對一道幾何綜合題的探究與拓展

肖云霞

[摘 ?要] 幾何是初中階段需要學(xué)生掌握的重難點(diǎn)知識，而在幾何題中存在眾多的典型問題和通用解法，掌握這些問題的解法思路對于提升學(xué)生的解題能力極為有利，同時(shí)也可以深化學(xué)生對問題本質(zhì)的認(rèn)識. 文章以一道幾何綜合題為例，開展解法探索，總結(jié)基本突破思路，并適度拓展，提出相應(yīng)的教學(xué)建議，與讀者交流探討.

[關(guān)鍵詞] 幾何綜合題;解題教學(xué);特殊圖形

對比剖析 ?本試題為同類型的幾何綜合題，第（1）問在求解函數(shù)關(guān)系時(shí)引入直角三角形，借用勾股定理獲得了對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，是勾股定理求解兩線段函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用體現(xiàn)，其特殊之處在于所用的定理，突破的出發(fā)點(diǎn)，是區(qū)別于例1之所在. 而第（2）問則是求三角形為直角時(shí)的線段長，同樣的，解題的關(guān)鍵是確定內(nèi)角為直角的情形，考慮到其中一內(nèi)角為梯形的一個(gè)底角，故不能為90°，因此只需要考慮兩種情形即可. 總體而言，均是利用幾何定理構(gòu)建代數(shù)方程，通過解方程的方式求解.

解后思考，教學(xué)反思

1. 關(guān)注問題本質(zhì)，探索基本解法

幾何是初中數(shù)學(xué)十分重要的知識內(nèi)容，中考幾何綜合題的問題形式較為多變，如上述函數(shù)關(guān)系題、特殊圖形的線段求值題. 如果在解題時(shí)只專注于答案，而忽視了問題本質(zhì)的深入探索，尤其是考題的命制思路、問題特點(diǎn)，則會陷入解題學(xué)習(xí)的誤區(qū)，不能從本質(zhì)上掌握考題. 因此，在課堂教學(xué)中教師要注意引導(dǎo)學(xué)生對幾何考題進(jìn)行拆解分析，指導(dǎo)學(xué)生掌握類型題的基本思路和解法，必要時(shí)可以開展考題的拓展探究，提升學(xué)生的解題能力.

2. 重視解題思想，探索構(gòu)建思路

解題過程的思路構(gòu)建是最為關(guān)鍵的一步，也是整個(gè)解題的重點(diǎn)所在，而解題思路需要在對應(yīng)解題思想的指導(dǎo)下構(gòu)建. 對于幾何綜合題，常用的解題思想有構(gòu)造思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想，上述兩道考題正是在眾多思想的融合下構(gòu)建了解題思路，如上述例1求解特殊圖形時(shí)的線段長，首先結(jié)合分類討論思想確定了可能出現(xiàn)的情形，然后結(jié)合構(gòu)造思想建立研究模型，并結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想簡化求解，達(dá)到了解題的目的. 因此，應(yīng)將解題思想的指導(dǎo)滲透作為課堂解題教學(xué)的重點(diǎn)任務(wù)，包括解題思想的內(nèi)涵、使用思想的具體思路等，使學(xué)生初步掌握使用數(shù)學(xué)思想開展解題探索的基本步驟，提升全面分析問題的能力，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.