強化集約教學思想，優化初中數學課堂

喬云成

[摘 ?要] 初中數學教學面臨的挑戰，是將離散的知識集約化，以便學生更好地進行思維加工. 這樣的要求決定了數學課堂需要一定程度上的集約化，建立集約化教學的思想，讓初中數學課堂得到優化. 教師需要從理論上探究集約型課堂的價值，并在教學實踐中體現出這一價值，以促進學生數學思維的培養以及核心素養的提升.

[關鍵詞] 初中數學;集約型數學課堂;農村初中

初中數學教學面臨的挑戰之一，是數學知識的體系化，這對于學生尤其是農村初中的學生而言，是一個不小的挑戰. 因為農村初中的學生雖然說在數學思維上與城市學生并無太大差異，但在學習環境以及數學學習的專注程度上還是存在一定差異的，如果忽視了這種差異，在課堂上只進行粗放式的組織，那學生的數學學習水平不會提高. 基于這樣的思考，我們在數學教學中提出了集約化教學的思路，并努力去構建集約型的數學課堂，取得了一些教學效果，比預計的也有新的突破. 本文試對筆者的實踐與思考進行一個粗淺的總結，以請教于同行.

集約型數學課堂的價值探究

集約型數學課堂是相對于傳統的知識分散、思維散亂的課堂而言的，集約型數學課堂具有這樣的幾個基本特征：其一，集約型數學課堂強調數學知識之間的有機聯系;其二，集約型數學課堂強調學生在數學學習過程中思維的連續性;其三，集約型數學課堂強調教師在課堂中對時機的把握與技巧點撥. 在這三個基本特征的基礎上進行總結，可以發現集約型課堂最為強調的其實是學生在數學學習過程中思維的緊湊、連貫，以求加工數學知識、應用數學知識的準確性、迅捷性與完整性. 基于對以上特征的總結，從學生學習的角度來看，我們認為集約型課堂的價值在于以下三點，現結合“整式的乘法與因式分解”的教學來說明.

1. 集約型課堂更有利于學生將數學知識形成組塊

上面已經說過，初中數學知識其實一定程度上呈現出零散化的狀態，學生在學習數學知識的時候，如果教師不注意認真設計，那他們對數學知識的理解常常就是零散的，而根據學習心理學的規律，這是不利于學生記憶的. 如果記憶這個基本環節都出現困難，那學生的學習肯定會出問題. 此背景下，如果數學課堂變成集約型課堂，那學生就更容易將數學知識集約化，從而形成較大的知識組塊，以促進學生更好地記憶并為數學知識的理解奠定基礎.

“整式的乘法與因式分解”在人教版八年級上冊的教材中，雖然同屬一章且作為該章節的標題，但在實際教學中，教師總是將“整式的乘法”與“因式分解”分開教學的（實際上教材設計也是分成兩節的），這很容易讓學生認為這兩個知識是分開的、零散的. 在實際教學中，如果進行集約化處理，讓學生認識到整式的乘法與因式分解其實是一體兩面，這樣這兩個數學知識就表現出一定的集約特征，學生更容易將它們共同進行思維加工，以形成于同一個知識組塊之內.

2. 集約型課堂更有利于學生的數學思維一體化

數學知識的集約是為了學生思維的集約，數學思維的集約意味著數學思維加工內容的高效. 如果在教學中學生的思維具有明顯的一體化的特征，即表現為前后思維連貫、邏輯嚴謹、判斷準確、結果有效，那這樣的思維就更有利于數學學習. 顯然，集約型課堂更能夠實現這一點.

在“整式的乘法與因式分解”這一內容的教學中，筆者特別跟學生強調兩者之間的關系，也著力引導學生去發現它們之間的關系，于是學生在理解這兩個知識的時候更容易有意識地去尋找它們的聯系. 而相應的學生前面所學的整式的乘法知識，就可以成為后面因式分解的基礎，這樣學生就可以以一種思維方式去加工前后兩個不同但又有聯系的知識.

3. 集約型課堂更有利于學生認識數學知識的構建過程

數學教學的一個重要目的，就是讓學生學會學習數學，這就要求學生對數學知識的構建過程要有清晰的認識，而這恰恰是初中數學教學的難點. 好多學生已經形成了數學學習就是解數學題的認識，這顯然是不對的，而要矯正這一認識，集約型課堂可以利用其對學生思維的重視來進行. 當學生認識到因式分解的方法之一，就是建立在整式的乘法基礎上進行的逆運算時，這種認識就超越了純粹的數學學習是為了解題的認知.

