。

圖3 局部化損傷分析用的5個子區域位置

單軸壓縮條件下花崗巖試件5個子區域相對熵計算結果如圖4所示。

圖4 5個子區域的損傷演化過程

由圖4可知，花崗巖試件不同位置的損傷演化與所在位置關系較大：

A：在階段I，相對熵基本保持平穩(存在一個異常點)；在階段II，相對熵保持穩定；在階段III，開始時相對熵平穩波動,在290 s時由平穩波動變為明顯增長,可將290 s作為該區域的損傷啟動時刻；在階段IV和V，相對熵逐漸增大。

B、D：相對熵在整個試驗過程中始終保持平穩狀態，可認為該區域在試驗過程中未發生損傷。

C：在階段I和階段II，相對熵保持平穩；在階段III，開始時相對熵保持平穩，在250 s時由平穩波動變為急劇增長，可將250 s作為該區域的損傷啟動時刻；在階段IV和V，相對熵保持較大幅度的波動。

E：在階段I和II，相對熵保持平穩；在階段III，開始時相對熵平穩波動，在310 s時相對熵由平穩波動變為明顯增長，可將310 s作為該區域的損傷啟動時刻；在階段IV，相對熵波動增長；在階段V，相對熵急劇減小后又逐漸增大。

綜上所述，巖石的損傷從中部開始，先擴展至左下區域，再擴展至右上區域。巖石完全損傷破壞時，各子區域的損傷大小順序為C>A>E，B、D未發生損傷。這一損傷破壞過程與視頻觀察到的情況基本一致。

2.3 不同組分的損傷演化特征

提取試驗視頻中的單幀圖像，進行灰度化處理并截取試件區域。為確定不同位置處的組分類型，根據肉眼鑒定結果，采用點選方法確定出不同組分間的分界閾值，得到裂隙-黑云母、黑云母-石英、石英-長石的灰度分界閾值分別為54，172，208。由此得到不同細觀組分的實際分布(圖5)。

圖5 未受荷時不同組分的分布

單軸壓縮試驗過程中試件表面不同組分相對熵隨時間變化的計算結果如圖6所示。

圖6 不同組分相對熵隨時間的變化過程

由圖6可知，花崗巖試件全局區域內不同細觀組分的損傷演化差別較大：

黑云母：在階段I至III，相對熵近似為0；在階段IV，開始時相對熵出現波動，在480 s時相對熵由平穩波動變為明顯增長，可將480 s作為黑云母的損傷啟動時刻；在階段V，相對熵波動增長。

石英：在階段I和II，相對熵先增大后減小；在階段III，開始時相對熵平穩波動，在290 s相對熵由平穩波動變為急劇增長，可將290 s作為石英的損傷啟動時刻；在階段IV，相對熵先增大后減小且波動幅度較大；在階段V，相對熵急劇增大后又波動變化。

長石：在階段I和II，相對熵先增大后減小；在階段III，開始時相對熵平穩波動，在280 s相對熵由平穩波動變為急劇增長，可將280 s作為長石的損傷啟動時刻，此階段后期相對熵急劇減小；在階段IV，開始時相對熵平穩波動，隨后明顯增長；在階段V，相對熵劇烈波動。

綜上所述，組分損傷從長石開始，然后擴展至石英，最后擴展至黑云母；巖石完全損傷破壞時，組分損傷大小順序為石英>長石>黑云母。該損傷破壞過程與視頻記錄的情況基本一致。

3 不同區域不同組分損傷演化特征的對比

3.1 黑云母

花崗巖試件不同區域內黑云母損傷演化過程的相對熵計算結果如圖7所示。

圖7 5個子區域的黑云母損傷演化過程

由圖7可知，不同區域內黑云母的損傷演化與所在位置關系較大：

A、B、D：相對熵在整個試驗過程中保持平穩波動，可以認為區域內黑云母在試驗過程中未損傷。

C：在階段I和II，相對熵平穩波動；在階段III，相對熵劇烈波動，在290 s時相對熵由平穩波動變為明顯增長，可將290 s作為該區域黑云母的損傷啟動時刻；在階段IV和V，相對熵明顯減小。

E：在階段I和II，相對熵近似為0；在階段III，開始時相對熵平穩波動，在250 s時相對熵由平穩波動變為急劇增長，可將250 s作為該區域黑云母的損傷啟動時刻，此階段后期相對熵急劇減小；在階段IV，開始時相對熵平穩波動，在430 s時相對熵急劇增長，可將430 s作為該區域黑云母的損傷加劇時刻；在階段Ⅴ，相對熵劇烈波動。

