基于問題導學模式下的高中數學概念教學策略

上官雪華

【摘 要】本文以“問題導學”教學模式作為切入點，分別從概念引入、概念形成、概念深化、概念應用、小結反思這幾個環節出發提出對應的教學策略，指出數學概念是高中數學學習的重要內容，也是培養學生核心素養的主要載體，認為深刻理解數學概念是學好數學的基本前提。

【關鍵詞】問題導學 數學概念 教學策略

【中圖分類號】G ?【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2019）07B-0123-03

數學概念是高中數學學習的重要內容，也是培養學生核心素養的主要載體。深刻理解數學概念是學好數學的基本前提。研究表明，現實的高中數學概念教學存在諸如“一個定義幾項注意;注重數學概念的形式，忽視概念的本質理解;注重概念的應用，忽視概念應用的問題意識和思想方法的滲透”等普遍現象。這樣的教學是導致數學概念教學低效的根源，也難以起到培養學生核心素養的作用。以“問題”為紐帶的問題導學模式充分發揮學生主體和教師主導的作用，聚焦關鍵問題，破解教學難點，抓住導學重點，能提升高中數學概念的教學有效性。改變高中概念課的教學，主要應從教師的教學方式開始，如何將問題導學教學模式更好地應用于高中數學概念新授課教學中，結合高中數學教學的實際情況，筆者提出以下幾個教學策略。

一、概念引入環節，設計趣味性問題，調動學生投入學習

成功的情境引入就像一部電影的展開，引入環節設計具有“情境性”的趣味性問題。從一開始就引人入勝，可以調動學生更好地投入學習中，而概念課的問題設計更應利用趣味性問題，重視引導學生尋找生產生活中的知識原型，為概念的有效建構提供表象認識，讓學生體會到數學源自于生活，又應用于生活，讓學生有一定的好奇感，在“玩數學”中激發他們產生“為什么要學習它”的想法。

例如，在《垂直關系的判定》第一課時的新課引入時，筆者設想由生活中的線面垂直現象作為數學原型，以廣西防城港市剛剛成功舉辦的中國-東盟國際馬拉松活動作為教學切入點，播放相關視頻并向學生展示圖片，最后向學生提出問題：“路燈與地面、護欄柱與地面是什么位置關系？”由生活實例出發，學生興趣濃，對即將出現的教學內容會有相對直觀的感知認識，這符合學生的認知水平，學習過程會是自然的、不突兀的。此外，也可以激發學生作為防城港人的一種自豪感，提升他們對防城港的熱愛，也可以讓學生領略到生活中無處不在的數學之美。

二、概念形成環節，設置關聯性問題，促進學生建構概念

概念形成環節是一節新授課的重點所在，主要是概念的產生過程，應盡可能地設計關聯性的情境問題。通過設置學生的動手操作的環節，讓學生經歷觀察、歸納、猜想、驗證等一系列的過程。教師也可以適時營造小組合作的學習氛圍，也可以增加小組內、小組與小組間的比拼，發揮多種感官參與活動的作用，這樣既可以體現學生的主體地位，又可以啟發學生積極思維、開發學生的智力，從而激發學生的創新意識。最重要的是可以讓學生弄清概念的來龍去脈，并理解概念產生的“合理性”。

例如，在《橢圓及其標準方程》第一課中探究橢圓的定義時，筆者設計了小組合作活動“畫一畫”，學生拿出自制教具——紙板、細繩、兩顆圖釘、鉛筆，在老師的提示下小組合作探討，要求如下：（1）取一根細繩（無彈性），在不拉直細繩的情況下，將細繩的兩端用兩顆圖釘分別固定在紙板上;（2）用筆勾住細繩并繃直，筆尖繞著細繩旋轉一周，筆尖畫出運動的軌跡圖形。提出以下問題：

【問題 1】細繩兩端的位置是固定還是運動的？細繩長度是否發生了變化？

【問題 2】細繩的長度與點 M 到兩個定點距離之和有什么關系？

【問題 3】在畫的過程中，細繩長度與兩個定點 F1、F2 距離的大小關系是什么？

【問題 4】拉直細繩，將細繩的兩端用兩顆圖釘分別固定，用筆尖沿著細繩運動，筆尖畫出的軌跡圖形還是橢圓嗎？并用數學語言描述。

【問題 5】若細繩長比兩固定點間的距離還要短，能將細繩兩端分別固定在兩固定點上嗎？用筆尖沿著細繩運動，能畫出圖形嗎？

【問題 6】類比圓的定義，根據剛才的探究實驗的原理，你們能嘗試歸納概括出橢圓的定義嗎？

通過設計以上的關聯性問題，以活動為載體，讓學生在“做”中學數學。自己和小伙伴一起合作，很快可以總結概括出答案，成功抽象概括出橢圓的定義。經歷知識的形成過程，促進學生建構概念，同時凸顯學生的主體地位。

三、概念深化環節，設置層次性問題，促進學生逐步理解

概念深化，即抓內涵外延，是一節新授課的靈魂，它是在“概念形成”的基礎之上，通過有層次性的問題，即設計有梯度的問題，讓學生加深對概念的理解，讓學生能用文字、數學語言符合、圖形三者結合自己的話語描述新知的概念，教師適時點撥。

