如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力

袁小芳

摘 要：在初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，培養(yǎng)學(xué)生建模能力，比單純地為學(xué)生講解數(shù)學(xué)知識(shí)更為重要。因此，教師在日常教學(xué)的過(guò)程中，就要從學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況出發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生用建模的思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而提高學(xué)生的建模能力。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);建模能力;培養(yǎng)

華羅庚曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：人們對(duì)于數(shù)學(xué)產(chǎn)生枯燥無(wú)味、神秘難懂的印象，最重要的原因之一就是脫離實(shí)際。這就表明，教師要想培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，就必須從學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型，再將數(shù)學(xué)模型回歸到實(shí)際生活中應(yīng)用。只有這樣，才能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)價(jià)值。因此，教師在日常教學(xué)的過(guò)程中，就要在具體的教學(xué)任務(wù)中，培養(yǎng)學(xué)生的建模能力。本文結(jié)合筆者的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于如何培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)建模能力進(jìn)行了以下幾點(diǎn)探究：

一、挖掘教材，激發(fā)建模意識(shí)

建模意識(shí)的構(gòu)建是增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基礎(chǔ)。教師要充分把握教材的力量，實(shí)現(xiàn)探究活動(dòng)的多樣化，使學(xué)生感受到解題思路的模型化。并且，教師要以教材內(nèi)容為載體，向?qū)W生講解基本的數(shù)學(xué)模型。

比如：在“一次函數(shù)”的教學(xué)過(guò)程中，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)就是讓學(xué)生明確建立函數(shù)模型的含義，并且，能夠根據(jù)已知條件用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式。也就是說(shuō)，本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容就是從建模的角度展開(kāi)的。首先，筆者為學(xué)生創(chuàng)建了情境：溫度的量度有攝氏溫度和華氏溫度兩種，其中攝氏溫度，冰點(diǎn)時(shí)為0℃，沸點(diǎn)時(shí)為100℃。而華氏溫度，冰點(diǎn)時(shí)是32°F，沸點(diǎn)是212°F。我們已經(jīng)知道攝氏溫度和華氏溫度的關(guān)系近似為一次函數(shù)，請(qǐng)問(wèn)，能夠?qū)⑷A氏溫度換算成攝氏溫度嗎？學(xué)生在這樣的過(guò)程中，就能夠理解表示某個(gè)客觀現(xiàn)象的函數(shù)就是建立函數(shù)模型。緊接著，筆者提供了這樣一個(gè)例題：在早期的國(guó)際奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)中，男子撐竿跳高的記錄近似地的數(shù)據(jù)是這樣的：1900年，高度為3.33m;1904年，高度為3.53m;1908年，高度為3.73m。根據(jù)這組數(shù)據(jù)筆者提出了問(wèn)題：能夠建立撐竿跳高紀(jì)錄與時(shí)間關(guān)系的函數(shù)模型嗎？然后，筆者引導(dǎo)學(xué)生思考了三個(gè)年份高度之間的關(guān)系。學(xué)生就能夠發(fā)現(xiàn)，每一屆都比上一屆提高了0.2米，是可以建立一次函數(shù)的模型的。學(xué)生在這樣的教學(xué)過(guò)程中，就明白了一次函數(shù)構(gòu)建模型的方法，并且，學(xué)生的建模意識(shí)也被激發(fā)出來(lái)了。

二、聯(lián)系生活，挖掘建模潛能

數(shù)學(xué)建模并不是單純的數(shù)學(xué)問(wèn)題，它通常會(huì)涉及到很多現(xiàn)實(shí)中的生活知識(shí)。因此，要想挖掘?qū)W生的建模潛能，教師就要聯(lián)系日常生活，豐富和拓展學(xué)生的知識(shí)面，讓學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)生活中常常會(huì)出現(xiàn)的問(wèn)題，從而拓展學(xué)生的建模思維。

