假設法解小學數學應用題探析

孫燕紅

【摘要】假設法是小學階段解應用題常用的方法之一，利用假設法可以使復雜問題簡單化，使問題得到解決;也可以很好地幫助學生鍛煉其抽象邏輯思維，從而提升學生的數學思維.運用假設法解決應用題，簡而言之就是要根據題目中的已知條件做出某種假設，然后按照假設的條件進行推算，再將推算出現的與題意不相吻合的差異進行調整，從而得到正確的答案.在小學階段，利用假設法來解決雞兔同籠類型問題、行程問題、生產問題，是一種行之有效的辦法.

【關鍵詞】小學數學;假設法;應用題

一、用假設法解“雞兔同籠”類型問題

在小學階段，有許多問題都屬于“雞兔同籠”類型問題，利用列表法可以解出正確答案，但是過程比較煩瑣.列方程也是一種方法，但對小學階段的學生，還未能熟練靈活地用方程來解決問題.但是倘若能套用“雞兔同籠”的解題套路就可以很快、很方便地將題目解出來.

例1 順城關小學“環保小能手”小分隊12人參加植樹活動，男同學每人栽了3棵樹，女同學每人栽了2棵樹，一共栽了32棵樹，男女同學各有幾人？

分析 這道題幾乎和雞兔同籠問題屬于同一類型題，將教材上的雞兔同籠問題搞清楚，那這個題是非常方便求解的.這里的12人相當于是“上有35頭”，而男同學每人3棵，女生每人2棵相當于是雞兔的腿數，共栽32棵就相當于是“下有94足”，所以，這種題套用求雞兔的方法便可求出.

解法一 假設全是女生，那么一共栽了12×2=24（棵）;很明顯還差32-24=8（棵）;每個男生比女生多3-2=1（棵）;所以男生人數為8÷1=8（人）;女生的人數為12-8=4（人）.

解法二 假設全是男生，那么一共栽了12×3=36（棵）;很明顯比32多了36-32=4（棵）;每個女生比男生少3-2=1（棵）;所以女生人數為4÷1=4（人）;男生的人數為12-4=8（人）.

二、用假設法解行程問題

在小學階段，行程問題是學生接觸較多的題型之一，學生在一年級就會接觸到算兩者之間的路程.隨著年級的升高，所接觸的題目也絕非僅僅將兩段路程加起來那么簡單.那么，對一些較復雜的行程問題，例如，沒有具體告知行走的路程或者時間，讓人感到無從下手，面對這樣的習題，不妨運用假設法，問題往往可以迎刃而解.

例2 一只救生船從港口開到出事地點要行840千米，船速每小時20千米，船上一架直升機，每小時飛行220千米，中途飛機起飛，提前趕到出事地點，這樣從船離港口到飛機到達出事地點一共用了10小時，飛機在船離港口多長時間起飛？

解法一 假設直升機從一開始就起飛，220×10=2200（千米）;比實際多了2200-840=1360（千米）;那么船所用的時間為1360÷（220-20）=6.8（小時），也就是直升機在6.8小時后開始起飛.

解法二 假設直升機一直沒有起飛，那么船10小時所走的路程為20×10=200（千米）;沒剩下的路程為840-200=640（千米）;那么直升機所用的時間是640÷（220-20）=3.2（小時）也就是直升機在10-3.2=6.8（小時）開始起飛.

三、用假設法解生產問題

對題中沒有告知總量的應用題，不妨先假設總量為“1”，隨后再用假設的方法去解決這類問題.

例3 一項工程，甲單獨完成需12天，乙單獨完成需9天.若甲先做若干天后乙接著做，共用10天完成，問甲和乙分別做了幾天？

分析 甲每天的工作量是1÷12=112;乙每天的工作量是1÷9=19;假設10天全部由甲來完成，則甲的工作量為112×10=1012，剩下212，乙每天比甲要多做19-112=136，那么乙工作的時間數也就可以解出來了.

解 1÷12=112;1÷9=19;112×10=1012;19-112=136;212÷136=6（天）;甲的時間即為10-6=4（天）.

分析 同理，假設10天全部由乙來完成，那么乙的工作量為109，而總的工作量為“1”很明顯，都是乙的話會超出19，而甲每天的工作量會比乙少136，那么甲工作的時間數也就可以解出來了.

解 1÷12=112;1÷9=19;19×10=109;19-112=136;19÷136=4（天）;乙的時間即為10-4=6（天）.

由以上例子可以看出，對一些比較難的應用題，題中條件和問題之間往往不存在很明顯的、必然的聯系，完全可以使用假設的方法來使問題簡單化，從而方便問題的解答.

【參考文獻】

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