例如，在《直線與平面垂直》第一課時探究直線與平面垂直的判定定理時，為了讓學生對定義有更加深刻的理解，筆者設置如下問題：

【問題 1】若一條直線與平面垂直，那么這條直線垂直這個平面中的幾條直線？

【問題 2】兩條直線能否判斷一條直線垂直這個平面？

【問題 3】大家認為這兩條直線需要滿足什么限制條件？

經過這三個問題的引導學生很容易就可以概括出“直線與平面垂直的判定定理”的文字語言，這里需要教師對定義中的關鍵點進行強調。緊接著教師引導學生把文字語言轉化成圖象語言，雖然這個對于高一的學生來說很容易做到，但是如何將文字語言轉化成數學的符號語言會出現一定的困難，因此可以先讓學生上黑板進行板演，教師適當點撥。最后教師進行總結—— 線不在多，兩條就行，相交則靈。通過設計以上的層次性問題，學生逐步對定義有了更深刻的理解。

四、概念應用環節，設置變式性問題，促使學生靈活應用

概念應用環節主要任務是學以致用，也就是怎么運用新知去解決某種題目類型和問題。教師瞄準學生的“最近發展區”進行教學，找準著力點，有目的地對學生的困惑點進行精講、追問、反問和練習，使學生學會一題多解、一題多變，找出解題規律，培養學生分析、思考、解決問題的能力。達到“做一題、歸一類、通一片”的目的，實現教學效果最優化。

例如，在講授《函數 ?的圖象》變換時，筆者設置了如下變式：

[原 ?題]將 y=sin x 的圖象向 ? ? 平移 ? ?個單位得到 ?的圖象。

[變式 1]將 y=sin x 的圖象向 ? ? 平移 ? ? 個單位得到 ?的圖象。

[變式 2]將 y=sin x 的圖象向 ? ? 平移 ? ? 個單位得到 y=sin 2x 的圖象。

[變式 3]將 y=sin 2x 的圖象向 ? ? 平移 ? ? 個單位得到 ?的圖象。

[變式 4]將 y=sin 2x 的圖象向 ? ? 平移 ? ? 個單位得到 ?的圖象。

[變式 5]將 y=sin 2x 的圖象向 ? ? 平移 ? ? 個單位得到 ?的圖象。

[變式 6]將 ?的圖象向 ? ? 平移 ? ? 個單位得到 y=cos 2x 的圖象。

通過一系列的變式訓練，按照由易到難的梯度來設置，培養學生自主探究的能力，懂得了圖象平移的內涵和外延，使得不同層次的學生都能在解題的過程中獲得成功的體驗，減少了做題的盲目性，培養學生學習的興趣，取得延伸思維的效果，促使學生靈活應用，學會舉一反三。

五、小結反思環節，設置反思性問題，促進學生建構系統

課堂的小結反思環節通常被稱為“鳳尾”，是一節課的“點睛之筆”。這一環節可以檢驗學生是否對新知識的重點和關鍵之處有了深入的理解，是否構建了自己的知識網絡系統。數學教學不僅強調師生互動，而且需要生生互動的參與。平時都是老師在講，學生在被動聽，小結反思中可以適當進行師生角色的互換，讓學生也可以過把“教師癮”，打破教師“一言堂”的情況。這不僅是師生平等交流的一種方式，而且也是學生表現欲得到滿足的一種手段。通過設計反思性的問題，學生可以展現他們獨特的思維方式，讓課堂得以二次生成，不局限于書本上知識的獲取，而是得到進一步的升華。

例如，在《向量加法運算及其幾何意義》這節課的結尾，教師可設置三個反思性問題，讓學生與老師的角色互換，暢所欲言。

【問題 1】這節課我們學到了什么知識？

【問題 2】在日常生活中，大家遇到哪些現象可以用今天所學的向量求和來解釋嗎？

生 1：我們從家里來到學校，再從學校回到家里，位移之和為零。

生 2：平時我們玩的兩人三足的游戲。

……

師：大家都是生活中的有心人，的確，我們的現實生活中存在著很多可以體現的地方。（教師展示合力提水澆花、眾人齊力推車、金灘拉大網、端午節賽龍舟四幅圖片）

【問題 3】學了這節課，你有什么感想呢？

生 3：人多力量大。

師（追問）：人多，力量就一定大嗎？

生 4：不一定。比如剛才我們舉的兩人三足的游戲，如果大家勁不往一處使，就會適得其反了。根據向量的合成原理，只有當兩個向量的方向相同的時候，它們的和向量才最大。

師：那我們能不能換一種說法呢？

眾生：團結就是力量。

師：對，只要我們齊心協力，勁往一處使，我們班級的凝聚力就會大。同樣，我們民族，我們的國家才會繁榮昌盛。

學生將這節課所學到的知識與生活聯系起來，踴躍發言，便體會到了“數學來源于生活，又服務于生活”。學生舉例和老師展示圖片相結合，既貼近生活，又具有地方（下轉第164頁）（上接第124頁）特色，拉近了學生和抽象的數學知識之間的距離，調動了他們學習的熱情，同時增班級凝聚力。通過三個問題的提出，既讓學生對所學知識有了深刻的認識，又引起了師生間的共鳴，整節課便得到了升華。

由此可見，圍繞問題而進行，由問題開始，從問題走向問題，用問題貫穿整節課的問題導學教學模式為高中數學概念的教與學提供了一個很好的契合點、切入點。將問題導學教學模式應用于高中數學概念新授課教學實踐，能使學生更好地理解學習內容的本質，在情境中活動，在活動中體驗數學與生活的聯系、新舊知識間的內在聯系;在體驗中領悟數學的價值，使學生在理解數學的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。

【參考文獻】

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（責編 盧建龍）