好問題源于課本素材

杭秉全

摘要：選擇恰當的“問題”是有效開展數學“綜合與實踐”活動的關鍵之所在。數學“綜合與實踐”活動所圍繞的“問題”應具有綜合性、實踐性、數學性、現實性。開發這類“問題”需要有好素材，好素材的一個非常好的源頭是課本。拓展課本“核心知識”，選用課本“配置習題”“數學活動”“閱讀內容”“課題學習”素材，是利用課本素材開發數學“綜合與實踐”活動問題的基本路徑。

關鍵詞：綜合與實踐;問題開發;課本素材

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2019）10B-0033-04

數學的“綜合與實踐”是一類以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動。[1]要使學生能充分、自主地參與“綜合與實踐”活動，選擇恰當的問題是關鍵。[2]選擇恰當的問題離不開好素材。課本中有很多可以進一步研制、開發、生成“恰當的問題”的好素材。筆者結合自己主持的江蘇省第11期中小學教學研究課題“初中數學‘綜合與實踐教學的校本化研究”的研究，與各位同仁交流數學“綜合與實踐”活動問題開發的基本原則，以及從課本素材中開發數學“綜合與實踐”活動問題的基本路徑。

一、數學“綜合與實踐”活動的問題開發的基本原則

“問題”是數學“綜合與實踐”的載體。尋找好的“問題”，設計“主問題”或“問題串”是數學“綜合與實踐”活動的首要任務和關鍵?！皢栴}”的開發應遵循以下基本原則：

1. 讓“問題”具有綜合性

“綜合與實踐”的教學要注重數學與生活實際、數學與其他學科、數學內部知識的聯系和綜合應用。[3]在數學“綜合與實踐”的學習中，學生將綜合運用“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”這三大領域的相關知識與方法解決“問題”。因此，數學“綜合與實踐”活動的問題開發，應讓“問題”具有綜合性。

2. 讓“問題”具有實踐性

“綜合與實踐”的教學活動中，要注重學生的自主參與、全過程參與，重視學生積極動腦、動手、動口。[4]數學“綜合與實踐”活動所圍繞的“問題”，應能驅動學生積極動腦、動手、動口，在多感官實踐的基礎上，積極、自主地綜合運用數學知識解決問題。因此，數學“綜合與實踐”活動的問題開發，應讓“問題”具有實踐性。

3. 讓“問題”具有數學性

數學“綜合與實踐”活動重“實踐”，但不只是動手操作實踐，不能把它弱化為勞技課。實踐更關注動腦（用數學的思維思考）、動口（用數學的語言交流、對話、思維碰撞）。在動手操作中建立直觀感悟，在直觀感悟基礎上數學思考，從而指導動手操作、發展數學思維能力。因此，數學“綜合與實踐”活動的問題開發，應讓“問題”具有數學性。

4. 讓“問題”具有現實性

數學“綜合與實踐”活動選用“問題”時，要考慮學生的年齡特征、生活現實、認知現實和數學現實。唯有通過切合學生生活實際和認知實際的“問題”，才能讓學生自主參與、全過程參與成為可能，才能讓數學“綜合與實踐”活動學習真正發生。因此，數學“綜合與實踐”活動的問題開發，應讓“問題”具有現實性。

二、從課本素材中開發數學“綜合與實踐”活動問題的基本路徑

課本是學生數學學習最重要的資源，它為學生提供了學習主題、基本線索和知識結構。《義務教育數學課程標準（2011年版）》要求：教材所選擇的學習素材應盡量與學生的生活現實、數學現實、其他學科現實相聯系，有利于加深學生對所要學習內容的數學理解。[5]因此，課本中的素材普遍具有“數學性”和“現實性”。其中部分素材還兼具有“綜合性”“實踐性”，這些素材是開發數學“綜合與實踐”活動問題的好素材。

1. 在拓展課本“核心知識”素材中開發問題

課本中提供了核心知識、重要內容的學習素材資源，這些基礎而核心的知識內容有基本數學知識、基本數學技能，滲透了基本數學思想方法，提供了豐富數學基本活動經驗的機會。因為基礎性、核心性，所以它們具有可發展、可拓展性。基于學生的認知水平和認知能力，適度拓展課本中的知識內容素材，可設計具有一定探究性的數學“綜合與實踐”活動的問題。

案例1 四邊形全等條件的探索

“全等、相似”是中學階段重點研究的兩個平面圖形之間關系。其中，“全等”是一種特殊的“相似”，“全等”的學習能為后續“相似”的學習提供經驗與參照，因此“全等”的學習更基礎。課本以“三角形”為例研究全等，介紹了全等三角形的概念、性質、判定方法。由課本“三角形全等條件的探索”，拓展為“四邊形全等條件的探索”，設置問題“兩個四邊形具備怎樣的條件才能全等？”圍繞這個“問題”，可組織如下數學“綜合與實踐”活動。

操作與思考：

（1）已知：如圖1，四邊形ABCD，畫四邊形ABCD，使它與四邊形 ABCD 全等;

（2）兩個四邊形至少幾組元素（邊或角）對應相等，才能保證它們全等？

思考與探索：

（1）兩個四邊形五組元素對應相等，具體有哪些不同的情況？

（2）以上各種情況，可否判定兩個四邊形全等？若可以，請說明理由;若不能，請舉反例。

思考與拓展：

（1）在四邊形全等條件的探索過程中，你有哪些收獲？

（2）如何探索五邊形全等的條件？

2. 在選用課本“配置習題”素材中開發問題

課本都有與知識內容配套的“習題”。蘇科版初中數學課本中配置的習題有供當堂練習用的“練一練”，有供本節各課時課后作業用的“習題”，還有供本章復習用的“復習題”。 其中，復習題分為“復習鞏固”“靈活應用”“探索研究”三個層次?！办`活應用”“探索研究”部分的有些習題，具有一定的綜合性或實踐性，是開發數學綜合與實踐活動的好素材。

案例2 三角形的相似分割

參考文獻：

[1] [2] [3] [4] [5]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社， 2012：5，49，48，48，59.

[6] [7]楊裕前，董林偉.義務教育教科書·數學·九年級下冊[M].南京：江蘇科學技術出版社， 2014：92，118.

[8]楊裕前，董林偉.義務教育教科書·數學·七年級上冊[M].南京：江蘇科學技術出版社， 2012：117.

責任編輯：丁偉紅

Teaching Materials and Problem Exploitation

in Mathematics Comprehensive and Practical Activity

HANG Bingquan

（Nanjing Yuhuatai Middle School， Nanjing 210012，China）

Abstract： ?Selecting the right questions is key in effectively performing mathematics comprehensive and practical activities， which should be characterized by comprehensiveness， practice， mathematics and reality. Exploitation of such questions demands good materials， the key of which is from textbooks. The basic path of using textbook materials to exploit the activity questions includes expanding the core knowledge of textbooks， selecting exercises matching the textbooks， mathematic activity， reading contents and project exercise materials.

Key words： comprehensiveness and practice; problem exploitation; textbook material