高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中圖式理論的運(yùn)用分析

摘 要：目前，大部分高中數(shù)學(xué)教師仍采取題海戰(zhàn)術(shù)這種不適應(yīng)新形勢(shì)發(fā)展的教學(xué)方式，一味給學(xué)生增加壓力，教學(xué)效果反而不盡如人意。解題能力和學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)并不是短時(shí)間就能完成的，既需要學(xué)生長(zhǎng)期不斷地自主學(xué)習(xí)，也需要教師的傾力幫助。基于此，教師將對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革及解題技巧進(jìn)行研究。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);教學(xué)改革;解題技巧

一、 明確數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)

數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)是教師制訂教學(xué)計(jì)劃、開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)，也是教師完成教學(xué)任務(wù)的要求與標(biāo)準(zhǔn)。教師要在短短四十分鐘的課堂上出色地完成教學(xué)任務(wù)，達(dá)到教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)，就必須要明確教學(xué)目標(biāo)。首先，教學(xué)目標(biāo)的確定建立在學(xué)生對(duì)教材的熟悉度上，即教師要對(duì)教材進(jìn)行全面分析。其次，教學(xué)目標(biāo)的確定要同學(xué)生的學(xué)習(xí)能力相符，即教師要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況、學(xué)習(xí)水平確定與之相適應(yīng)的教學(xué)目標(biāo)。再次，教學(xué)目標(biāo)的確定還包括教學(xué)重難點(diǎn)，即教師要基于教材和學(xué)生學(xué)習(xí)能力、教學(xué)大綱明確教學(xué)知識(shí)的重難點(diǎn)。在正式上課前，教師可先將本節(jié)內(nèi)容的重難點(diǎn)寫(xiě)在黑板上，以引起學(xué)生的重視。在具體的教學(xué)中，教師可采用情境創(chuàng)設(shè)或多媒體教學(xué)軟件，調(diào)動(dòng)學(xué)生的視覺(jué)與聽(tīng)覺(jué)感受，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使其興奮起來(lái)，進(jìn)而提高課堂教學(xué)的實(shí)效性。以立體圖形的體積計(jì)算為例，在三棱錐P-ABC中，已知△PAB為等邊三角形，同時(shí)PA⊥AC，PB⊥BC。①求證AB⊥PC。②若PC=3，且平面PBC⊥平面PAC，求三棱錐P-ABC的體積。由于學(xué)生立體感較差，很難理解題目意思，教師可采用多媒體軟件給學(xué)生展示三維立體的三棱錐，并同時(shí)給學(xué)生展示解題過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生過(guò)A點(diǎn)作輔助線，使AD⊥PC，垂足為D，將BD相連，進(jìn)而求出三棱錐P-ABC的體積。

二、 培養(yǎng)學(xué)生思維能力

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有許多公式，且這些公式的變形式也十分多，學(xué)生只有掌握并學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用公式才能快速準(zhǔn)確解題，而這就需要學(xué)生要具有較強(qiáng)的思維能力。為此，教師除了要講解課本知識(shí)外，還要教給學(xué)生學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。在教學(xué)時(shí)，教師可通過(guò)情境設(shè)置、探究式教學(xué)、變式教學(xué)等方法引導(dǎo)學(xué)生深入思考，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，進(jìn)而從不同的角度來(lái)分析題目，解答題目。以二元一次函數(shù)為例，畫(huà)出函數(shù)y=x2-5x-6的圖像，并根據(jù)所畫(huà)出的圖像得出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間，并判斷各個(gè)單調(diào)區(qū)間上的函數(shù)y=f（x）是增函數(shù)還是減函數(shù)。在講解這一題目時(shí)，教師可以采用變式教學(xué)法來(lái)訓(xùn)練學(xué)生的解題思維。首先，教師可先將題目中給定的一般條件轉(zhuǎn)變成具有特定性的條件。以上題為例，可變式為：畫(huà)出y=|x2-5x-6|的圖像，并根據(jù)圖像得出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間，判斷各個(gè)單調(diào)區(qū)間上函數(shù)y=f（x）是增函數(shù)還是減函數(shù)。這樣不僅可以考查學(xué)生對(duì)絕對(duì)值概念的掌握程度，而且還可以引導(dǎo)學(xué)生由一般認(rèn)知過(guò)渡到特殊認(rèn)知。其次，教師也可以通過(guò)改變題目背景，將題目中的條件進(jìn)行深化。以上題為例，可變式為：y=x2-5|x|-6，畫(huà)出圖像，并得出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間，并判斷各個(gè)單調(diào)區(qū)間上y=f（x）是增函數(shù)還是減函數(shù)。通過(guò)這樣的變式教學(xué)和訓(xùn)練，學(xué)生不僅能掌握一般的解題方法，還能使自身的思維能力得到訓(xùn)練與提升。

