非飽和土蠕變力學特性試驗及經(jīng)驗模型研究

魏建柄，劉衛(wèi)斌

(陜西鐵道工程勘察有限公司，陜西 西安 710043)

蠕變特性是土力學中的核心內(nèi)容之一，與基坑工程、邊坡工程等長期穩(wěn)定性緊密關聯(lián)[1-3]。非飽和土是一種包含固、液、氣的三相土，相比飽和土而言，非飽和土蠕變特性更為復雜。在庫岸邊坡中，由于降雨入滲及庫水位的變化，土體在飽和及非飽和狀態(tài)之間轉化，土體具備非飽和特性，其蠕變變形逐漸累積，對庫岸邊坡的長期穩(wěn)定性造成潛在威脅[4-5]。現(xiàn)對于非飽和土蠕變特性的研究已有一定的進展，李濱鍔[6]針對非飽和堆積土，進行壓縮蠕變狀態(tài)下的土-水特征曲線試驗，以此建立非飽和土固-液-氣三相耦合模型；李曉寧等[7]研究地基土的非飽和蠕變特性，發(fā)現(xiàn)含水率的增加會引起回彈變形和壓縮蠕變變形，前者變形大于后者；王新剛等[8]進行了基質(zhì)吸力控制條件下的非飽和黃土蠕變試驗，研究表明基質(zhì)吸力越小，蠕變曲線達到穩(wěn)定所需的時間越長，且當應力水平較低時，黃土的變形較小，具有一定程度的可恢復性；李冬等[9]研究了應變率對非飽和土變形和強度影響，將屈服應力表示為應變率的函數(shù)，從而推導一維條件下非飽和土的增量方程，以此描述非飽和土隨時間變化的長期變形行為。

目前關于土體蠕變模型的研究已取得一定成果，現(xiàn)有蠕變模型主要分為經(jīng)驗模型和元件模型，其中經(jīng)驗模型因其針對性、靈活性強而得到廣泛應用。比較典型的經(jīng)驗模型有Singh-Mitchell模型和Mesri模型[10-11]。Singh-Mitchell模型的應力-應變關系采用指數(shù)函數(shù)來描述，而Mesri模型采用雙曲線函數(shù)來描述，兩者的應變-時間關系都采用冪函數(shù)來描述[12]。鄒良超等[13]利用Morgan Mercer Florin函數(shù)描述應變-時間關系，黃海峰等[14]基于Log-Modified函數(shù)對Mesri模型進行改進，提出Log-Modified經(jīng)驗模型。但是大多數(shù)蠕變經(jīng)驗模型都是基于飽和土的蠕變變形特征而建，無法反映非飽和土體中基質(zhì)吸力對蠕變特性的影響。鑒于此，本文以某庫岸邊坡中非飽和粉質(zhì)黏土為研究對象，進行考慮基質(zhì)吸力控制條件下的三軸壓縮固結排水蠕變試驗，在Mesri模型及Log-Modified模型的基礎上，通過初始切線模量建立與吸力的關系，從而構建能反映基質(zhì)吸力變化的蠕變經(jīng)驗模型，并對改進后的兩個模型進行對比分析，證明改進后的Mesri模型能較好地描述非飽和粉質(zhì)黏土的蠕變特性。

1 試驗材料和方案

1.1 試驗材料及試樣制備

粉質(zhì)黏土試樣取自某庫岸邊坡，基本物理力學參數(shù)如表1所列。土樣經(jīng)過自然風干后碾散，過2 mm篩，為了便于試樣成形，使用蒸餾水將其配制成含水率為20%的土樣，用保鮮膜包裹土樣后靜置1 d以使水分擴散均勻，再利用削土器制備成為Φ60 mm×120 mm的重塑圓柱樣。

表1 土樣基本物理力學參數(shù)

1.2 試驗步驟及方案

試驗設備采用FSR-6型非飽和土三軸蠕變儀，進行基質(zhì)吸力控制條件下的非飽和三軸壓縮蠕變試驗，在蠕變試驗之前先開展三軸排水剪切試驗確定排水剪切強度τf。圍壓σ3設置為100 kPa，基質(zhì)吸力s分別為100，200，300和400 kPa，試驗采用分級加載方式，每1級加載歷時200 h以上。應力水平D從0.55開始，對應的偏應力差為0.55τf，每一級遞增0.05直至破壞，破壞偏應力為(σ1-σ3)f，三軸排水剪切試驗結果及蠕變試驗加載方案見表2。

