建模思想在高中數學教學中滲透策略研究

郭軍雄

摘 ?要：新的時代背景下，人們的教育觀念也在發生著革新。新課標也對數學學科提出了新的要求，不僅需要學生掌握知識，更重要的是培養學生的數學核心素養以及實踐能力。數學建模思想能夠有效落實這一要求，因此對于高中數學教師而言，如何將數學建模思想運用在高中數學的教學中是值得深思的。鑒于此，筆者重點論述了在高中數學教學中融入數學建模思想的具體策略，希望可以幫助學生將數學學得更好！

關鍵詞：建模思想 ?高中數學教學 ?策略研究

在高中數學課堂中，數學建模思想能夠幫助學生更好地解決問題。教師如果能夠幫助學生形成數學建模思想，不僅有助于深化學生看待問題的能力，更重要的是也能夠落實核心素養的培養要求。因此，本文重點研究了如何在高中數學教學中滲透數學建模思想。

一、重視數學建模應用，提高學生建模水平

數學建?；顒油耆煌谄渌愋偷臄祵W活動。這種區別性主要表現在活動本身是否具備開放性。數學建模的開放性有雙重含義。其核心強調的是其對待問題的態度，建模思想不論是針對發現問題、提出問題還是解答問題，都渴望以更為多元的方式進行。另一重含義，則是針對學習主體而言，在建模過程中更為獨立。數學建模活動往往會面臨很多突發狀況，這時需要教師發揮教育機智，在狀況發生時善于總結問題。教師必須重視學生的數學建模應用能力，學生經過了大量的實踐后，不但能夠提升發現問題的能力，更重要的是幫助學生提高數學建模水平^[1]。比如，教師在講解高一數學《等比數列》研究型課題這一節，主要探討的是其在分期付款中的應用問題。學生在學習這部分知識時，教師就可以幫助學生建立與之相關的數學模型。例如，教師可以讓學生思考這樣一個問題：假設此刻你需要購置2400萬元的房產，在交易當天就需要支付首付400萬元，以后每個月還款150萬，同時還要算上利息，假設每個月利率是1%，如果把首付后的第一個月視作是分期付款的第一個月，那么在進行分期付款到第十個月份時需要付款多少萬元？如果你已經付清了全部款項，那么你實際支付了多少錢？針對這一問題，教師應該先對學生進行引導，第一步應建立每個月需要交的利息模型，然后基于此模型就能輕松得到第十個月的利息，把利息和本金相加，就是第十個月應付款項。如果要計算實際支付的總金額，也可以按照同樣的方式建立數學模型，由于之前已經計算過每個月的利率，因此這一步只需要加上每個月固定的100萬元就能夠解決。

二、幫助學生正確認識數學與數學模型的關系

教師對于數學和建模的關系的認知上存在很多差異。一些教師認為從廣義角度理解數學，它不僅僅包含基礎性知識，也包括應用型內容。但是狹義的數學僅指數學基礎知識。實踐部分只能算作是對數學的擴展，而不能將其視作是純粹的數學。數學建模也屬于實踐層面，和真正的數學是兩回事。但是也有人提出意見，他們認為學生只要打好數學理論基礎，就能夠進行應用，根本不需要專門訓練學生的數學建模能力。應該說這兩類觀點都有各自的缺陷，筆者認為教師自身應該對數學建模形成正確認識，接著通過自己的經驗對學生進行引導，幫助他們正確認知數學以及數學建模的關系，同時還要鼓勵學生大膽實踐，在實踐中培養自己的數學建模思維^[2]。

例如，教師在教學過程中，當遇到一些數學問題需要建模時，教師必須讓學生明白數學建模不僅能幫助自己理清題目含義，還能降低題目難度。數學建模的核心是數學基礎知識。只有學好數學最基礎的內容，才能做到靈活運用。數學和數學建模的關系，從本質來說，都是為了解決問題，因此它們是相輔相成的。所以教師想要讓學生學習數學建模，首先必須讓學生能夠正確認知這二者的關系。

三、構建生活化場景，幫助學生熟悉數學建模思維

很多學生認為學習數學沒有用，對現實生活毫無幫助，所以學生才會對數學失去興趣，最終導致學困的出現。針對學生這樣的心理，教師應該學會引導。首先要做的就是在教學的過程中構建生活化場景，借助于這些生活化場景來培養學生形成正確認知^[3]。教師可以將很生活化的內容引入課堂，幫助學生利用數學建模解決這些生活中常見的問題，這樣學生會意識到自己以往的想法是片面的，其實數學對每個人來說都很重要。

比如，教師可以讓學生思考為什么生活中總是會發生交通事故，讓學生想象自己是一名司機，在行駛過程中如果遇到需要剎車的情況，那么能不能立刻停下？學生普遍回答不能，往往還需要向前滑行一段距離。接著進一步引導學生思索是什么阻止了汽車的剎車問題，學生會知道是因為慣性作用。正是由于慣性的存在，導致汽車無法立刻剎車，也就造成了很多事故。教師可以指導學生借助于數學建模來分析滑行時間、距離以及車輛行駛速度之間的關系，從而解決問題。

四、打好數學基礎，提高建模信心

應試教育影響下的數學課堂仍舊以掌握定理公式為主，學生只能借助于題海戰術來理解數學，在實踐層面較差。這也極大地阻礙了數學建模的滲透，因此教師在平時的教學過程中，幫助學生更好地掌握知識并形成知識網絡。例如，教師在講解高一《三角函數》相關知識時，按照傳統的做法，教師只需要向學生講解正切函數、余弦函數等概念和變化規律，同時輔之以題目練習即可。學生在這一授課模式下所能掌握的只是抽象的定義以及如何套用公式，卻未能注意到三角函數內在的關聯性。教師可以幫助學生講以往學習過的圓的位置關系相關知識遷移到三角函數的學習中，讓學生在理解常見角的函數基礎上理解特殊角函數值，通過函數圖像位置遷移引入周期函數，接著以此為基礎學習三角函數的誘導公式。這樣循序漸進式的學習能夠幫助學生建立知識網絡，也就能夠為學生今后的數學模型搭建奠定基礎。

結語

通借助于教學實例可以看出數學建模的確有助于解決生活實際問題。因此對于高中數學教師而言，必須注重培養學生的數學建模意識，幫助提高學生的數學素養。

參考文獻

[1]何松.數學建模思想在高中數學中的運用探析[J].數學學習與研究，2016（13）：135.

[2]楊洋.在高中數學教學中實施數學建模教學的案例分析[D].天津師范大學，2015.

[3]田紅梅.數學建模在高中數學教學中的融入[D].西北大學，2017.