1.3.2 余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)

張先娟

一、學(xué)情分析

必修1中學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念和性質(zhì)，本章先學(xué)習(xí)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，學(xué)生以這些知識為基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，相對來說比較輕松。在授課中，以學(xué)生為主體，在已有知識的基礎(chǔ)上，通過類比，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生自己歸納知識、總結(jié)規(guī)律，自主探究余弦函數(shù)的性質(zhì)，充分調(diào)動學(xué)生的積極性和主動性，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

二、教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能目標(biāo)：

根據(jù)正弦函數(shù)的圖象、誘導(dǎo)公式推導(dǎo)出余弦函數(shù)的圖象，學(xué)會利用平移變換的方法作出余弦函數(shù)的圖象，理解余弦函數(shù)的幾何意義，能夠掌握正、余弦函數(shù)之間的關(guān)系;掌握利用數(shù)形結(jié)合思想分析、解決問題的技能。

2.過程與方法目標(biāo)：

通過復(fù)習(xí)回顧正弦函數(shù)的概念，引導(dǎo)學(xué)生類比得出余弦函數(shù)的概念;嘗試用五點作圖法作出余弦函數(shù)的圖象;引導(dǎo)學(xué)生類比分析同類函數(shù)的圖象與性質(zhì).

3.情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)：

通過由正弦函數(shù)圖象變換到余弦函數(shù)圖象的過程，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系的觀點看問題，培養(yǎng)學(xué)生靜與動的辨證思想;培養(yǎng)學(xué)生的自信心，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

三、教學(xué)重點、難點

重點：利用正弦函數(shù)的特征學(xué)習(xí)余弦函數(shù)的圖象、性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會應(yīng)用舊知識解決新問題.

難點：利用正弦曲線和誘導(dǎo)公式畫出余弦曲線，利用余弦曲線自主探究余弦函數(shù)性質(zhì).

四、教學(xué)方法

結(jié)合本節(jié)內(nèi)容的特征，主要采用啟發(fā)誘導(dǎo)、類比探究的方式進行教學(xué)。借助多媒體等教學(xué)輔助手段，讓學(xué)生更直觀地觀察圖象和性質(zhì)，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生利用已有的圖象和性質(zhì)自主學(xué)習(xí)、主動探究余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，形成新的知識體系，從而找出兩者之間的聯(lián)系。

五、教學(xué)過程

教學(xué)

環(huán)節(jié)

教學(xué)內(nèi)容

師生互動

設(shè)計意圖

復(fù)

習(xí)

引

入

1、正弦函數(shù)的圖象——用單位圓中的正弦線（幾何畫法）.

2、正弦函數(shù)的性質(zhì).

3、“五點作圖法”作圖.

4、

1、教師提問，學(xué)生回答;

學(xué)生在草稿紙上推理.

1、復(fù)習(xí)舊知識為學(xué)習(xí)新知識打基礎(chǔ);

2、引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固“五點作圖法”作圖;

3、回顧誘導(dǎo)公式;

概

念

形

成

1、利用五點作圖法畫出的圖象.

2、圖象向兩邊延伸

余弦函數(shù)的圖象叫做余弦曲線.

通過觀察圖象，發(fā)現(xiàn)五個關(guān)鍵點：

3、類比正弦函數(shù)的性質(zhì)及余弦函數(shù)的圖象，得余弦函數(shù)的性質(zhì)：

1、學(xué)生自己動手描點作圖，請一到兩個學(xué)生到黑板上板演;引導(dǎo)觀察

2、引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形的特征，并提煉出特征.

3、教師給出啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生剛才所復(fù)習(xí)的正弦函數(shù)的性質(zhì)，誘導(dǎo)學(xué)生類比正弦函數(shù)的性質(zhì)，分析、得到余弦函數(shù)的性質(zhì)，并分析每個性質(zhì)成立的原因等.

.

1、培養(yǎng)學(xué)生動手作圖的能力;

2、培養(yǎng)學(xué)生觀察能力和總結(jié)問題的能力;

3、培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識獨立觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題、研究問題、解決問題的能力;

4、周期性是函數(shù)的一個重要性質(zhì)，特別對于三角函數(shù)這一點更明顯，要重視學(xué)生對這一性質(zhì)的理解和掌握.

5、與一般函數(shù)聯(lián)系，學(xué)生能夠更好地掌握余弦函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性.

應(yīng)

用

舉

例

例1、求下列函數(shù)的最值

（1）y=-9cosx+1;

（2）

例2、判斷下列函數(shù)的奇偶性

（1）y=cosx+2;

（2）y=cosxsinx.

例3、求函數(shù)的最小正周期

小結(jié)：

例4、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

1、學(xué)生分析解答;

練習(xí)：課本A組練習(xí)4.

2、學(xué)生相互評價;

練習(xí)：課本練習(xí) A 5

3、在引導(dǎo)學(xué)生回憶、類比正弦函數(shù)相關(guān)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生分析問題，然后得到關(guān)于周期的一般性結(jié)論.

練習(xí)：課本練習(xí)A3

（解答由學(xué)生自主完成并有學(xué)生評價.）

1、考察學(xué)生對基本性質(zhì)的掌握，加強對余弦函數(shù)圖象和性質(zhì)的理解和應(yīng)用;

2、讓學(xué)生體驗成功的快樂，利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣;

3、通過學(xué)生之間的交互活動，可以培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神;

4、學(xué)生用自己的語言來表達對知識的認(rèn)識，反映了學(xué)生獲取知識的自然過程;

5、引導(dǎo)學(xué)生明確單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間的聯(lián)系，能夠舉一反三地解決問題.

歸

納

小

結(jié)

1. 余弦函數(shù)的圖象

2、余弦函數(shù)的性質(zhì)

3、利用圖像和性質(zhì)解決問題

4、數(shù)形結(jié)合思想的滲透應(yīng)用

學(xué)生自己討論、交流、總結(jié)，教師進行糾正與補充，

1、自己歸納總結(jié)，尋找知識建立的支點，利于學(xué)生對知識的掌握;

2、通過學(xué)生的自我總結(jié)，可以幫助學(xué)生逐漸養(yǎng)成和提升抽象問題的能力.

布

置

作

業(yè)

分層作業(yè)：

1、課本 ?練習(xí)A ?4、5

2、課本 ?練習(xí)B ?4、5

思考：能否通過類比的方法得出正切函數(shù)的性質(zhì)？并預(yù)習(xí)下節(jié)課.

學(xué)生課后獨立自主完成.

所有學(xué)生完成分層作業(yè)1;學(xué)有余力的同學(xué)完成分層作業(yè)2.

教師批改講評.

復(fù)習(xí)鞏固知識，培養(yǎng)學(xué)生的實戰(zhàn)能力。

分層作業(yè)的設(shè)置能促進學(xué)生的自主發(fā)展，提高自主學(xué)習(xí)的主動性和積極性.