數形結合思想方法在高中數學教學中的有效應用

王榮錦

摘 要：隨著新課改的逐步深入，多樣化且新穎的教育思想理念在高中數學課堂教學中得到了廣泛的應用，教學多元化和思維多元化融合發展的局面也由此形成，不僅契合了新時期背景下學生自身發展需求，而且也順應了社會發展趨勢。文章主要就數形結合思想方法在高中數學教學中的有效應用予以了討論，首先闡述了數形結合思想的概念，之后提出了數形結合對高中數學教學的重要意義，最后提出了數形結合思想在高中數學教學中的具體應用。

關鍵詞：數形結合思想;高中數學教學;應用

就高中數學而言，其一方面給學生的邏輯性提出了較高的要求，另一方面也要求學生具備一定的抽象思維。然而，由于高中數學較初中數學課程相比而言難度有所增加，且數學概念枯燥，公式組合復雜，很容易激發學生的抵觸和逆反心理。將數形結合思想方法應用到高中數學課堂教學中可以使原本抽象的知識內容更加直觀化，學生學習起來也較為簡單，從而在有限的課堂時間中更好地達到數學教學要求和目標。

一、數形結合概念

“數”和“形”分別作為數學教學過程中的研究對象和內容而存在，雙向性和等價性是其主要突出原則，基于特定環境或條件背景下，“數”與“形”可以實現相互轉換。

雙向性簡單來講就是在針對數學問題予以解決時，除了要對一些直觀性內容如幾何圖形予以客觀分析外，還要將代數融入到其中，以此開展具有抽象性的分析與解答。將代數具有的抽象性和準確性與圖像具有的直觀性和形象性予以結合可以實現互補。而等價性原則指的是，代數和圖像之間可以以特定條件為依托實現自由且等價的轉換，并在轉換過程中沒有明顯差異。因此，在開展數學教學的過程中，圍繞“數”與“形”予以的研究是研究根本之所在，對數學問題分析時也要充分借助兩者間的轉化，使面臨的數學題目迎刃而解。

從實踐角度而言，數形結合這種方法的應用是簡化數學難點，提升其直觀性和形象性的重要措施，這也是其當下運用較多的原因所在。

二、數形結合在高中數學教學中的意義

我國傳統數學課堂教育過程中，通常采用的是“滿堂灌”、“填鴨式”的課堂教學方式，整個教學過程不僅生硬死板、枯燥無味，而且也無法激發學生的學習興趣和學習積極性，學生的學習效率也會因此受到影響。數形結合在高中數學教學中的應用，學生的邏輯思維能力和水平能夠獲得有效的提升，同時也有助于學生對數學知識的理解與掌握，是激發學生學習興趣，提升其學習效率的有效途徑。

（一）有利于知識框架的構建

在開展數學學習過程中，許多知識點都具有抽象化特征，這也給高中學生學習帶來了較大的難度，學生的學習興趣也會因此降低，制約了數學教學目標的達成與學生學習效率的提升。基于此，建構起良好的知識框架有著至關重要的作用。數形結合是教師開展數學教學過程中的一種常用方式，可以將原本抽象、復雜的數學知識變得更加簡單化和直觀化，從而以圖像的形式為依托實現對其中涵蓋的數學問題要素予以清晰表達，既可以對學生知識框架建構起到重要的輔助作用，提升其感性思維和領悟能力，又可以使其對數學知識實現良好的掌握。

（二）提升了學生的知識運用能力

縱觀我國傳統數學課堂教學可以看出，填鴨式教學模式歷來都是教師應用較多的一種方法，然而，此種教學模式并沒有充分尊重學生的主體地位，學生的主觀能動性也無法得到充分的發揮。長此以往，會對學生的思維產生一定的限制，固化了其思維模式，其學習數學知識也是死搬硬套，根本談不上靈活應用。隨著新課改的逐步深入，數形結合思想被廣泛應用到了高中數學教學中，不僅使以往單一枯燥的教學模式予以了改變，而且還給予了學生充分思考與反思的時間，從而能夠將所學數學知識更加靈活應用到實際數學問題中，提升了其知識運用能力。

（三）培養了學生的邏輯思維能力

基于傳統教育模式下背景下，學生思維不僅單一，而且也不懂得以多角度為立足點來審視數學問題。而數形結合思想的有效應用，學生作為了課堂的主人而存在，學生借助數形結合的方式既可以實現自主學習，又可以針對數學問題予以獨立思考。也正是在數與形不斷變化與結合的過程中，學生的思維得到了發散，多元化思維模式也得以建立，是學生邏輯思維能力得以培養的重要基礎和前提。