表2 蠕變試驗加載方案

2 試驗成果分析

圖1為s=400 kPa時的分級加載蠕變曲線，利用Boltzmann線性疊加原理[15]處理后如圖2所示。選取圖2中1 ，26，51，76，101，126，151，176，201 h共9個時間節(jié)點的偏應力和應變繪制成等時應力-應變曲線，如圖3所示。圖4為不同基質(zhì)吸力下的等時應力-應變曲線，由于該曲線較為密集，為了方便對比，只保留時間節(jié)點為1 h和201 h的曲線。

圖1 s=400 kPa時的分級加載蠕變曲線

圖2 Boltzmann線性疊加原理處理后的s=400 kPa分別加載蠕變曲線

圖3 等時應力-應變曲線

圖4 不同基質(zhì)吸力的等時應力-應變曲線

根據(jù)圖1、圖2分析如下：土樣在軸向加載瞬間表現(xiàn)有一定量的彈性瞬時應變，隨著加載時間的累積，蠕變變形不斷地增長，應力水平越高，蠕變變形越大。由圖3、圖4可看出，當加載時間超過51 h以后，等時應力-應變曲線具有一定非線性特征，曲線簇表現(xiàn)出逐漸偏向應變軸(橫軸)的趨勢。實際上該非飽和粉質(zhì)黏土在不同應力水平和基質(zhì)吸力下，其蠕變曲線具有較強的相似性，因此可采用相同的應力-應變-時間關系函數(shù)來描述其蠕變力學特性。

3 經(jīng)驗蠕變模型

目前廣泛使用的經(jīng)驗蠕變模型主要有Singh-Mitchell模型和Mesri模型，文獻[14]提出一種基于Mesri模型的Log-Modified經(jīng)驗模型，而Singh-Mitchell模型已被證明無法預測低應力水平下的蠕變變形，由于Mesri模型和Log-Modified模型未能考慮基質(zhì)吸力對蠕變特性的影響，故本文分別改進Mesri模型和Log-Modified模型，并對改進后的兩個模型對非飽和土蠕變特性的辨識能力進行分析。

3.1 改進的Mesri模型

3.1.1應力-應變-時間關系

總應變由瞬時應變和排水蠕應變兩部分組成，若不考慮觸變效應、固結比和老化等因素影響[13]，土體蠕變的應力-應變-時間關系可以為：

ε=f1(k)f2(t)

(1)

式中：ε——應變；

f1(k)，f2(t)——應力-應變關系函數(shù)和應變-時間關系函數(shù)。

3.1.2應力-應變關系

從圖3、圖4可看出，曲線形態(tài)近似雙曲線，故引入Kondner提出的雙曲線型應力-應變方程[13]，該等軸雙曲線可寫為：

(2)

式中：σ1，σ3——最大、最小主應力；

a，b——雙曲線方程參數(shù)。

對式(2)進行微分，可得初始切線模量Eu為：

(3)

當ε→∞時，式(2)的極限值即為最終偏應力差(σ1-σ3)ult：

(4)

實際上應變不可能趨于無窮，一旦達到排水剪切強度τf便破壞。為了使該雙曲線經(jīng)過[εf，(σ1-σ3)f]，引入破壞比Rf[10-11]：

(5)

將式(3)、(5)同時代入式(2)可得：

(6)

式中：D——應力水平，D=(σ1-σ3)/(σ1-σ3)f。

為了方便求取參數(shù)，現(xiàn)對式(6)做如下變換：

(7)

(8)

(9)

3.1.3應變-時間關系

應變-時間函數(shù)可采用多種函數(shù)形式，包括雙曲線函數(shù)、冪次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)等[12-13]。Mesri模型采用冪次函數(shù)：

(10)

