中學數學解題中滲透差異分析的思想

摘 要：對具體問題進行具體分析，并通過具體分析尋求解決數學問題的方法與途徑，這是開展素質教育，培養創新精神與實踐能力，提高數學教學質量的根本措施，而差異分析法則有助于落實這一措施。所謂差異分析法就是對數學問題中的矛盾差異進行具體分析并從中尋求解決問題途徑的一種數學方法。本文主要介紹差異分析法的概念和實施差異分析法的具體步驟，并從五個方面闡述了差異分析法在中學數學解題中的應用。

關鍵詞：差異分析法;步驟;目標差;應用

一、 差異分析法的基本理論

我們知道，任何一個數學問題都包括其本質和表象兩方面，它們是對立統一的，其中條件、結論以及相應的幾何圖形乃是數學問題的表象，而條件與條件之間的內在聯系則是數學問題的本質。而數學解題的過程，就是從表象出發尋求數學問題的本質聯系，并借助這種聯系消除表象之間的差異，將條件化為結論的過程。毫無疑問，這是一種矛盾轉化的過程，它必然遵循著矛盾轉化的規律，并以此規律為基礎，即可建立一種獨具特色的數學方法——數學矛盾分析法或者稱為數學差異分析法。

所謂差異分析法，就是通過對數學問題中矛盾差異進行分析，尋求差異之間的內在聯系，并借助這種聯系不斷減少目標差（條件與結論之間的差異）以完成解題的數學思想方法。它是一種由表象揭示本質的數學方法。其要點是：揭露差異，逆向轉化。所謂揭露差異，就是將條件與條件，條件與結論之間以及結論本身的差異揭露出來;所謂逆向轉化，就是讓差異雙方各自向其對立面轉化，并通過這種轉化尋求條件與結論之間的內在聯系。對此，何明霞老師指出，在解題的過程中為了達到恰當、靈活的轉化運用，我們必須尋找適合轉化的橋梁，就是向矛盾的對立面進行轉化，這里所說的橋梁，就是差異之間的聯系，它是實現轉化的條件。

二、 實施差異分析法的具體步驟

（一） 尋找目標差

即揭露差異，可通過逆向思維尋求差異。如題中有等式，則應想到不等式，從而目標差即為等與不等的差異，反之亦然;如題中有一般式，則應想到特殊式，從而目標差即為一般與特殊的差異，反之亦然。再如題中有代數式，則應想到幾何式，從而目標差即為數與形的差異，反之亦然。如此等等。

（二） 消除目標差

此舉則需通過讓差異雙方進行逆向轉化，因為只有這樣，才能找到差異之間的聯系，并借助這種聯系消除差異。在轉化過程中，可能會出現新的差異，這時，為了減少目標差，則需繼續通過逆向轉化尋求聯系，消除差異，直到最終消除差異。

三、 差異分析法在數學解題中的應用

（一） 多與少的差異

多與少是數學問題中普遍存在的差異現象，往往以一般函數或三角函數問題中的方程式出現較多。主要采用多→少的轉化，有時采用間接方法求解數學問題比較容易，也可采用少→多的轉化。

參考文獻：

[1]顧越嶺.論矛盾分析法的發現機制及其科學價值.數學教育學報，2004（13）.

[2]羅增儒.差異分析法.中學數學教程，2002（6）.

[3]王啟東.例談差異分析法在解題中的應用.數學通報，2003（1）.

作者簡介：王濤，江蘇省常州市，江蘇省武進高級中學。