綜上所述，黑云母的損傷從右上區域開始，然后擴展至中部。巖石完全損傷破壞時，不同區域黑云母損傷大小順序為E>C，A、B、D區域黑云母未發生損傷。

3.2 石英

花崗巖試件不同區域內石英損傷演化過程的相對熵計算結果如圖8所示。

圖8 5個子區域的石英損傷演化過程

由圖8可知，不同區域內石英的損傷演化與所在位置關系較大：

A：在階段I和II，相對熵保持平穩波動；在階段III，相對熵近似為0，在290 s時相對熵由平穩波動變為急劇增長，可將290 s作為該區域石英的損傷啟動時刻；階段IV和V，相對熵持續減小。

B、D：相對熵在整個試驗過程中平穩波動，可認為該區域石英在試驗過程中未發生損傷。

C：在階段I和II，相對熵先增大后減小；在階段III，相對熵明顯波動，在250 s時相對熵由平穩波動變為急劇增長，可將250 s作為該區域石英的損傷啟動時刻；在階段IV相對熵逐漸減小；在階段V，相對熵急劇增大后又波動變化。

E：在階段I至III，相對熵保持平穩；在階段IV，開始時相對熵明顯波動，在440 s時相對熵由平穩波動變為急劇增長，可將440 s作為該區域石英的損傷啟動時刻；在階段V，相對熵明顯減小。

綜上所述，石英的損傷從試件中部開始，然后擴展至左下區域，再擴展至右上區域。巖石完全損傷破壞時，不同區域石英損傷大小的順序為C>E>A，B、D區域石英未發生損傷。

3.3 長石

花崗巖試件不同區域內長石損傷演化過程的相對熵計算結果如圖9所示。

圖9 5個子區域的長石損傷演化過程

由圖9可知，不同區域內長石的損傷演化具有相似的特征：

A：在階段I和II，相對熵先波動后減小；在階段III，相對熵先增大后減小；在階段IV，開始時相對熵平穩波動，在480 s時相對熵由平穩波動變為急劇增長，可將480 s作為該區域長石的損傷啟動時刻；在階段V，相對熵波動增長。

B：在階段I和III，相對熵平穩波動；在階段IV，相對熵波動幅度逐漸增大，在530 s時相對熵由平穩波動變為急劇增長，可將530 s作為該區域長石的損傷啟動時刻；在階段V，相對熵先減小后增大。

C：在階段I和II，相對熵平穩波動；在階段III，開始時相對熵平穩波動，在280 s時相對熵由平穩波動變為急劇增長，可將280 s作為該區域長石的損傷啟動時刻，此階段后期相對熵急劇減小；在階段IV，相對熵由平穩波動再次變為明顯增長；在階段V，相對熵波動增長。

D：在階段I和II，相對熵平穩波動；在階段III，開始時相對熵平穩波動，在220 s時相對熵由平穩波動變為急劇增長，可將220 s作為該區域長石的損傷啟動時刻；在階段IV，相對熵由平穩波動變為緩慢增長；在階段V，相對熵急劇下降。

E：在階段I和II，相對熵平穩波動；在階段III，開始時相對熵平穩波動，在270 s時相對熵由平穩波動變為急劇增長，可將270 s作為該區域長石的損傷啟動時刻；在階段IV，相對熵由平穩波動變為緩慢增長；在階段V，相對熵明顯減小。

綜上所述，長石的損傷從試件上部開始，然后擴展至中部，再擴展至下部。巖石完全損傷破壞時，不同區域長石損傷大小的順序為A>B>C>D>E。

4 結論

(1)根據試件整體損傷特征，花崗巖損傷演化過程可分為裂隙密實(I)、彈性變形(II)、損傷開始(III)、損傷加速(IV)、損傷結束(V)5個階段；

(2)根據試件損傷局部特征，巖石試件損傷從中部開始，然后擴展至左下區域，再擴展至右上區域，試件右下和左上區域未發生損傷；

(3)根據試件組分的損傷特征，組分損傷從長石開始，然后擴展至石英，最后擴展至黑云母，組分損傷大小順序為石英>長石>黑云母；

(4)根據試件不同位置的不同組分損傷特征，花崗巖試件黑云母的損傷從右上區域開始，然后擴展至中部；石英的損傷從中部開始，然后擴展至左下區域，再擴展至右上區域；長石的損傷從上部開始，然后擴展至中部、再擴展至下部。