初中數學開放探究題的類型及解題策略

李亞軍

摘? 要：在初中數學教學過程中倡導學生應該要在學習的過程中將確定好的事實、創造性的態度以及探究真理的方式融合為一體，開放探究題目因為開放性及創新性的特點，完全展現了新課程的基本特點，已經漸漸成為了中考命題的主要趨勢之一。基于此，該文就將對該類題目的類型及解題策略進行分析，以供參考。以便于指導學生學會運用所學知識去尋找題目的解法，進一步培養創新精神、啟發認知，希望能夠有效推進我國現代初中教育的發展。

關鍵詞：初中數學? 開放探究題? 解題策略

中圖分類號：G633 ? ?文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2019）09（c）-0233-02

開放探究題是指條件相對比較不完善，結論不唯一、不明確，同時解法沒有限制性的題目，這類題目可以給學生帶來非常大的認知空間。它充分展現出了新課程的創新精神，同時在每年的中考所占比重也越來越大，所以這就在客觀層面上使得數學教師需要加強對其題目的解題策略的研究。

1? 題型

1.1 條件開放

這種題目通常是根據給定的結論，去探索和反思應該要具備的相關條件，并且滿足其結論的條件并不是唯一的[1]。

例如：如果AB=DB，∠1=∠2，請適當添加一個合適的條件，使△ABC≌△DBE，那么需要添加的條件應該是（）這類題目。

1.2 結論開放

這種題目就是在相關條件之下，去探索相對應的對象是否存在。通常它有兩種情況，一種是結論存在，另外一種是結論不存在。具體的解題方法主要是先對存在進行假設，然后根據給定的條件進行演繹推理，最終獲得結論，進而對其結論是否存在進行判定[2]。

1.3 條件與結論同時開放

這類型的題目并沒有給定相應的條件及結論，它讓學生自己根據題目所提供的相關信息去推理、總結和分析其中所蘊含的各種結論以及相關的數學規律。

比如：有30位學生分乘兩輛校車去學校，在距離學校10km的地方有一輛車出現了問題，這時候離上課的時間還有40min，可以行駛的那輛校車的限乘人數是20人，校車的平均行駛速度是50km/h。在這樣的情況下，所有的學生能否在上課之前達到學校？

分析發現這種問題的主要關鍵點就在于，在只有一輛校車的情況下，第一批學生趕到學校，剩下的幾名學生是在原地進行等待，還是已經步行了一段路程。可以發現存在這兩種走法，所以最終的結果也就會有所不同。

2? 特點

第一，這類題目具有一定的新鮮性，同時條件比較復雜，最終的結論不固定，解題方式極為靈活，并沒有一個固定的模式可以進行套用。除此之外它還比較貼近學生們的真實生活，不像封閉式題目那樣比較簡單，只需要依靠記憶相關的解題模式就能夠完成解題。

第二，這種題目較為生動，同時還比較多樣，一些題目甚至能夠追溯出來多種條件，有的題目可以探究出各種結論，存在多種解法，將數學本身的生動性完全展現了出來。不像是封閉式題目那樣題型比較單一，整體敘述過于呆板。

第三，這列題目還具有極大的發散性。因為其答案的不唯一性，所以解題的時候需要使用到各種思維方式，能夠從多個角度進行觀察、分析、比對、概括再總結，以探究各種解題方向。

第四，該類題目還具有極大的創新性，因此這就使得它具有極高的教育功能，完全與當下我們國家對于人才的要求相符合。

3? 解題策略

3.1 重建知識內在結構，把握題目規律

教師在針對該類題目進行教學的時候，應該要引導大家從問題的角度出發，進一步概括題目之中存在的一些關鍵性信息，然后將所有學習到的知識結構進行重新構建，再通過相應的猜想和聯系對其進行延伸拓展，最終形成新型的知識體系，最終使用這種新型知識當中的內在聯系去解決問題[3]。

