以高觀點構建小學數學課堂“生態圈”

鮑莉麗

[摘 要]良好的生活環境依托于生態的和諧，教師應在高觀點下追尋數學課堂的原生態，創造小學數學課堂的和諧生態。立足于兒童的立場，教師巧妙選擇素材，教學中關注意義理解，課堂上巧設留白空間，從而促進學生思維的養成和迸發，構建生態平衡、營造生態和諧、維護生態和諧，打造真正意義上的和諧的學習生態環境。

[關鍵詞]高觀點;和諧生態;小學數學

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）29-0007-02

德國著名數學家、數學教育家克萊因提倡“高觀點”，即從高等數學的角度來審視初等數學。著名數學特級教師周衛東曾說：“高觀點給初等數學的教學帶來了生機與活力，籍此意涵，我們認為，所謂‘高者，即不一般、超出于常態也。”無疑，站在“高觀點”的視角下，可以讓小學數學的學習更有深度和廣度。但也有專家提出：“我們的課堂不應由學生來迎合我們的教，而是由我們去順應學生的學。”如此，怎樣才能在“高觀點”下打造和諧的生態課堂，促使小學數學呈現一派新的景象與新的生機呢？

一、巧妙選擇素材，促使本質凸顯，構建生態平衡

每個兒童的身上都蘊藏著一位天然的“教育家”——與生俱來的學習天性與教育基因。有效教學必須喚醒兒童固有的“原欲”。教學怎樣才能既凸顯數學的本質又喚起兒童的渴望呢？吳正憲老師就巧用素材，展示了數學知識的美好。

在執教“比的認識”時，吳老師就用了學生的一個生成性回答“沏奶水，用1份奶粉和2份水”作為關鍵的資源帶領學生挖掘比的本質。學生在一次次的追問中不斷思索，最后得出“比表示兩個數量間的倍數關系，記錄有一定的順序，而且變化是有規律的”一系列的結論。可見，學生的學習在真實發生。

于是我在“百分數、比、分數”的復習課中以調配一杯糖水為引發學生思考的切入口：在一杯濃度為10%的糖水中，加入5克糖和5克水，這杯糖水是變甜了，變淡了，還是不變呢？借鑒吳老師的思路，由“10%”得出糖與水之間的比1[∶]9后引導學生思考：如果要把這杯糖水分給10個人喝，分給100個人喝，給1000人喝，但濃度不變，該怎么添加？很快，學生就給出了加100克糖和900克水，或加1000克糖和9000克水……我接著追問：“為什么這樣添加能使濃度不變呢？”大部分學生都能說出“不管數量怎么增加，但糖和水的比例不變”。到這里，學生已經對“加5克糖和5克水，是變甜還是變淡”有了十分明確的答案，能挖掘到這里已是非常圓滿。就在我要進行小結的時候，有一學生提出：“不管糖和水的數量怎樣改變，含糖量不變，都是10%。”一語道出“比”和“百分數”的本質！

可見，一則好的教學素材能引發出一系列的數學探究活動，亦能延伸出一系列數學知識的關聯。如此背景下的數學課堂怎會不和諧？

二、關注意義理解，促進思維養成，營造生態和諧

小學是兒童數學思維形成的奠基時期。因此，教師要在“高觀點”下運用數學手段，幫助學生理解知識，促進學生數學思維品質的養成，使數學課堂更為和諧美好。

例如，某教師在教學分數混合運算的解決問題時，就用了整一節課的時間教學生畫圖，引導學生找尋其中的意義內涵，從而達到解決問題的目的。整節課始終圍繞問題“12米比（ ? ）米多[13]”展開了關鍵量的分析和理解：單位“1”在這里指的是什么？“多[13]”在線段圖中指的是哪部分？表示的是什么意思？“[43]”的具體含義是什么？之后，又通過對比變式“12×[34]=9（米）”與算式“12÷[43]=9（米）”，引發學生進行更進一步的思考，也告訴學生：改變單位“1”就直接改變了兩者的分數關系，而對這些關系的發現和梳理，如果沒有圖示是難以做到的。可見，“畫圖”是解決問題最強有力的“助手”。

教會學生一種方法，就等于給學生一個支點，使他能撬起整個“地球”。這節課帶給學生的不僅是掌握分數相關的混合運算方法，也教會了學生思考，更是指給學生一個解決問題的方向——意義的理解遠比死做題目和死記公式重要得多。因為只有厘清其中的關系，理解了最本質的內涵，在解決問題時才能靈活運用、舉一反三。這些，才是學生能帶得走的東西。

比如，與之前的問題（基準量是已知的，即八月份的用水量已知，根據關鍵信息得出九月份的用水量）相比，問題“九月份的用水量是12噸，九月份的用水量比八月份少[17]，八月份的用水量是多少噸？”的基準量（八月份的用水量）未知（需求的），比較量（九月份的用水量）已知。面對這樣的一個問題，學生是怎樣理解的呢？他們一開始是一籌莫展、毫無頭緒的。此時該怎樣引導學生提取有用的信息，為完美地解決問題打好基礎呢？唯一的辦法就是借助“畫圖”梳理關系，理解其中的真實含義，即

