高中數學作業分層設計的有效性研究

何秀紅

【摘 要】高中新課程思想下數學作業價值發生了一定轉變，強調以學生為中心的知識發展，因此在作業設計上也更加多樣化，以適應學生差異。但部分教師在作業分層時設計粗糙，無法有效發揮作業分層的有效功能，對此本文對高中數學作業分層設計的有效性進行研究，探討作業低效化問題，并提出針對性作業分層設計建議，以供教師參考。

【關鍵詞】高中數學;作業;有效性;學生層次;內容結構

一、作業分層設計的理論依據與效能優化目標

作業分層的本質是對新課標下以人為本教育思想的一種實踐，即根據學生實際能力和水平設計作業，這就需要教師在設計過程中考慮學生的知識與應用能力水平，以此設計不同的作業難度與內容組合方案，保證訓練的針對性。近年來，有的教育研究者認為最近發展區理論為作業內容分層設計提供了支持，指出作業內容的系統性、難度梯度平穩性越高越有利于學生發展，這便對作業分層設計提出了新要求。具體到教學實踐中，作業分層最突出的要求是讓學生有能力完成作業，使學生在收獲成就感的同時逐步形成探究新知識、挑戰難題的欲望，并由此保證學生學習發展的有效性。

二、高中數學作業分層設計的低效化問題

（一）不完全分層問題

分層低效化的常見原因是分層不徹底、不合理，簡單地以成績對學生進行分層，并長期套用一種分層方式來設計作業。這種分層方式不具備動態性，也不能很好地區別學生在短期內的學習變化。此外，不合理分層還存在一種情況，即僅考慮學生分層而未對作業難度進行分層，這導致學生的作業訓練不足以解決課堂學習時的遺留問題，也不足以發揮作業分層的功能。

（二）忽略作業的發展性功能

作業分層最基礎的要求是保證所有學生都能完成相應層次內的作業，在保證其訓練效果的同時也緩解學生畏懼、厭倦學習的心理。但部分教師在作業分層時過于強調降低難度而忽視作業的發展性功能，未設計相對于學生個體能力的發展性題目，例如較少設計針對具體學生的難度稍高的、知識點綜合關聯的、導入新知識的探究題目。在這種情況下，學生通過作業訓練通常只能強化固定知識、概念等的記憶，對于知識的靈活應用不會有太大幫助。

（三）作業粗放化設計問題

作業分層設計增加了教師的工作量，同時需要結合課堂教學的實際情況來調整作業分層設計，這都進一步增加了教師的工作量。而高中數學知識點多且雜，教師普遍認為學生知識點掌握不夠牢固，因此無論如何分層都會在作業中覆蓋大量知識點。在分層工作量大的情況下，部分教師會直接選擇未經深入設計的練習題，此類題目考察的知識點復合度較低，學生實際訓練量過大，導致部分學困生產生厭煩心理，致使學生在作業訓練中的收獲不理想。

三、高中數學作業有效分層設計的建議

（一）同時保證作業對象與內容的有效分層

作業分層的有效性前提是要素分層的完整性，結合前文分析可知，高中數學作業應同時對兩個對象進行分層：

第一，對學生的有效分層。教師應避免按照成績分層的簡單方式，需要根據課堂教學情況靈活分析，同時參考學生平常的學習能力進行分層。具體應按照學生在課堂學習時的情況將學生劃分為“未理解基礎知識”“理解知識但未完全掌握應用方法”“完全掌握知識和應用方法”三類。針對這三類學生設置不同的作業，例如，在“集合間基本關系”一課的作業設計中：對于“未理解基礎知識”層次的學生，作業應以考察集合關系符號（∈、∈、 、 ）、集合元素特性、集合表示方法的題目為主，額外1-2道涉及集合關系的應用題;對于“理解知識但未完全掌握應用方法”層次的學生作業，以應用題為主，同時在應用題后設計類似集合中元素特性、集合關系特性總結的描述性題目，如“請嘗試以文字或圖文結合方式解釋運用數軸、Venn圖來表示子集關系的過程”，此類描述性訓練可以引導學生以更具邏輯的方式強化自己對集合關系的認識（可能是模糊的認識），同時也能理順知識應用的思路;對于“完全掌握知識和應用方法”層次的學生，作業應少量設計復雜應用題，同時基于數學思想、數學方法、下一節將要學習的集合基本運算知識，設計基于類比、分類方法發現全集、補集概念探究題，促進此類學生進一步發展數學能力。

