核心素養視角下高中數學本原性問題的應用研究

王毳

摘 ? 要：本原性問題能夠啟發學生思考，促使其把握數學本質，形成和發展學生的數學學科素養。高中數學課堂中的本原性問題是教學活動過程中由某個教學主題的要素或基本構成所形成的問題。從學生的角度看，本原性問題有利于對數學知識本質內容的理解、數學整體知識框架的建立、形成問題意識;從教師的角度看，它有利于深化自身的數學素養、提升教師的教學能力。

關鍵詞：高中數學;本原性問題;教學

中圖分類號：G633.6 ? ?文獻標識碼：A ? ?文章編號：1009-010X（2019）20/23-0048-03

數學是一門抽象的學科，不具備物化形態，數學的學習，就是進行一類思維活動，學生獨立思考或者進行思維參與交流;數學的教學活動，就是在教師的引導下，師生共同進行的思維交流活動。數學教學的本質就是教會學生學會量化思考，數學素養的本質即數學思考，數學教學的首要任務即怎樣思考。要進行思考，就要先學會發現問題，怎樣的問題有助于數學核心素養的形成和發展呢？筆者認為，本原性數學問題能夠啟發學生思考，使其把握數學知識本質，從而形成和發展學生的數學素養。

一、背景

《普通高中數學課程標準（2017年版）》的頒布，對高中數學教學提出了培養高中生數學核心素養的要求。數學學科素養即“用數學的眼光觀察世界，用數學的思維思考世界，用數學的語言表達世界”。學生的核心素養的形成和發展，是在教師的啟發和引導下，通過學生的獨立思考、與他人的交流，逐漸養成的一種思維方式和行為習慣。因此，在高中數學教學活動中，教師把握數學知識本質、精心設計教學過程，就顯得尤為重要。

二、本原性問題的含義與特征

（一）本原性問題的含義

本研究中的“本原性問題”特指由數學教學活動過程中出現的某個教學主題的“要素”或“基本構成”所形成的問題。這里的“本原性”意指教學法意義下的“本原性”，即強調的是對于整個數學教育而言，對高中數學教育而言，對學生而言，什么是數學本質的、核心的、原始的思想和方法。這里的“問題”指的是某個教學活動過程中出現的主題或問題。

在該含義下，本原性問題的產生有兩個方面，一是教師在精心備課過程中所設計出的能反映該教學主題核心內容的問題;二是學生在課堂教學活動過程中提出的能夠反映該教學主題核心內容的問題。前者意味著教師要把握數學知識框架，清楚該數學主題內容在知識體系中的位置，準確梳理該數學主題內容的要素、基礎構成以及學科內涵;后者意味著教師要有敏銳的觀察力，能夠及時發現學生提出的本原性問題，且有充分的教學機智，能將學生提出的具體問題轉化為本原性問題。

（二）本原性問題的特征

1.存在性。本原性問題揭示了學科的內容要素或基本結構，是存在性的問題，應當在教學過程中發現并提出的。

2.互動性。數學本原性問題是師生、生生在教學對話、活動中產生的。

3.開放性。本原性問題不拘泥于形式（如教材、教輔等），問題形式多樣，能夠依托學情揭示本教學主題內容的要素或基本結構的關鍵問題即滿足教學需求。

三、本原性問題在高中數學教學中的應用

下面介紹兩個基于本原性問題驅動下的高中數學教學的案例設想。

（一）概念教學的應用

以函數概念教學為例。教學設計宜圍繞函數概念的本質、用途、起源展開，教師明確該教學主題的核心內容與起源發展，便于教師設計該主題內容的本原性問題，為課堂中學生生成的本原性問題做準備。

1.函數概念的本質。函數的本質是一種對應關系，并且通過該對應關系，了解定義域和值域的概念，為確定一個函數做基礎。圍繞該主題內容的本質，其本原性問題的設想有：為何要重新定義函數？初中函數與高中函數有何區別和聯系？

2.函數的用途。實踐上，通過函數建立起數學與現實世界的橋梁，數學建模解決現實問題，比如城市區域交通指示燈的設計與安排等;理論上，為物理以及天文學的研究提供了有力的工具;思維上，為人們提供了一種思考事物的方式——根據變量的關系，從一個事物的變化信息推理出另一個事物的變化信息。

3.函數概念的起源。函數的定義經歷了由“變量說”到“對應說”。在教學設計中可借鑒函數概念的歷史演變過程，由萊布尼茲提出的冪稱為的函數——伯努利提出的“代數式”——歐拉提出的“解析式”——歐拉的“變量依賴關系”——狄利克雷和黎曼的“變量對應關系”——布爾巴基學派的“集合對應關系”。