比如：在完成了“一次函數(shù)”的教學(xué)之后，筆者基本上已經(jīng)能夠掌握“問(wèn)題情景—建立模型—求解—解釋應(yīng)用”這樣一個(gè)結(jié)題步驟。因此，為了挖掘?qū)W生的潛能，深化學(xué)生的能力，筆者聯(lián)系學(xué)生的日常生活為學(xué)生提供了這樣一個(gè)題目：在元旦聯(lián)歡晚會(huì)之前，同學(xué)們用彩紙條粘成一環(huán)套一環(huán)的彩紙鏈布置教室，并且，小明通過(guò)測(cè)量得到了部分彩紙鏈的長(zhǎng)度：當(dāng)紙環(huán)數(shù)x（個(gè)）=1時(shí)，彩紙鏈長(zhǎng)度y（cm）=19;當(dāng)紙環(huán)數(shù)x（個(gè)）=2時(shí)，彩紙鏈長(zhǎng)度y（cm）=36;當(dāng)紙環(huán)數(shù)x（個(gè)）=3時(shí)，彩紙鏈長(zhǎng)度y（cm）=53;當(dāng)紙環(huán)數(shù)x（個(gè)）=4時(shí)，彩紙鏈長(zhǎng)度y（cm）=70;請(qǐng)問(wèn)教師天花板對(duì)角線長(zhǎng)10m，現(xiàn)在需要沿著天花板對(duì)角線各拉一根彩紙鏈，則每根彩紙鏈至少要用多少個(gè)紙環(huán)？學(xué)生根據(jù)題目推測(cè)出了y與x的一次函數(shù)模型，之后，用待定系數(shù)法進(jìn)行了解答。

三、交流合作，掌握建模能力

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，小組合作活動(dòng)的創(chuàng)建也是非常重要的。教師要把握好小組合作與交流的力量，讓學(xué)生共同完成數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，從而提高學(xué)生的建模能力，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)。

比如：在“反比例函數(shù)”的教學(xué)過(guò)程中，為了讓學(xué)生掌握自主建模的能力。在教學(xué)過(guò)程中，首先，筆者為學(xué)生創(chuàng)建了小組合作活動(dòng)：在探究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)中，有一個(gè)自制類似天平的儀器左邊固定托盤A中放置一個(gè)重物，在右邊的活動(dòng)托盤B（可左右移動(dòng)）中放置一定質(zhì)量的砝碼，使得儀器左右平衡，改變活動(dòng)托盤B與點(diǎn)O的距離x（cm），觀察活動(dòng)托盤B中砝碼的質(zhì)量y（g）的變化情況，得到了這樣一組數(shù)據(jù)：x=10時(shí)，y=30;x=15時(shí)，y=20;x=20時(shí)，y=15;x=25時(shí)，y=12;x=30時(shí)，y=10;同時(shí)，筆者提出了問(wèn)題：當(dāng)砝碼的質(zhì)量為24g時(shí)，活動(dòng)托盤B與點(diǎn)O的距離是多少cm？學(xué)生想要解決這個(gè)問(wèn)題，首先，就要根據(jù)題目?jī)?nèi)容和數(shù)據(jù)構(gòu)建出相應(yīng)的圖形。并且，學(xué)生需要將（x，y）的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并用曲線連接這些點(diǎn)。實(shí)際上，學(xué)生解答問(wèn)題的過(guò)程，就是學(xué)生建模能力的展現(xiàn)。

總之，教師一定要注重學(xué)生建模能力的培養(yǎng)。并且，教師要注重實(shí)際生活和建模之間的聯(lián)系，為學(xué)生創(chuàng)建小組活動(dòng)，讓學(xué)生解決實(shí)際建模問(wèn)題，從而提高學(xué)生的建模能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]藏武存.試論初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力[J].科學(xué)咨詢（科技·管理），2018（8）：121.

[2]胡鵬.基于核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)模型思維的培養(yǎng)[J].中國(guó)教師，2018（S1）：114.

編輯 高 瓊