初中數學教學中化歸思想的應用探析

李家枝

【摘要】文章闡述了化歸思想的應用要素及方法，并分別具體探討了化歸思想在初中數學一元一次方程中的應用、在數學建模中的應用、在幾何數學問題中的應用等。初中數學老師在數學教學中充分運用化歸思想，能夠幫助學生將復雜的問題轉變成簡單的問題，進而尋找到更優的解決問題的方法。

【關鍵詞】初中數學教學;化歸思想;應用

一、緒論

化歸思想是一種數學思想，也是初中數學教學當中最基本的一種方法。在初中數學教學過程當中應用化歸思想可以更加有效地培養初中生應用知識的能力和解決問題的能力。初中數學老師可以在數學教學當中充分運用蘊含化歸思想的教學知識，有意識地培養初中生的化歸思想，將學生感到陌生的數學問題轉變成熟知的數學問題，使復雜的問題轉變成簡單的問題，進而尋找到更優的解決問題的方法。

二、化歸思想的應用要素及方法

化歸思想是指“在學習數學過程當中，將數學知識里蘊含的各種矛盾關系積極應用起來，使在轉化過程當中讓問題的分析與解答變得更加規范，將需要解決的陌生問題轉換成規范化的問題內容，進而實現將復雜的問題變得更加簡單的一種解決方法”[1]。而“化歸思想的規范問題”是指“已經具備解決方案與解決措施的問題”。尤其，模式問題是規范問題當中十分常見的一種。模式在數學思想方法中是指相關理論知識和有關研究方法的數學模型，比如數學知識中的公式、法則、定理等均屬數學模式，而對數學知識的學習、對數學問題的研究均為發現數學模式的過程。通常將一個問題轉變成數學模式，也就實現了問題的模式化。因此，化歸思想本質上就是將數學問題轉化得更加模式化，更加規范化。

化歸思想主要包括化歸的目標、化歸的對象、化歸的方法三大基本要素。其中，化歸的對象主要是思考將什么樣的問題進行化歸;化歸的目標主要是思考化歸到哪里去;化歸的方法主要是思考怎樣進行問題化歸[2]。比如說，運用化歸思想去解答一元一次方程問題，其中化歸的對象就是一次方程，而一元一次方程就是需要化歸的目標，化歸的方法就是換元。最后，在解答問題過程當中，運用已知的數學方法與理論去分析問題，將問題轉化成規范化，也就形成了化歸思想的解題思路。

以“兔雞同籠”為案例來闡釋化歸思想：“一個籠子里共有50個頭，140只腳，問兔雞各有多少只？”首先需對該問題中的已知條件進行化歸變形，可以變形為籠子里的雞獨腳站立、兔雙腳站立，此時問題就變成了“籠子里共有50個頭，70只腳”。其次，變形后的雞頭數量與獨腳站立的雞腳數量相等，而兔的頭與腳數量不相等，但是變形后每多一只兔則多一只腳，因此兔的數量是70-50=20，雞的數量是50-20=30。

三、化歸思想在初中數學教學中的具體應用

（一）化歸思想在一元一次方程中的應用

在學習人教版初中數學七年級上冊“一元一次方程”這一知識點時，該知識點安排了從易到難、從簡單到復雜幾道不同難度的例題。老師通過對這些不同難度的例題進行探究講解與分析講解，使得學生逐漸了解和掌握了具體解決一元一次方程的方法。在一元一次方程教學中應用化歸思想方法，每當給學生講解完一個數學問題以后，老師則需立即引導學生通過觀察來分析下一道例題跟已經講解過的上一道例題有哪些異同點，然后鼓勵學生一同來分析新的例題解法，并引導學生借助已學過的數學知識和上一道題目的分析方法來將新的問題進行轉化。

例如，學習完上一道例題2x-2=18后，新一道例題為3x+5=5x-3。上一道例題和新一道例題不同之處在于新一道例題等式兩邊均含有常數項和未知項。為此，老師需要引導學生通過移項來將常數項與未知項進行重新排列，然后通過合并同類項將問題轉化成上一道例題的類型，進而達到讓學生應用上一道例題的解題方法來解答新的例題的目的。

又如，在講解新例題“去括號”解一元一次方程6x +6（x-2000）=150000時，老師應當引導學生學習怎樣把方程中包含的括號去掉，然后轉換成上面兩道例題的解題模式即可。所以，在一元一次方程解答過程當中運用化歸思想方法，可以將復雜的方程式轉換成學生學過的簡單方程進行計算。

（二）化歸思想在數學建模中的應用

新一輪課程教學改革的持續深入對初中數學的學習提出了更高要求。為了適應打造高效課堂的新要求，有必要積極在數學教學過程當中建構數學建模意識。當前，初中生解決問題的能力和思維能力主要通過對實際問題的解答來加以培養，通過培養學生的數學問題分析能力，可以幫助學生逐漸學會總結歸納數學實踐問題，進而學會通過數學模型的建立來有效解決問題。數學老師在數學建模教學當中應用化歸思想，首先要在教學過程當中有意識、有目的地培養初中生的認知能力，只有這樣才可以在數學教學過程當中真正落實數學建模意識和學習創造思維的培養[3]。

比如：“當y取何值時，代數式3y-6的值等于0。”這道題屬于一元一次方程，同學們首先需要依照數學問題的內容列出方程式“3y-6=0”，通過移項變成“3y=6”。通過這樣的分析，將問題與一元一次方程的解答方法有效地聯系在一起，得出問題的解決方法。因此，數學老師在教學過程當中應當重點引導初中生進行問題分析，并應用化歸思想成功地建構數學模型解決實際問題。

（三）化歸思想在幾何問題中的應用

在學習初中數學平面幾何知識過程當中，無論概念、定理還是公式，均需用到化歸思想。在幾何解題過程當中需根據幾何圖形中包含的各種線段以及角度來計算出幾何圖形的面積。在解析平面幾何圖形時，十分考驗初中生的數學思維能力，一些幾何題目甚至需借助輔助線才能完成，這個過程實際上就涉及應用化歸思想。

比如在學習人教版初中數學八年級關于四邊形的邊與角之間的關系時，就可以通過使用輔助線，化歸成為三角形的知識，借助三角形有關理論進行問題解答。除此以外，針對一部分多邊形的計算問題，也可利用輔助線來化歸成為直角三角形的有關知識在進行解答。

此外，未知問題的化歸在幾何數學問題中也有廣泛應用。例如在人教版初中數學八年級“梯形”知識點中有一道例題：“在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，對角線相交于點O且相互垂直。AD=3cm，BC=5cm，求AC的長。”這個問題的核心為梯形對角線垂直，即AC⊥BD，利用已知進行化歸，當梯形的對角線相互垂直時，可判斷梯形為等腰梯形，以等腰梯形對角線的交叉點所組成的兩個三角形為等腰三角形，即△AOD和△BOC為等腰三角形。又因為梯形對角線垂直，所以△AOD和△BOC為等腰直角三角形，因此BO=CO，AO=DO，又因AD=3cm，BC=5cm，所以AO2+DO2=32，CO2+BO2=52，則AC=AO+CO=4。

【參考文獻】

[1]吳艷麗.初中數學化歸思想方法的教學策略研究[D].天津：天津師范大學，2009.

[2]林茂.化歸思想在初中數學教學中的運用[J].福建基礎教育研究，2014（02）：37-39.

[3]石啟亮.淺析化歸思想在初中數學教學過程中的應用研究[J].數學學習與研究（教研版），2013（20）：4.