三、數形結合思想方法在高中數學教學中的有效應用措施

（一）以形助數，直觀解題

在開展高中數學課程教學時，部分知識點學生會受到相關數學題目概述的干擾而變得復雜且具有難度，對學生理解和解題思路的形成也會受到一定的影響。基于此，教師可以在教學過程中，有意識地培養學生借助圖形解決數學問題的意識與方法，推動學生數形結合思想的形成，這對學生更好地掌握數學知識也大有裨益。以《集合》這一節內容來講，此節內容中涉及到交集、并集、全集和補集等多個概念的講述，如果僅僅依托教師口頭表述不僅無法幫助學生清晰的理解，而且還會導致學生思維上的混淆，不利于學生知識鏈條的構成。因此，教師可以在教學過程中首先對學生講解基本概念，使學生對本節所學知識有初步的了解。之后，教師可以將上述幾個概念分別以具象化的圖像方式展示出來，讓學生進行觀察。學生在直觀觀察圖像的過程中，就會與其文字概念予以結合，以此實現對集合相關概念的清晰了解。由此可以發現，將數形結合思路應用到數學教學過程中，可以形成對難以理解的文字信息的有效輔助，不僅使原本抽象的數學問題得到了有效的解決，而且學生通過數形結合掌握的數學知識也更加牢固與熟練。

（二）以數描圖，詳細分析

除了上述提到的外，教師還可以借助圖形使數學題目或教學內容中所傳達的意思清晰呈現出來。這就要求教師能夠發揮自身的引導作用，以單一圖形為依據實現對其中囊括的知識點的挖掘，并將其利用數學語言總結出來。例如在講述《統計圖表》這一節內容時，教師首先要向學生講述相關知識點，待學生有初步理解后，可以將其向習題上引導，通過習題練習實現對本節所學知識的鞏固。例如可以挑選出近年來有關統計方面的高考題，讓學生進行觀察，但是在這一過程中，本題的具體問題先不要展示出來，而是讓學生說出通過觀察圖形獲取到的數學信息。在這一過程中，同學們七嘴八舌的將圖表中的內容表達了出來。這時，教師可以將本題的問題呈現給學生，通過上述的分析，學生在解決此數學問題時就會更加便捷。在這一過程中，主要是充分運用了數學語言將原本單一的圖形予以了表述，數形結合，為后續學生數學問題的解答也提供了方便。所以，教師可以對本節課進行一個簡短的總結，告訴學生在遇到帶圖表等數學題目時，要注重對圖表的細致分析，將數學圖表中隱藏的數學信息運用數學語言總結出來，這也是后續能夠順利解題的關鍵。

（三）數與形間的合理轉換

上述對數轉型和形轉數等兩種數形結合的具體應用進行了簡要的分析，但是部分數學問題無論采取何種方式都可以使其得到有效的解決。同時，由于學生思維存在一定的差異性，所以其在解決數學問題的過程中的思路也會有所不同。教師在進行數學教學時，要避免對學生解決數學問題方法的限制等行為的產生，而是要將學生作為課堂的主體，給予其充分發揮自我的空間。在此背景下，就需要教師在課堂講述過程中，著重訓練學生數形結合的理念。以《函數與方程》這方面的數學問題來講，教師可以將整理好的此方面問題向學生進行展示，并要求學生分別用“以形助教”、“以數描圖”的方式來對數學問題予以解答。通過上述兩個階段的聯系，學生對自身較為擅長且習慣的方法有了自己獨到的見解，并以此為載體實現問題的有效解答。正是依托上述對學生數形結合合理轉換的訓練，一方面使得學生能夠更好地掌握此種方式，另一方面也深化了學生對數形結合思想理念的深刻認知，這也是后續能夠靈活運用到數學問題解決中的重要保障。

四、結語

總之，數形結合是高中數學教學過程中最常使用的一種教學方式，近年來，在新課改逐步深入的背景下，數形結合已成為高中數學教師廣泛關注的重點所在。所以，高中數學教師要加大數形結合思想在數學課堂教學中的有效應用，使得一些抽象的數學問題能夠直觀展現出來，簡化學生的數學問題解決過程，這對提升數學教學效率，提升學生的數學水平也有著重要意義。

參考文獻

[1] 譚黔.新教學理念下高校田徑教學改革的幾點思考[J].運動，2018（06）：74-75.

[2] 王本強.新教學理念下高校田徑教學改革的幾點思考[J].當代體育科技，2017，7（27）：74+76.

[3] 賈佳.新教學理念下高校田徑教學改革的幾點思考[J].內蒙古師范大學學報（教育科學版），2016，29（08）：130-133.

[4] 吳金華.數形結合思想方法在高中數學教學與解題中的應用分析[J].數學學習與研究，2018（23）：35.

[5] 劉曉敏.數形結合思想方法在高中數學教學中的合理應用分析[J].數學學習與研究，2018（11）：128.