三、 強(qiáng)化探究意識(shí)

當(dāng)前，傳統(tǒng)的題海戰(zhàn)術(shù)已經(jīng)不再適合新課改下對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，但也并不是要讓教師完全摒棄做題訓(xùn)練，適當(dāng)做一定習(xí)題對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)能力、解題經(jīng)驗(yàn)的提升還是有很大的幫助的。但教師應(yīng)轉(zhuǎn)變題海戰(zhàn)術(shù)誤區(qū)，應(yīng)重點(diǎn)選擇具有代表性、綜合性的題目進(jìn)行精講，讓學(xué)生能在做題的過(guò)程中全面掌握其中的數(shù)學(xué)知識(shí)。以三角函數(shù)性質(zhì)的教學(xué)為例，當(dāng)教師完成對(duì)三角函數(shù)性質(zhì)知識(shí)的講解后，可講解以下題目：為將剩余廢料進(jìn)行再利用，工人將在半徑為1m，中心角為π3的扇形鐵皮中截取最大面積的矩形鐵皮，問(wèn)：如何選擇矩形的四個(gè)點(diǎn)？矩形鐵皮的最大面積是多少？這樣的題目是學(xué)生在日常生活中常見(jiàn)的問(wèn)題，為此教師應(yīng)先引導(dǎo)學(xué)生思考此題中需要用到哪些知識(shí)來(lái)解決，并讓學(xué)生自行探究解決。待學(xué)生探究完成后，教師再進(jìn)行統(tǒng)一講解。首先，根據(jù)題目中的已知條件畫(huà)出扇形EOB，并作出∠BOC，使∠BOC=π6，并過(guò)C點(diǎn)作∠CB⊥OB于B，CD∥OB交OE于D，然后再作AD⊥OA于A。此時(shí)A、B、C、D四點(diǎn)即為面積最大的矩形。通過(guò)計(jì)算得出矩形面積為36m2。此外，在一些題目中，其包含的數(shù)學(xué)知識(shí)較為抽象，若只靠學(xué)生的想象是很難順利完成解題的。為將題目中的已知條件和隱含的條件全部找出來(lái)，教師可給學(xué)生講解通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式來(lái)解決。所謂數(shù)相結(jié)合的方式指的是學(xué)生通過(guò)讀題，根據(jù)題目中已知條件邊讀邊畫(huà)圖，進(jìn)而從圖中找到隱含條件，以及各條件中的聯(lián)系，進(jìn)而順利找到解決思路。例如：已知f（x）=（x-2k）2，x∈Ik=（2k-1，2k+1），若k∈N，則可使方程f（x）=ax在Ik上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求a的取值范圍。在講解這一題目時(shí)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，就要先作出兩個(gè)函數(shù)y=ax與y=（x-2k）2（x∈2k-1，2k+1）的圖像。y=ax的圖像是過(guò)原點(diǎn)的直線，而y=（x-2k）2（x∈2k-1，2k+1）是以（2k，0）為頂點(diǎn)的向上開(kāi)口的函數(shù)。這時(shí)，根據(jù)所作的函數(shù)圖像，可以得到OA的斜率a=12k+1，若要使直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，那么0

四、 結(jié)語(yǔ)

雖然高中數(shù)學(xué)各知識(shí)點(diǎn)是單獨(dú)成章講解的，但彼此間具有很強(qiáng)的邏輯性與聯(lián)系。教師和學(xué)生只要采用科學(xué)合理的方式對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納整理，便可找到其中的規(guī)律，進(jìn)而在解題時(shí)運(yùn)用得更加得心應(yīng)手。而在教師的講解過(guò)程中，應(yīng)先明確教學(xué)目標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)情況與學(xué)習(xí)能力制訂與之相適應(yīng)的教學(xué)計(jì)劃，并劃分教學(xué)重難點(diǎn)，不斷強(qiáng)化學(xué)生的探究意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。

作者簡(jiǎn)介：

季丹，貴州省畢節(jié)市，赫章縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)。