基于DEA/PCA 模型的中國工業(yè)產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟效率評價

劉志鵬

（貴州大學，貴州 貴陽 550025）

一、引言

我國工業(yè)產(chǎn)業(yè)共41 個行業(yè)，每種行業(yè)都擁有多個投入、產(chǎn)出要素，通過這些指標我們無法直觀地看出各行業(yè)的投入產(chǎn)出比以及它們的排序。常規(guī)辦法可以用數(shù)據(jù)包絡分析（DEA）方法對這些產(chǎn)業(yè)的投入與產(chǎn)出指標進行相對評價，但是卻無法對這些產(chǎn)業(yè)進行相對排序。另一種方法是主成分分析（PCA），該方法能夠?qū)υu價對象進行排序，但是卻無法反映投入產(chǎn)出綜合比[1]。為了將兩種方法的優(yōu)點結(jié)合起來，本文嘗試構(gòu)造DEA 和PCA相結(jié)合的分析方法，綜合評價我國工業(yè)產(chǎn)業(yè)各行業(yè)的經(jīng)濟現(xiàn)狀。

二、工業(yè)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)及其投入產(chǎn)出指標體系

根據(jù)2018 年1 月8 日發(fā)布的國家統(tǒng)計局新國民經(jīng)濟行業(yè)分類，我國工業(yè)產(chǎn)業(yè)分為采礦業(yè)、制造業(yè)和電力、燃氣及水的生產(chǎn)和供應業(yè)三個大類，這三個大類又細分為41 個行業(yè)。

工業(yè)產(chǎn)業(yè)的投入與產(chǎn)出要素很多，本文選取的3 個投入要素是這些行業(yè)的大中型企業(yè)的固定資產(chǎn)合計、流動資產(chǎn)合計以及平均用工人數(shù)，選取的4 個產(chǎn)出要素是這些行業(yè)的大中型企業(yè)的所繳增值稅、個人所得稅、應收賬款凈值、銷售產(chǎn)值。根據(jù)2015 年《中國統(tǒng)計年鑒》和《中國工業(yè)統(tǒng)計年鑒》數(shù)據(jù)，得到了本文工業(yè)產(chǎn)業(yè)投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，其中其他采礦業(yè)由于各項數(shù)據(jù)較小，特別是各平均用工人數(shù)少于100 人，因此我將這一行業(yè)從表格中忽略。

三、DEA/PCA 評價模型

該模型參考杜綱，郭均鵬，張建國，金玉申以及王海峰等學者的構(gòu)建方式。

（一）DEA 數(shù)學模型求解與分析

DEA 模型即（CR2模型）：

此為相應于第j0產(chǎn)業(yè)的DEA 模型，其中S+和S-為松弛和剩余向量[2-5]。

求解以上方程，能夠得到每個行業(yè)的θ，λj，S+和S-。θ值代表該行業(yè)的相對有效性，取值范圍為0<θ≤1。當θ=1，并且S+=S-=0 時，此時為最優(yōu)解，那么該j 行業(yè)就是DEA 有效的；若θ越趨近于0，那么該j 行業(yè)相對有效性就越差[2]。但是該模型的缺點就是無法對θ=1 的行業(yè)進行排序。

此外，求解出來的λj代表該行業(yè)的規(guī)模報酬。當時，該行業(yè)的規(guī)模報酬是不變的，該行業(yè)規(guī)模不用調(diào)整；當時，說明該行業(yè)的規(guī)模報酬是遞減的，因此要縮小該行業(yè)的產(chǎn)業(yè)規(guī)模；當時，該行業(yè)的產(chǎn)業(yè)規(guī)模偏小，規(guī)模報酬是遞增的，未來需要擴大產(chǎn)業(yè)規(guī)模。對于該行業(yè)的投入產(chǎn)出量的調(diào)整值如公式（2）所示。

（二）PCA 數(shù)學模型求解與分析

首先將工業(yè)各產(chǎn)業(yè)的數(shù)據(jù)換算成我們需要的指標，定義指標為：

其中，i，r，j，k 分別表示投入指標、產(chǎn)出指標，產(chǎn)業(yè)的下標，各產(chǎn)業(yè)的比率指標的下標，本文中i=1，2，3，r=1，2，3，4，j=1，2，…，40，k=1，2，…，12。

本文樣本數(shù)據(jù)為40 個行業(yè)的12 個比率值，將樣本數(shù)據(jù)進行主成分分析，選取前m 個主成分（貢獻率大于等于85%），建立評價模型。

其中，n=1，2，…，m；ain表示第i 個因子在第n個主成分評價模型中的得分系數(shù)；pin表示第i 個因子在第n 個主成分中的載荷值；λn表示第n 個主成分的特征值。