但教學不能止步于此，因為學生的思維還在繼續。于是，我在黑板上寫下了另一個方程（1-[ 17]）x=12，讓學生說說其中的意義。很多學生都能結合線段圖闡述（1-[ 17]）的意義，但讓我最印象深刻的就是王同學的講解，她說：“如果把八月的用水量看成是單位‘1，那么九月的用水量就占了八月的[（1-17）]。”我被深深震撼了！她的表達不僅清楚地解釋了[（1-17）]的含義，更為“跳過”方程，直接用算式解決問題提供了強大的“助推力”：用具體數量除以對應的分率，就是單位“1”——八月份的用水量。

分數和百分數應用題都有一個顯著的特點，就是每一個具體的實際數量對應著一個分率（幾分之幾或百分之幾），同樣，每一個分率也總是有一個具體的實際數量和它對應。用乘法解決問題時，先要抓準所求問題和已知條件中的分率的對應關系，然后求出分率所對應的具體數量;用除法解決問題時，要抓住已知條件中所給的具體數量和分率的對應關系，然后求出單位“1”。在這個環節中，學生已經找準了單位“1”和對應分率這兩件“法寶”，很快就列出了算式12÷[（1-17）]。此刻，就是我們追求的“意義”與“思維”同生共存的和諧局面。

此刻，我想到了特級教師楊凱明所說的“當學生不會做題了怎么辦？那就畫圖唄！”簡單樸素的話語中透露的是數學的本質——所有的數量關系都能夠用一張圖梳理出來，所有的列式計算的出現也是在“圖”的原型上才會有的。意義的理解、思維的碰撞都在“高觀點”的引領下生發了。

三、巧設留白空間，激進思維的迸發，維護生態和諧

約翰·D.布蘭思福特認為：“必須用少量主題的深度覆蓋去替換學習過程中對所有主題的表面覆蓋，這些少量主題使得一些關鍵概念得到理解。”臺灣學者黃武雄在《學校在窗外》中提出：“如果學校還有第三件事可做，那么這第三件事就是留白，留更多的時間與空間，讓學生去創造、去互動、去冥思、去幻想、去嘗試錯誤、去表達自己、去做各種創作……”因此，在課堂上，教師所要做的就是給予學生充足的空間和時間，讓學生的思維火花盡情地噴射，構建生態和諧的數學課堂。

在教學“體積單位的換算”時，我在課堂中設置大量“留白”，就收獲了一個個精彩的瞬間。課始，以復習“體積和容積單位”為導入，請學生用手比畫1立方厘米的小正方體有多大，1立方分米的小正方體有多大。很快，學生就借助手指、身邊的工具（正方形紙盒、橡皮、粉筆盒等）分別描述了1立方厘米、1立方分米的大小。在此基礎上，我向學生拋出一個問題：“如果用手中的1立方厘米的小正方體搭一個體積是1立方分米的正方體，你會怎樣搭呢？”問題一出，各個小組便沉浸在了思考、操作、驗證的活動中。10分鐘之后，學生的成果呈現在我的面前：

在交流反饋環節，我繼續“留白”：“請說說自己搭出的結果。”搭出圖2的小組：“1排擺了10個，擺了這樣的10排，那就是100個，一共有這樣的10層，所以100×10=1000（個）。”搭出圖3的小組是從長、寬、高之間的聯系入手進行了說明：“因為1分米=1厘米，所以長要擺10個，寬也要擺10個，高也要擺10個，也就是一排10個，有這樣的10排，要擺這樣的10層，即10×10×10=1000（個）。”搭出圖4的小組則是直接由實物抽象出算式：“10×10×10=1000（個）。”

緊接著，我向學生拋出三個問題：

（1）10×10×10=1000（個），這3個10分別表示什么？

得出：1000個小正方體的個數就是這個棱長為1分米的正方體的體積，即1000立方厘米，由此可以得出1立方分米=1000立方厘米。

（2）教材為什么讓我們探究立方分米與立方厘米之間的關系，而不是立方米與立方分米呢？是不是要順帶引出其他關系？

得出：這是因為1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升，由此就可以推導出1升=1000毫升。

結論：哇！數學竟然這樣巧妙和精細！

（3）你有怎樣的收獲？你能否用這樣的方式嘗試證明1立方米=1000立方分米呢？

得出：1立方米=10×10×10立方分米=1000立方分米。

（4）我們是否還能從中得出其他的單位換算？

得出：1立方米=100×100×100立方厘米=1000000立方厘米。

解釋：因為1米=100厘米。

到此為止，我感到了前所未有的輕松與自在。成尚榮先生在《兒童立場》中說道：“情感要沸騰，思維也要沸騰，情感與思維沸騰了，學習生活便會沸騰起來。”在這次“留白”教學中，學生的思維與情感得以共生，這便是“留白”的魅力所在！

小學數學的課堂需要教師多一些“高觀點”引領的情懷，需要教師用心去營造和諧的課堂生態，只有這樣，數學課堂才能呈現勃勃生機，學生才能煥發蓬勃的生命力。

（責編 童 夏）