整合基礎(chǔ)知識(shí)，提高思維能力，打造高效課堂

張文亭

筆者聽(tīng)取了一節(jié)橢圓高三復(fù)習(xí)課，通過(guò)這堂課引發(fā)了我對(duì)高三一輪復(fù)習(xí)課的一些思考.現(xiàn)根據(jù)“橢圓復(fù)習(xí)”的課堂教學(xué)來(lái)談一下自己的心得體會(huì).

一、課堂教學(xué)回顧

1.知識(shí)回顧：和學(xué)生共同回顧橢圓中學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容，并構(gòu)建簡(jiǎn)單的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖：

橢圓定義

建系

標(biāo)準(zhǔn)方程

數(shù)形結(jié)合

幾何性質(zhì)

2.熱身練習(xí)（學(xué)生上黑板板演）

（1）若橢圓x236+y2m=1的焦點(diǎn)在x軸上，離心率e=23，則m=.

生：由題意得：a=6，b=m，則c=36-m，根據(jù)e=ca=36-m6=23，解得m=20.

師：讓學(xué)生自己再對(duì)本題出一道變式題并解答.

生：將題中的“焦點(diǎn)在x軸上”這一條件去掉，則這時(shí)需要分a=6，b=m和a=m，b=6這兩種情況去討論求解.

（2）若橢圓的中心在原點(diǎn)，焦距為4，一條準(zhǔn)線為y=-4，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

生：由題意得：2c=4，a2c=4解得：c=2，a2=8，∴b2=4，則橢圓方程為：x28+y24=1.

（3）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，并與橢圓x29+y24=1有相同的焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（25，2），則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

生：由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2a2+y2b2=1（a>b>0），根據(jù)c2=5a2-b2=5，再根據(jù)點(diǎn)Q得：20a2+4b2=1從而解出a，b，所以橢圓方程為：x225+y220=1.

師：再觀察問(wèn)題：根據(jù)與已知橢圓焦點(diǎn)相同就可以求出焦點(diǎn)了，又已知橢圓上一點(diǎn)，則該通過(guò)橢圓的定義求解.

另解：由題意知所求橢圓的兩焦點(diǎn)為F1（-5，0），F(xiàn)2（5，0），再根據(jù)橢圓定義：F1Q+F2Q=2a，求出a，b，從而得到橢圓方程.

（4）設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓E：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左右焦點(diǎn)，P為直線x=3a2上一點(diǎn)，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則橢圓E的離心率e為.

生：∵△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，∴∠PF2F1=120°，PF2=F1F2且PF2=2F2M，又由P為直線x=3a2上一點(diǎn)可得：2c=23a2-c，從而解得：e=34.

3.知識(shí)完善

通過(guò)這四道熱身練習(xí)將一開(kāi)始總結(jié)的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖完善為：

橢圓定義PF1+PF2=2a（a>c）

PF1d=e（0

標(biāo)準(zhǔn)方程定型（先確定橢圓的焦點(diǎn)在哪條坐標(biāo)軸上）

方法選擇（定義法，待定系數(shù)法）

幾何性質(zhì)：e

將知識(shí)結(jié)構(gòu)圖完善后再將熱身練習(xí)的第（4）小題進(jìn)行變式訓(xùn)練：

變式：設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓E：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左右焦點(diǎn)，A為直線x=a2c與x軸的交點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P滿足AP的中垂線過(guò)右焦點(diǎn)F2，求橢圓離心率e的取值范圍.

生：設(shè)P（x，y），因?yàn)锳P的中垂線過(guò)右焦點(diǎn)F2，則有PF2=AF2.又∵AF2=a2c-c，PF2∈（a-c，a+c]，從而有：a-c

4.能力提升

例題 設(shè)橢圓C：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左右焦點(diǎn)分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）.

（1）過(guò)點(diǎn)F2作x軸的垂線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，連接F1B與y軸交于點(diǎn)D，若AD⊥F1B，求橢圓的離心率e;

（2）若點(diǎn)A為橢圓C上異于頂點(diǎn)的一點(diǎn)，M是∠F1AF2的角平分線上的一點(diǎn)，且F1M⊥MA，求|OM|的取值范圍（用c表示）.

生：（1）法一：令x=c，則y=±b2a，∴Ac，b2a，Bc，-b2a，則直線BF1為：y=-b22ac（x+c），令x=0，∴y=-b22a，所以直線AD的斜率為3b22ac，再根據(jù)直線AD⊥BF1即兩直線的斜率之積為-1，從而求得e2=13，∴e=33.

另解：∵OD∥AB，O為F1F2的中點(diǎn)，∴D為BF1的中點(diǎn)，又∵AD⊥BF1，∴AF1=AB，所以就有AF1=2AF22c=3b2a從而求得：e=33.

師：第（2）小題由于時(shí)間關(guān)系作為課后思考題.

二、課堂整體點(diǎn)評(píng)

本堂課是屬于一節(jié)很常規(guī)的高三復(fù)習(xí)課，但課堂效果非常好.教師不僅幫助學(xué)生深化理解了基礎(chǔ)知識(shí)，培養(yǎng)基本技能，達(dá)到了夯實(shí)基礎(chǔ)的效果;同時(shí)，在整個(gè)課堂教學(xué)中，教師還不斷滲透數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)行一些思維訓(xùn)練，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，充分培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力和解題能力;也樹(shù)立了學(xué)生對(duì)解決解析幾何問(wèn)題的信心，本堂課非常有效地落實(shí)了新課程要求的三維教學(xué)目標(biāo).

三、本堂課的收獲

高三一輪復(fù)習(xí)課如何提高效率一直是一個(gè)值得思考的問(wèn)題，本堂課讓我感受到對(duì)高三一輪復(fù)習(xí)應(yīng)做到以下幾點(diǎn)，課堂自然得到優(yōu)化和提升.

（一）重視課堂情境的設(shè)置，強(qiáng)化學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)

一進(jìn)入高三，學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，認(rèn)知水平和思維能力各不相同，對(duì)所學(xué)知識(shí)的遺忘程度也有很大區(qū)別.而一輪復(fù)習(xí)最重要的就是讓學(xué)生回憶起所有學(xué)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)和方法.本堂課教師首先進(jìn)行了知識(shí)回顧，讓學(xué)生回憶起最基本的概念，然后讓學(xué)生上黑板解答熱身練習(xí).熱身練習(xí)習(xí)題的難度都不是很大，但每個(gè)習(xí)題都有各自的教學(xué)目的，層層遞進(jìn).通過(guò)學(xué)生的解答，不同學(xué)生的點(diǎn)評(píng)，教師就了解了學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，目前對(duì)橢圓部分能解決哪些問(wèn)題，掌握了哪些知識(shí)點(diǎn)，還有哪些問(wèn)題需要?jiǎng)e人的幫助，哪些問(wèn)題只是一知半解，通過(guò)講解讓學(xué)生從簡(jiǎn)單的問(wèn)題中進(jìn)一步構(gòu)建了橢圓的知識(shí)脈絡(luò)，明確了解決橢圓問(wèn)題的一些基本技能，并將知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖進(jìn)行了升華.