如公式（4）所示，該綜合評價模型基于m 個主成分建立，權(quán)重為每個主成分的特征值占所有主成分特征值綜合的比率。

同時，開設客觀評標分值體系，采用綜合評分法，可以根據(jù)維保標的物的實際情況，設置不同評審要素，如維修工程師資質(zhì)、經(jīng)驗、用戶評價和PDCA記錄等客觀指標，“從而最大程度減少對投標人維保方案的主觀判斷，避免投標人僅因文件做得好的印象分中標。”

（三）DEA/PCA 綜合評價模型

通過DEA 方法計算出的θ值，PCA 方法求出相應的p 值并最終求出各產(chǎn)業(yè)對應的F 值，結(jié)合兩種方法對各行業(yè)進行排序和對比。針對CR2模型無法對DEA 有效的行業(yè)進行排序這個缺陷著重分析，也就是若兩個行業(yè)DEA 有效，而PCA 評價結(jié)果不同，根據(jù)結(jié)果，這兩個行業(yè)規(guī)模和技術(shù)均是有效的，但是在各產(chǎn)業(yè)投入產(chǎn)出差異的綜合指標卻能得出兩個行業(yè)的排序。而且，還可以通過各項因子進一步分析，得出需要改進的行業(yè)方向。

除此之外，還可以通過將數(shù)據(jù)做成二位坐標圖，更為直觀的進行分析。如圖1 所示，橫軸為DEA 評價值，縱軸為PCA 評價值，同時橫軸以0.7為界，縱軸以0 為界，將橫軸和縱軸劃分為低、高部分。各產(chǎn)業(yè)根據(jù)不同的DEA、PCA 評價值標示在這個坐標圖中，從而被區(qū)分在4 個區(qū)域，即A、B、C、D 四個區(qū)域。這樣就可以清晰、直觀地將各行業(yè)的相對有效性進行對比與分析。

圖1 DEA/PCA 坐標屏幕

A 區(qū)域為“雙高”區(qū)域，落在該區(qū)域的產(chǎn)業(yè)無論DEA 評價值還是PCA 評價值都是“高水準”的，特別是處于坐標圖右邊界的產(chǎn)業(yè)，這些產(chǎn)業(yè)DEA 評價值為1，而且差異最大的投入產(chǎn)出比綜合指標也處于高水平，相對績效及其優(yōu)異。

處于B 與C 區(qū)域的產(chǎn)業(yè)均有一項評價值較高，另一項評價值較低。比如說B 區(qū)域，該區(qū)域的產(chǎn)業(yè)DEA 相對有效性相對較高，而在異最大的投入產(chǎn)出比綜合指標上得分較低。C 區(qū)域與此相反。這兩個區(qū)域的產(chǎn)業(yè)就要進行綜合分析進行取舍，根據(jù)產(chǎn)業(yè)具體情況來判斷哪個評價值更有效。一般來說，DEA 的評價值一般要優(yōu)先于PCA 評價值，因此，這里認為B 區(qū)域的產(chǎn)業(yè)要優(yōu)于C 區(qū)域的產(chǎn)業(yè)。

D 區(qū)域的產(chǎn)業(yè)，DEA 和PCA 評價值都比較低，也就是說產(chǎn)業(yè)的相對有效性較差，異最大的投入產(chǎn)出比綜合指標的分也很低。該區(qū)域的產(chǎn)業(yè)屬于需要加以改進或者需要淘汰的產(chǎn)業(yè)。

因此，對于A、B、C、D 四個區(qū)域評價依次對應為優(yōu)、良、中、差，對于同一區(qū)域的產(chǎn)業(yè)，可以根據(jù)具體位置的橫縱坐標的進行排序，從而進一步評價與分析。

四、中國工業(yè)產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟DEA/PCA 評價與分析

（一）中國工業(yè)產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟PCA 評價

對統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行主成分分析，其結(jié)果如表1所示，前四項因子的累計貢獻率為92.202%，超過了85%，因此認為這4 個成分足以概括大部分信息（m=4）。

表1 解釋的總方差

由此可以得出公式（5）的具體形式：

將具體數(shù)值的（3）、（4）代入（5）即可得到各產(chǎn)業(yè)的PCA 綜合評分[6]。

表3 為通過主成分分析模型得出的中國工業(yè)各行業(yè)的產(chǎn)業(yè)得分值和排名。

表2 成分矩陣 a

表3 中國工業(yè)產(chǎn)業(yè)的DEA 法和PCA 法評價結(jié)果

（二）中國工業(yè)DEA 評價

利用DEA 方法，對我國工業(yè)產(chǎn)業(yè)的40 個行業(yè)進行評價的結(jié)果如表3 所示。

如果DEA 與PCA 這兩種評價方法得出的結(jié)果差異性過大，那么兩者綜合分析也就沒有意義[7]。因此，這里采用符號檢驗法來對DEA 和PCA 兩種排序方法進行差異性檢驗。記zi（i=1，…，40）為i 產(chǎn)業(yè)的DEA 和PCA 評價的排序之差，n1是zi>0的個數(shù)，n2是zi<0 的個數(shù)，n=n1+n2=38。符號檢驗表的臨界值是S0.05（38）=12，min（n1，n2）=18>12。說明DEA 和PCA 兩種排序方法的結(jié)果無顯著差異。