第二，對作業內容的有效分層。無論學生類型如何，都應保證題目結構分層，有必要的基礎鞏固、應用訓練和發展性題目。簡單來說，先要保證較高比例的習題來鞏固學生的薄弱項目，然后設置少量以薄弱項為基礎的反思與總結性題目，幫助學生鞏固知識，最后保留至少一道不要求學生必須解決的探究性題目，由學生有選擇地思考和探究更深層次的知識。

（二）保證作業內容結構的完整性

作業分層需要保證作業內容的發展空間，既要保證學生完成作業的可能性，也要保留相對學生水平而言有一定難度的差異性題目。

第一，在不同水平學生的作業中設計不同類型的題型比，但至少應有有難度的題目。建議對差生、學困生布置基礎性題目比例稍高，難題數量限制在1-2道，且題目設計不宜過于復雜，且不要求學生必須解決;對于中等生，優先靠近其最近發展區，多設置思考題，難題數量可適當增加，但不易設置難度過高的題目;對于優等生，以發散思維、超前學習性練習為主，在滿足其探究欲望的同時也通過相應習題訓練學生的數學思想，難題設計可不做特別限制。

第二，基于學生先天多元智能特點設計額外題目。首先針對差生、學困生設計特殊智能訓練題目，這類學生在邏輯思維、空間想象等對數學學習影響較大的智能方面存在先天不足，可以重點訓練，例如，在“三角函數”作業的拓展題、難題中設計選擇題“已知銳角∝，從以下選項中選擇sin∝可能的值（A.2 B.1.2 C.1 D.0.5）”，此類題目在考察角的正切值范圍的同時也能鍛煉學生聯想正切公式、正切概念的思維能力。其次，針對優等生的多元智能特點設計題目，這類學生在數學學習必須的智能方面不存在缺陷，且有部分先天智能較為突出，對此可利用學生智能優勢設計符合其思維特點的訓練題，以增強學生成就感。例如，在“三角函數”作業中對優等生分組，再針對數理計算能力比較優秀的學生設計難題，如“有銳角∝，sin∝的區間為_____，角∝終邊上有一點P為（x，），已知cos∝=（/4）x，求sin∝和tan∝值”，題目增加了邊長計算的混淆條件、過渡條件，旨在使學生直接以最擅長的數理計算方式逐步理清必要條件并最終解決問題，以增強學生的成就感，維持其學習動力。

（三）重點加強精選題目設計

教師應更多地自主設計、收集典型題目，通過優質題目給學生留下深刻印象，保證學生的知識鞏固效果。此外，教師應重點設計和收集復合型練習題，使學生在完整的問題分析和練習中同時鞏固多類知識，減輕學生的負擔。可在一個題目中設計多個知識點回顧，例如題目：已知函數f（x）=x+ax+2x+b，x∈R，a，b∈R。（1）求a=-3時函數f（x）的單調性;（2）f（x）在x=0處有極值，求a的范圍;（3）如對任意a∈[-2，2]有f（x）≤1在[-1，1]上恒成立，求b的范圍。題目條件簡單，三個問題涉及對函數單調性、函數極值擬運用、不等式與曲線方程應用的考察，且問題關聯性強，學生解決問題時前后結論有互相參考或提供思路的可能性，由此可實現高效訓練。但需要注意，前置性問題應避免難度過高，可適當增加引導性、提示性描述來降低難度。

四、結束語

高中數學分層設計的核心是以人為本的教育，但不應對學生添加固化標簽、不應放棄對學困生的能力發展。教師要根據教學情況靈活分層，并對作業內容完整分層，在降低學生負擔的同時有效提升訓練質量。

【參考文獻】

[1]陳學慧.高中數學教學存在的問題及建議[J].西部素質教育，2018（5）：249

[2]白福宗，趙祥枝.深度學習理念視域下的高中數學分層教學[J].福建基礎教育研究，2019（2）：37-40

（課題項目名稱：優化作業設計促進高中生有效學習的實踐研究，課題編號：2014-JY-009）