式中：t1——初始蠕變的參考時間，由于1h時土樣蠕變不明顯，為了便于計算，本文將t1取為1h；

ε1——t=t1時的初始蠕應變；

m——lnε-lnt曲線的斜率。

3.1.4改進的Mesri模型建立

在這一案例中，學生最初猜測“釘子板上圍占2格的圖形，可以圍多少個”的時候，多數(shù)學生認為可以圍2～3種，猜可以圍4種或4種以上的學生不足20%。學生最初圍出的圖形大致如圖1所示。

為了使非飽和土經(jīng)驗模型可以反映定量化含水率作用，將基質(zhì)吸力作為獨立變量體現(xiàn)到模型中，需建立應力-基質(zhì)吸力-應變-時間關系模型。Janbu[16]研究發(fā)現(xiàn)初始切線模型和圍壓σ3在雙對數(shù)坐標中線性相關，即初始切線模量Eu是σ3的冪函數(shù)。故此，Eu與基質(zhì)吸力s之間可采用同樣函數(shù)：

(11)

式中：pa——大氣壓(101.33 kPa)；

F，n——材料常數(shù)；

s——基質(zhì)吸力。

將式(6)取t=t1代入式(10)可得：

(12)

式中：D1——當t=t1時的D值。

破壞偏應力(σ1-σ3)f、初始切線模量Eu和破壞比Rf的取值與t無關。

再將式(11)代入式(12)可得：

(13)

3.2 改進的Log-Modified模型

文獻[14]中的Log-Modified模型，其應力-應變關系函數(shù)與Mesri模型一致，不同之處在于應變-時間關系采用一種三參數(shù)的新型冪函數(shù)來描述，其表達式為：

(14)

式中：p，q，r——模型參數(shù)。

將式(6)取t=t1代入式(14)可得：

(15)

再將式(11)代入式(15)可得：

(16)

式(16)即為本文考慮基質(zhì)吸力的改進Log-Modified模型。

4 模型參數(shù)求解及驗證

4.1 應力-應變關系參數(shù)求解

由于Mesri模型和Log-Modified模型應力-應變函數(shù)相同，故其應力-應變關系參數(shù)也相同。由式(9)可看出，ε/D與ε線性相關，Rf為斜率，(σ1-σ3)f/Eu為截距。選取1～201 h共9個時間節(jié)點的蠕變數(shù)據(jù)，以s=400 kPa為例，繪制不同時刻下ε/D-ε的關系曲線(圖5)，為了便于觀察，省略部分節(jié)點。從圖5中可看出ε/D與ε有明顯的線性相關性，并且(σ1-σ3)f/Eu和Rf與應力和時間無關，限于篇幅，僅給出在s=400 kPa下的參數(shù)取值，如表3所列。

圖5 不同時刻下的ε/D-ε曲線

表3 應力-應變關系參數(shù)

由表3可知，Rf隨時間的增長呈減小趨勢，而(σ1-σ3)f/Eu隨其增長都呈增大趨勢。由于Mesri模型和Log-Modified模型假定模型參數(shù)與應力和時間無關，所以不同基質(zhì)吸力下的(σ1-σ3)f/Eu和Rf取9個時間節(jié)點的平均值，如表4所示。

表4 應力-應變關系參數(shù)平均值

由表4可看出，(σ1-σ3)f/Eu平均值和Eu隨著基質(zhì)吸力s的增大而遞增，Rf平均值隨著基質(zhì)吸力s的增大的遞減。隨著s的減小，庫岸邊坡內(nèi)非飽和土初始切線模量不斷減小，土體變軟，說明隨著庫岸邊坡內(nèi)含水率的增加，土體蠕變變形更加顯著。

4.2 參數(shù)F，n的確定

改進Mesri模型及Log-Modified模型皆是基于式(11)建立與吸力的關系，式(11)為Eu與參數(shù)F，n之間的冪次關系。因此改進后的2個模型的參數(shù)F，n也一致。通過表4中的Eu對s/pa進行擬合，如圖6所示。由圖6可知，曲線冪次擬合效果較好，R2達到0.9602，參數(shù)F取477.47，n取0.1882。

圖6 基質(zhì)吸力s與初始切線模量Eu關系

4.3 應變-時間關系參數(shù)求解

4.3.1改進的Mesri模型

式(10)中，lnε與lnt線性相關，m為其斜率。lnε-lnt曲線(以s=400 kPa為例)如圖7所示。Mesri模型應變-時間關系參數(shù)如表5所列。