（三）中國工業(yè)產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟DEA/PCA 綜合分析

利用表4 中各產(chǎn)業(yè)的DEA 和PCA 分值，得到了中國工業(yè)40 個行業(yè)在DEA/PCA 坐標屏幕中的分布，如圖2 所示，為了各產(chǎn)業(yè)的散點圖能在坐標中更清楚地表示，圖2 用數(shù)字代替了各產(chǎn)業(yè)的實際名稱。以下行業(yè)均用數(shù)字代替行業(yè)名稱。

圖2 中國工業(yè)產(chǎn)業(yè)DEA/PCA 綜合評價

通過圖2 可以看出，處于A（高水平）區(qū)域的產(chǎn)業(yè)包括2、9、10、36。說明在中國工業(yè)產(chǎn)業(yè)中，這4 個產(chǎn)業(yè)的相對有效性為優(yōu)，是具有低投入、高產(chǎn)出特點的高效性產(chǎn)業(yè)，特別是9 酒、飲料和精制茶制造業(yè)以及10 煙草制品業(yè)，屬于高端消費品行業(yè)，利潤非常高，這與客觀事實相符。處于B 區(qū)域的產(chǎn)業(yè)包括1、3、5、6、7、16、19、22、26、29、35、37、38、40，這些產(chǎn)業(yè)大多是重工業(yè)，其中1 煤炭開采和洗選業(yè)、19 石油加工、煉焦和核燃料加工業(yè)、37 金屬制品、機械和設備修理業(yè)、40 水的生產(chǎn)和供應業(yè)這4 個產(chǎn)業(yè)θ=1，是低投入、高產(chǎn)出的高有效性產(chǎn)業(yè)，但是在差異最大的投入產(chǎn)出比綜合指標上得分很低，所以其評價為良。C 區(qū)域包括8、11、12、13、14、15、18、21、30汽車制造業(yè)、32、33、34，在這區(qū)域的產(chǎn)業(yè)大多是輕工業(yè)和高技術(shù)產(chǎn)業(yè)，這些產(chǎn)業(yè)相對有效性評價為中，雖然DEA值較低，但是差異最大的投入產(chǎn)出比綜合指標上得分較高。處于D 區(qū)域的有4、17、20、23、24、27、28、39，在這個區(qū)域大多是落后產(chǎn)能，這些產(chǎn)業(yè)是高投入、低產(chǎn)出的低有效性產(chǎn)業(yè)。其中4 有色金屬礦采選業(yè)、23 橡膠和塑料制品業(yè)、39 燃氣生產(chǎn)和供應業(yè)為規(guī)模收益遞增產(chǎn)業(yè)，可以通過擴大規(guī)模來提高相對有效性，而其余產(chǎn)業(yè)為規(guī)模收益遞減行業(yè)，不應盲目擴張規(guī)模，應該著重提高質(zhì)量，提高相對有效性。

五、結(jié)論

第一，DEA/PCA 方法對于評價產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟績效是可行的，通過對中國工業(yè)產(chǎn)業(yè)的40 個行業(yè)進行排序，符合一定的客觀事實，而且，通過符號檢驗法對兩種排序結(jié)果進行差異顯著性檢驗，證明兩種結(jié)果無顯著性差異。

第二，通過DEA/PCA 二維坐標屏幕，直觀的分析了我國工業(yè)中40 個行業(yè)的相對有效性，只有4 個行業(yè)的相對有效性為優(yōu)，是低投入高產(chǎn)出的高有效性產(chǎn)業(yè)，但是這4 個行業(yè)為石油和天然氣開采業(yè)、酒、飲料和精制茶制造業(yè)、煙草制品業(yè)的傳統(tǒng)行業(yè)以及廢棄資源綜合利用業(yè)，并沒有高技術(shù)產(chǎn)業(yè)，證明我國高端制造業(yè)還有待發(fā)展。

第三，DEA 有效（θ=1）的行業(yè)共計有8 個，這些產(chǎn)業(yè)相對有效性最高，增加對這些產(chǎn)業(yè)的技術(shù)投資可以增加利潤；其余規(guī)模收益遞增的產(chǎn)業(yè)有10 個，可以擴大這些產(chǎn)業(yè)規(guī)模以提高效益，而對于剩余規(guī)模收益遞減的產(chǎn)業(yè)，其發(fā)展重心應該在于提升質(zhì)量方面[8-10]。