構建集約型數學課堂的策略

構建集約型數學課堂，是一個系統工作，除了教師基本的教學設計以及課堂上相應的實踐之外，貫穿其中的另一條主線，應當是教學策略的運用. 筆者在實踐中進行了分析與總結，形成了以下三個策略，感覺是行之有效的. 這三個策略中，既有對集約型課堂的認知，也有涉及具體操作方面的內容，雖然不足以概括集約型數學課堂的全部要素，但總體能夠對構建集約型課堂起到支撐作用. 闡述如下.

策略一：將數學知識之間的聯系顯性化，為學生理解、建構數學知識體系提供基礎.

由于農村學生的思維方式相對沒有那么深刻，不同數學知識之間的聯系不太容易被發現，因此這個時候就需要教師有意識地將不同數學知識之間的聯系顯性化，這樣他們可以在思考的過程中少走彎路，思維能力也就更加容易得到培養.

例如在整式的乘法、乘法公式學完之后學因式分解，教師可以跟學生明確因式分解就是將一個多項式寫成幾個整式相乘的過程. 而對照整式的相乘可以發現，后者是將幾個整式的乘積化為一個多項式的形式，這樣兩者之間就存在著明顯的互逆關系. 更重要的是，教師要讓學生認識到，這個互逆，不僅是數學運算過程的互逆，也是數學思維的互逆，而一旦用同樣的思維方式將兩個不同的知識聯系在一起，那學生在學習的時候就少了許多困難. 著名教育家奧蘇伯爾就特別強調“學生已經知道了什么”對新知識學習的作用，本著集約化的教學思想，讓學生“已經知道的知識”為學生學習“尚不知道的知識”發揮促進作用，就是思維集約的體現.

策略二：瞄準學生的思維，尋找不同知識構建時的共同點，為學生建構數學知識提供動力.

對不同的學習對象進行分析以發現兩者的共同點，這原本就不是農村學生的強項，但如上所說，讓學生在教師對不同數學知識的共同點進行“明示”的情況下去自主探究，則可以收到較好的教學效果. 這里，學生主要需要運用的，就是自身的思維. 分析一般的教學順序可以發現，在因式分解的教學中，首先學習的往往是“提公因式法”，這是有其原因的，因為提公因式最簡單，是將一個多項式寫成幾個整式相乘的形式，學生只要通過分析與綜合，通常可以發現pa+pb+pc中共同存在的因式p，因而可以將其提取出來，就得到p與a+b+c相乘的形式. 這種由學生自主學習、自主發現并能夠體會到成功樂趣的學習過程，可以讓學生實現數學知識與方法的自我構建，其效果要比教師的講授好很多. 尤其是對于農村初中的學生而言，這樣的成就感更容易成為他們下一步學習的動力.

策略三：強調數學應用，讓學生在應用中增強知識的綜合應用能力.

數學應用歷來受到教師的重視，課程改革之后，數學應用的范圍得到了很大的拓展，數學聯系生活、社會的情形越來越多，這就意味著在建構集約課堂的時候，一些生活或社會元素可以進入課堂. 比如說因式分解雖然是一個純邏輯推理的過程，但仍然可以為其尋找到一些生活素材，比如有這樣的一個問題：

如圖1，在半徑為R的圓形鋼板上，裁去半徑為r的四個小圓，計算當R=7.8 cm，r=1.1 cm時剩余部分的面積（π取3.14）.

這樣的題材取材于生活，但同時又考查了學生的因式分解能力，因此可以說是寓數學應用于生活問題的解決當中，于是學生就將生活經驗、數學知識、邏輯推理等綜合運用到了此問題解決的過程中，這就是集約性的表現，這樣的課堂就是集約型課堂.

構建集約型數學課堂的反思

對于農村初中的數學教學而言，集約型課堂的構建有不少挑戰，其中既有教師教學理念上的，也有影響教學的客觀因素上的. 但總體而言，針對農村初中學生的特點，讓學生在集約型課堂上有效建構數學知識、生成數學問題解決的能力，進而形成較好的學科核心素養，仍然應當是數學教師的追求.

從這一認識出發，筆者以為對于數學教師自身而言，最重要的應當是做到兩點：一是研究學生，主要是指研究學生在數學學習中的思維特點，然后去思考數學課堂如何集約化. 二是研究數學，主要是研究數學知識之間應當如何集約. 需要指出的是，有時候教材上的設計沒有明顯的集約特征，這個時候就需要教師拓展對教材的認識，既要從自身教學的經驗出發，也要借鑒他人的設計成果，尤其是要通過對數學史的研究，以發現數學知識集約的更佳途徑.

實踐表明，只要做到如上兩點，那集約型數學課堂的構建是可以打開局面的，學生的數學能力也是可以得到培養的. 這對于數學教師自身的成長及學生的成長來說，都是益事！