（二）性質教學的應用

以函數單調性教學為例。該教學設計圍繞函數單調性的基本要素、原由和簡單應用展開，教師精心備課，設計好有利于該主題內容的情境引入和本原性問題。

函數單調性的基本要素：1.在一定的變化范圍內，函數變量之間變化的相互依賴關系;2.這種變化關系，可以通過圖象趨勢——任意兩點的變化來描述。

函數單調性的原由：函數是描述客觀世界變化規律的重要數學模型，而函數的單調性體現了其變化規律，因此函數單調性是高中數學學習中學習函數變化規律的一個最基本的性質。函數單調性反映了函數的變化規律，也決定了函數圖象，為后面的函數性質的學習作了鋪墊。

函數單調性的簡單應用：函數單調性是描繪函數變化規律的一種概念。在學習過程中需要掌握的簡單應用有：1.判斷函數值大小;2.根據函數變化規律，畫出函數草圖;3.定義法證明。

四、本原性問題的教育價值

（一）學生的價值

本原性問題有利于學生對數學知識本質內容的理解。高中數學課堂下的本原性問題不是常規的“教師問，學生答”的問題教學模式，而是以學生為主體，以數學發展與知識體系為框架，以師生互動交流為主要形式，揭示數學本質的一種教育教學方式。本原性問題驅動下的數學教學是提高學生對數學認識的一種教育渠道，這有利于學生對數學整體知識框架的建立。由學生通過交流互動，自發性地產生有關該數學主題內容的問題，通過教師有方向、目的性地引導，進而形成本原性問題，為建構學生的知識框架提供了必要的手段。它還有利于學生形成問題意識。“發現問題——分析問題——解決問題”是接受過數學教育的人必備的思維品質。發現問題是分析問題和解決問題的基礎，也是最實際的部分，因此學生具備問題意識是非常必要的。在數學課堂中的本原性問題就是由學生在教學活動中自然生成的，或由教師引導下師生共同生成的，該過程有利于形成問題意識的同時也強化了學生的合作探究習慣，培養了學生的創新精神。

（二）教師的價值

本原性問題有利于教師深化自身的數學素養。本原性問題在課堂中合理生成，需要教師能夠準確把握該數學主題的本質內容，能夠掌握該教育階段數學內容的知識體系以及數學史，能夠具備將數學史融入教學設計中，根據具體的教學情境，改變教學策略以激發學生的學習熱情。

此外，還有利于提升教師的教學機智。本原性問題可以是教師根據所授教學內容的本質，設計好本原性問題，在教學活動中對學生加以引導;本原性問題也可以是學生在教學活動中自發地產生的針對教學內容的問題，這時就需要教師具備將學生提出的問題轉化為符合該主題內容的本原性問題的能力。

五、本原性問題驅動下的高中數學教學策略

首先，教師應該具備過硬的數學素養。這里所說的數學素養即扎實的數學專業基礎和全面的數學學科體系。扎實的數學專業基礎要求高中數學教師要精通從小學到中學數學學科的銜接以及深化的知識內容，具體包括代數、幾何和概率等方面的了解;全面的數學學科體系要求高中數學教師能夠把握不同教育階段所研究的數學的本質內容是什么，比如義務教育階段學習的代數學的數學本質內容是具體的數量之間的關系，高中教育階段的代數學的數學本質內容是抽象的變量之間的關系。教師具備過硬的數學素養才能將抽象的數學學科本質內容轉化為本原性問題。

其次，教師需要不斷地進行教學反思。本原性問題教學網格的形成不是一蹴而就的，需要教師與學生在教學活動中進行思維交流，形成思想上的碰撞和語言上的互動。這需要教師設計好整個教學活動，并且在教前和教后進行反思，及時完善教學活動與本原性問題，使得學生更容易對所提出的或教師引導的本原性問題產生知識共鳴，對該數學主題內容的本質有更加深刻的認識，以提升學生的數學核心素養。

再次，教師要通過不斷地學習，提高問題意識與轉化問題的能力。在課堂教學活動中，教師要有敏銳的觀察力，發現學生針對該數學主題內容所提出的問題的意圖，及時將其轉化為該主題內容的本原性問題;教師對所授數學主題內容的核心內容有敏感性，能夠自如地將其轉化為本原性問題，在課堂教學過程中才能及時進行引導，提高教學效率。

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