《平面上兩點間的距離公式》教學設計

趙炳忠

教學內容分析：

點是組成空間幾何體最基本的元素之一，兩點間的距離也是最簡的一種距離。本章是用坐標法研究平面中的直線，而點又是確定直線位置的幾何要素之一。對本節的研究，為點到直線的距離公式、兩條平行直線的距離公式的推導以及后面空間中兩點間距離的進一步學習，奠定了基礎，具有重要作用。

學情分析：

在上一節，學生已經在平面直角坐標系中建立了各種形式的直線方程，對坐標法解決幾何問題有了初步的認識。根據學生的實際情況，要使他們在前一堂課的基礎上進一步對本堂課內容有一個深刻的認識。

教學目標與要求：

（1）使學生掌握平面內兩點間的距離公式及推導過程；

（2）使學生掌握如何建立適當的直角坐標系來解決相應問題。

（3）培養學生勇于探索、善于發現、獨立思考的能力

教學重點：

（1）平面內兩點間的距離公式；（2）如何建立適當的直角坐標系

教學難點：

如何根據具體情況建立適當的直角坐標系來解決問題

教學方法：本節課采用導引自學，探究體驗，反思提高型教學模式進行教學

教學過程：

一、導入新課

已知△ABC的三個頂點是 ，試判斷△ABC的形狀。

二、探究體驗

1.合作學習，思考討論

思考1：在x軸上，已知點P1（x1，0）和P2（x2，0），那么點P1和P2的距離為多少？

思考2：在y軸上，已知點P1（0，y1）和P2（0，y2），那么點P1和P2的距離為多少？

思考3：當直線P1P2與坐標軸垂直時，點P1和P2的距離為多少？

思考4：點P（x，y）與坐標原點的距離是多少？

思考5：已知x軸上一點P1（x0，0）和y軸上一點P2（0，y0），那么點P1和P2的距離為多少？

思考6：在平面直角坐標系中，已知點P1（2，-1）和P2（-3，2），如何計算點P1和P2的距離？

思考7：一般地，已知平面上兩點P1（x1，y1）和P2（x2，y2），利用上述方法求點P1和P2的距離可得什么結論？

2.交流學習成果

3.知識應用

（1）自學課本75頁例15，完成76頁練習題1、2。

（2）解答課前引例。

（3）（例17）

三角形ABC中，D是BC邊上任意一點（D與B，C不重合），且|AB|2=|AD|2+|BD| |DC|。 求證：三角形ABC為等腰三角形。

4.拓展提升、交流討論

思考1：已知平面上兩點P1（x1，y1）和P2（x2，y2），直線P1P2的斜率為k，則 y2-y1可怎樣表示？從而點P1和P2的距離公式可作怎樣的變形？

思考2：已知平面上兩點P1（x1，y1）和P2（x2，y2），直線P1P2的斜率為k，則x2-x1可怎樣表示？從而點P1和P2的距離公式又可作怎樣的變形？

思考3：若已知x1+x2 和x1x2，如何求|x2-x1|？

思考4：上述兩個結論是兩點間距離公式的兩種變形，其使用條件分別是什么？

例：設直線2x-y+1=0與拋物線 y=x2-3x+4相交于A、B兩點，求|AB|的值

三、反思提高

本節課你掌握了哪些知識和方法？

四、作業

1.課本習題。