圖7 lnε與lnt關系曲線

表5 不同應力水平下的lnε-lnt曲線斜率

由圖7可看出，lnε-lnt線性相關較好，R2平均達到0.9742。由式(10)可看出，參數(shù)m與應力和時間無關，完全由lnε-lnt曲線的斜率決定，所以取不同應力水平下m的平均值作為該基質(zhì)吸力條件下的Mesri模型參數(shù)，如表6所列。

將表2中的破壞偏應力(σ1-σ3)f、表4中的Rf平均值、表6中的參數(shù)m平均值以及參數(shù)F，n代入式(13)得：

表6 參數(shù)m平均值

(17)

式(17)即為本文非飽和粉質(zhì)黏土在σ3=100 kPa、s=400 kPa下的改進Mesri蠕變經(jīng)驗模型。限于篇幅，僅給出s=400 kPa下的模型。

4.3.2改進的Log-Modified模型

將表2中的破壞偏應力(σ1-σ3)f、表4中的Rf平均值以及參數(shù)F，n代入式(16)，利用數(shù)學優(yōu)化軟件1stOpt基于BFGS算法和通用全局優(yōu)化法求取每一級應力水平下的參數(shù)p，q和r，取其平均值，改進Log-Modified模型參數(shù)p，q和r如表7所列。

表7 參數(shù)p，q和r

將表4和表7中的模型參數(shù)以及參數(shù)F,n代入式(16)可得到如下經(jīng)驗型蠕變方程：

(18)

式(18)即為本文非飽和粉質(zhì)黏土在σ3=100 kPa、s=400 kPa下的改進Log-Modified蠕變經(jīng)驗模型。限于篇幅，僅給出s=400 kPa下的模型。

4.4 模型驗證

以s=300 kPa和400 kPa的試驗數(shù)據(jù)為例，分別對改進的2個模型進行對比驗證，如圖8所示，為了便于觀察，圖中分別將改進Mesri模型及Log-Modified模型簡寫為M模型和L-M模型。

圖8 試驗值與理論值對比曲線

圖8中改進Mesri模型辨識試驗數(shù)據(jù)的R2平均值達到0.9912，改進Mesri模型的預測效果優(yōu)良，能較好地反映非飽和粉質(zhì)黏土的蠕變特性。而改進Log-Modified模型辨識試驗數(shù)據(jù)的R2平均值為0.9634，對于衰減蠕變階段的辨識能力較差，該段理論曲線總是低于試驗曲線，且穩(wěn)定蠕變階段快結束的部分，其理論曲線高于試驗曲線。

改進Mesri模型中應變-時間關系僅有1個未知參數(shù)m，且m可通過線性擬合求取。而改進Log-Modified模型中應變-時間關系包含3個未知參數(shù)，這3個參數(shù)通過數(shù)學軟件1stOpt基于某種算法求取，相較前者模型具有一定的不確定性。

綜合分析，改進Mesri模型的預測效果較好，能夠較為準確地描述非飽和粉質(zhì)黏土的蠕變特性。

5 結論

(1)本文進行了非飽和粉質(zhì)黏土固結排水三軸壓縮蠕變試驗，該土樣蠕變特性顯著，在不同基質(zhì)吸力和應力水平下，蠕變曲線較為相似，由此分別建立考慮基質(zhì)吸力的兩種經(jīng)驗模型來描述不同應力環(huán)境下的蠕變特性。

(2)在同一應力水平下，隨著基質(zhì)吸力的減小，非飽和土蠕變變形逐漸增大。庫岸邊坡工程中含水率變化對于非飽和土時效變形影響顯著，含水率的增加加劇蠕變變形。

(3)本文模型通過初始切線模量與基質(zhì)吸力之間的關系，分別建立了改進后的Mesri模型及Log-Modified模型。基于試驗數(shù)據(jù)進行對比驗證，改進Mesri模型能較好地描述非飽和土的蠕變特性。

由于本文研究成果基于非飽和粉質(zhì)黏土蠕變特性，所以本文所建蠕變經(jīng)驗模型對于其它土體的適用性還待進一步研究。