著力“數學思想”教學，推升學生數學素養

☉姚佳歡

2011版《數學課程標準》提出的“四基”包括基本知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗，這是支撐學生數學素養的核心組成，而在日常教學中，我們更加偏重于知識的傳遞和技能的形成，忽視了學生基本數學思想的領悟，這樣的學習限制了學生的數學通往更高的層次，實際教學中我們要清晰地認識到引導學生感悟基本數學思想的重要性，并側重于數學思想的教學，具體可以從以下幾方面展開：

一、在特定問題中感知數學思想

數學思想需要在特定的問題中感知，當學生透過問題感悟方法之后，他們會形成固有的認識，這就是數學思想的發酵過程，所以在數學思想的教學中，我們要給學生準備特定的問題，讓學生在分析問題和解決問題的過程中積累認識，滋生感悟，為領悟數學思想打好基礎。

例如在“假設的策略”教學中，我將教材中向大杯子和小杯子中倒入橙汁的例題做了適當的改編，先不出示兩種杯子的關系，直接讓學生面對問題，學生經過思考之后發現僅憑現有條件無法解決這個問題，于是我引導學生說一說還需要補充哪些條件，學生提到了“如果知道大杯子的容量是小杯子的幾倍”“大杯子的容量比小杯子大多少”這樣的信息，在此基礎上我放手讓學生探究在每一個條件下解決問題的思路，學生很快找到了答案。在小結這個環節的時候，我讓學生嘗試給出今天解決問題所用的策略名稱，有學生提到了“替換”，有學生認為是“假設”，我想學生能有這樣的認識，足以說明他們對類似問題有清晰的思路，在相似情境中，學生也能調用已有的知識經驗來解決類似的問題，至此，他們的假設思想已經基本形成。

在這個教學案例中，學生從教師創設的矛盾中發現了解決問題的核心所在，這就促使他們沿著條件出發，體會到需要利用假設將原有的兩個未知量轉化成一個未知量，在自主探索過程中，學生取得了成功，這樣的經驗也刺激他們對假設思想的感悟。

二、在獨立思考中消化數學思想

“學而不思則罔，思而不學則殆”，學生的數學學習需要獨立思考的空間，需要過程和時間，所以在數學教學中，教師不妨慢下來，讓學生在解決問題過程中以及問題解決之后有充裕的時間再來回味，面對堆積的學習材料來抓住核心要素建構數學知識體系，感悟數學思想。

例如“轉化的策略”教學中，教學例1之后，學生對于利用轉化將不規則的圖形轉化成規則的圖形來計算面積的方法有很多感嘆，這已經奠定了他們利用轉化思想來解決問題的基礎，所以在教學例2之后，我將學習分成了四個環節：一是讓學生自己獨立嘗試計算幾個分數的和，學生采用的方法是通分；二是讓學生自學教材中提供的數形結合的方法，讓學生理解將加法算式轉化成減法計算的簡便；三個改編例題，在后面再加幾個相似的分數，在前面減少或者增加幾個同樣規律的數，讓學生在鞏固練習中發現這類問題的核心；四是讓學生自己觀察回顧之前的解題過程，將自己的發現和體會記錄下來。通過這樣幾個層次的學習，學生對問題的認識逐步加強，他們發現不僅是教材中出示的這個分數連加的問題可以利用轉化策略計算，只要滿足等比關系（學生無法建立這個概念）的加法算式都可以，由此學生深刻領會到轉化在這個問題模型中的重要性。

在這個案例中，教學并不是到學生能夠獨立解決問題為止，也不是到學生感嘆轉化策略的便捷為止，而是給他們堆積了更多的材料，讓學生獨立觀察和思考，得出自己的感悟，在這樣的學習中，學生的所得更加深刻，他們對轉化思想的認識就不會停留在表層。

三、在有效練習中深化數學思想

在學生接觸數學思想之初，他們還是將數學思想當成特定的方法來對待，所以在教學中我們還要拓展數學思想運用的“疆界”，讓學生在后續的練習中不斷累積運用思想方法來解決問題的經驗，從而穩固認識，深化感悟，幫助他們將思想定格。

還是以轉化思想為例，在練習中我們可以安排各種各樣運用轉化策略來解決的問題，比如說計算，很多小數乘除法是可以利用轉化思想來降低難度的，讓學生獨立嘗試一些諸如3.8÷0.25、1.2×0.25之類的計算，學生會生出更多的感悟。再比如說解決與百分數相關的實際問題：修一條1200米長的路，施工隊前3天完成了工程量的25%，那么修完這條路還需要多少天？如果沿用之前的方法，學生可能會計算出每天修多少米，再用剩下的米數除以工作效率，如果學生具備轉化意識，他們可以發現25%就是四分之一，也就是說完成了1份的工作量，剩下3份，只要直接用3×3即可。當學生對于轉化的應用由量變引起質變之后，學生的數學思想就在不知不覺中完善起來。

總之，數學思想作為小學數學教學中的重要組成部分，需要我們有意識地教學，引導學生在豐富的數學學習中積累數學方法、感悟數學思想，這樣才能推動學生數學認識的上升，促進學生數學素養的提升。