例如：點P（x，Y）位于第二象限，并且y≤x+4，x，y是整數，請你寫出來一個和上述條件相符合的點P的坐標（）。

解析：從已知條件當中能夠得到x<0，y>0，因此，x>-4;又因為x是證書，所以x=-1、-2、-3。如果x=-1的話，那么y就是1、2、3;如果x=-2的話，那么y就是1和2;如果x=-3的話，那么y就只能是1。所以總體來說符合上述條件的一共有6個，寫出來其中一個就好。

3.2 對比聯想，形成具有整體性價值的認知結構

教師在進行這類題目教學的時候必須要讓大家多運用類比和聯想的方式進行思考，這是抽象思維當中的一種相對比較具體的表現形式，只有將其題目當中的條件進行不斷分析，再運用上類比和聯想的方式就能夠促進題目快速解答出來。

例如：某一個函數一共有3個基本特征，第一種：圖像經過第一象限;第二種圖像經過第二象限;第三種，在第一象限當中函數值y會隨著x的增大而變大。在大家學習過的函數之中進行思考，寫出來一個與上述幾個特征相符合的函數解析式（? ?）。

解析：從第一個第二個已知條件當中能知道導該函數并不是正比例和反比例函數，因此就只剩下一次函數及二次函數了。然后再根據第三個已知條件推斷，如果是一次函數的話，那么其一次性的系數以及常數都需要大于零;如果是二次函數的話，那么其開口則是向上，其頂點勢必會在第二象限和第三象限或者是y軸的正方向。所以這一題目其答案并不是唯一的，只需要滿足這樣兩個條件：y=kx+b（k﹥0，b﹥0）;y=ax2+bx+c（a﹥0，b≥0）都是可以的。

3.3 總結簡化形成新的猜測，再證明新結論

對于該類題目來說，其解答方法的關鍵就在于要將數學概念、數學原理以及數學定理等內容進行深入使用。所以，教師在讓大家進行知識積累的時候，就必須要掌握最基礎的解題方法，與此同時還應該要進一步加強一題多解的基本訓練，從中分析每一種解題方法的優勢與缺陷，繼而達到活躍學生思路的目的，為題目的解答奠定良好的基礎。

例如：有兩個三角形，其兩邊與其中一邊的對角分別是對應相等的，那么需要如何判定這兩個三角形是全等關系呢？

解析：在解答該題目的時候必須要讓大家明確全等三角形的判定方式，同時怎樣的兩個三角形不一定是全等的，這樣才能夠進行深入的分析。大家在通過相關定理畫圖之后能夠發現：對應相等的兩邊當中如果其中一邊的對角是直角的話，就可以證明這兩個三角形是全等的;如果對應相等的角是鈍角的話，那么這兩個三角形也是全等的。這主要是因為題目當中條件對結論的邏輯蘊含的關系不夠明確所導致的。

3.4 創建情境、構建模型，從多個角度出發

例如：一個多項式為4x2+1，需要給其中增加一個條件，讓它成為一個完全平等式，那么可以添加的單項都有哪些？

解析：通常在解答這類題目的時候需要先建立起來一個模型，也就是a2-2ab+b2=（a±b）2，然后引導大家添加的位置都有哪些？一般學生們都能夠回答首、尾、中;然后再引導大家去看是公式當中的哪一個字母，需要求哪一個字母，可以根據什么樣的條件來求？這樣大家就會明確需要根據中間的2ab對未知的字母進行求解，到這一步問題就基本上解決了。

總體來說可以將其策略歸納為：審題→進行聯想、分析、轉化→解答題目→返回到問題當中。

4? 結語

在新課程改革之下初中數學當中的開放性習題已經成為開發學生思維，培養良好的數學品質的重要方式。對于教師來說需要在認識該類題目的基礎上對其內涵進行延伸，鉆研更多的解題策略，以此激發學生思維，進一步提升綜合素質。

參考文獻

[1] 趙娟.初中數學開放性習題的常規類型及其解題思路[J].數理化學習：教研版，2017（1）：5.

[2] 游高林.數學開放題與創新思維的培養[J].數學學習與研究，2017（12）：127-128.

[3] 賴小華.初中數學探究類問題的解題策略[J].初中數學教與學，2017（2）：37.