借助練習(xí)讀懂教材

游曉丹

摘 要 “一個(gè)數(shù)除以小數(shù)”是小數(shù)除法計(jì)算中的一個(gè)重要內(nèi)容，也是學(xué)生的難點(diǎn)。在課后的練習(xí)中，學(xué)生對(duì)于要求計(jì)算的題目都做得比較好，但是對(duì)于類似32.4÷0.8○32.4這種比較大小的題目錯(cuò)誤卻較多。為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的問題，是教學(xué)的哪個(gè)環(huán)節(jié)疏忽了？筆者就此通過研讀教材以及對(duì)比其他版本的教材，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的數(shù)感培養(yǎng)并不僅僅在于新課例題之中，還要關(guān)注到課后的每一道習(xí)題，充分利用習(xí)題，感受習(xí)題的用意，以及對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)也不僅僅局限于計(jì)算的方法，還要關(guān)注到學(xué)生對(duì)于計(jì)算結(jié)果的再思考。

關(guān)鍵詞 小數(shù)除法;練習(xí);數(shù)感

中圖分類號(hào)：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2019）22-0200-02

在教學(xué)五年級(jí)上冊(cè)的小數(shù)除法之后，在復(fù)習(xí)階段，幾乎每張?jiān)嚲矶紩?huì)有類似32.4÷0.8○32.4比較大小的題目，在以往，遇到這樣的題目。筆者總是匆匆?guī)н^，認(rèn)為沒有必要好講，最便捷的方法是估算，實(shí)在不行你就筆算一下，總能正確比出它們的大小，錯(cuò)誤率也不至于太高。但是在做這一類問題的時(shí)候，筆者卻發(fā)現(xiàn)班級(jí)學(xué)生經(jīng)常在此類題目上犯錯(cuò)。面對(duì)這樣的錯(cuò)誤率，筆者不禁開始反思，究竟是自己在哪個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)做的不到位，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)這類題目掌握不好。

一、重讀教材，練習(xí)中找尋“遺失”的知識(shí)點(diǎn)

教材將小數(shù)除法這塊知識(shí)點(diǎn)安排在五年級(jí)上冊(cè)，是在小數(shù)乘法的學(xué)習(xí)之后展開教學(xué)的。首先在小數(shù)乘法的學(xué)習(xí)中，教材在小數(shù)乘小數(shù)的教學(xué)之后，在”做一做“題2（圖1）中安排了一個(gè)數(shù)與幾個(gè)不同的數(shù)相乘的對(duì)比練習(xí)，并引導(dǎo)學(xué)生在計(jì)算之后觀察比較積和另一個(gè)因數(shù)的大小關(guān)系，并總結(jié)出一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來的數(shù)大，一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積比原來的數(shù)小，使學(xué)生在計(jì)算之后逐步建立起小數(shù)乘法的數(shù)感模型，讓學(xué)生在小數(shù)乘法計(jì)算時(shí)對(duì)積的大小有更深的體會(huì)。

然后在小數(shù)除法這一單元，教材在一個(gè)數(shù)除以小數(shù)的學(xué)習(xí)之后，在練習(xí)七中出示了“第九題：計(jì)算下面各題，你能發(fā)現(xiàn)什么？”（圖2）在這道題中我們可以看出教材已經(jīng)將每一組題目分成3層：①除以大于1的小數(shù)，②除以1，③除以大于0小于1的小數(shù)，教材的用意就是讓學(xué)生在計(jì)算之后，再度回顧對(duì)比，縱向觀察發(fā)現(xiàn)在被除數(shù)不變的情況系下，商隨著除數(shù)的變小而增大，同時(shí)橫向觀察總結(jié)出，一個(gè)數(shù)（0除外）除以一個(gè)比1大的數(shù)，商比被除數(shù)小，一個(gè)數(shù)（0除外）除以一個(gè)比1小的數(shù)，商比被除數(shù)大。

在這兩道題中，我們可以看出教材對(duì)小數(shù)乘小數(shù)中積的大小變化有一個(gè)總結(jié)，而在一個(gè)數(shù)除小數(shù)中這一塊練習(xí)并沒有總結(jié)。教材這樣的編排是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)乘除法之間互逆的關(guān)系之后，能利用乘法的運(yùn)算規(guī)律推演到除法之中，避免了學(xué)生對(duì)概念的死記硬背，將數(shù)感融入到學(xué)生的每一次計(jì)算之中。

而筆者在教學(xué)中，在除以小數(shù)的這一對(duì)比練習(xí)中，學(xué)生計(jì)算完之后，對(duì)于“你能發(fā)現(xiàn)什么？”這一問題草草帶過，并沒有深入讓學(xué)生去思考挖掘，導(dǎo)致學(xué)生在除以一個(gè)小數(shù)時(shí)，頭腦中并沒有這樣的思維基礎(chǔ)支撐，只是盲目計(jì)算或估算。通過這樣一次重讀，筆者認(rèn)識(shí)到每一道練習(xí)都有其深刻的意義，更要注重讓學(xué)生進(jìn)行思考發(fā)現(xiàn)的活動(dòng)，幫助學(xué)生在掌握計(jì)算方法之余更能深化數(shù)感的培養(yǎng)。

二、對(duì)比教材，練習(xí)中提煉適合的學(xué)習(xí)方式

不同的教材，對(duì)知識(shí)點(diǎn)有不同的呈現(xiàn)方式。筆者在認(rèn)識(shí)到教學(xué)中有所缺失之后，開始反思，如何能讓這塊知識(shí)掌握地更扎實(shí)，幫助學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)。因此，筆者將人教版、北師大版、蘇教版三個(gè)版本教材中關(guān)于這塊知識(shí)的練習(xí)提出來，思考不同教材的編排意圖。

在北師大版教材中，一個(gè)數(shù)（0除外）除以一個(gè)比1大或是比1小的練習(xí)（圖3）同樣是讓學(xué)生“計(jì)算下面三組題，說一說你發(fā)現(xiàn)了什么”，但是與人教版不同的是每組中間都少了除數(shù)是1的算式，教材直接呈現(xiàn)除以比1大或者比1小的數(shù)的算式。

在蘇教版的教材中教材是將小數(shù)乘除法編排在一個(gè)單元之中，在練習(xí)中編排了比較多的該類型題目。教材先是呈現(xiàn)了口算題（圖4）讓學(xué)生直接寫出得數(shù)，3組算式都比較簡(jiǎn)單，而且每組被除數(shù)是一樣的，除數(shù)之間是十倍或者百倍的關(guān)系，但是都是一個(gè)大于1，一個(gè)小于1的，方便學(xué)生計(jì)算并形成初步的數(shù)感。然后教材又編排了一道類似北師大版教材中的先計(jì)算后觀察發(fā)現(xiàn)的題目，在學(xué)生計(jì)算觀察總結(jié)之后，緊接著教材直接呈現(xiàn)了一道比較大小的題目，讓學(xué)生利用上一題的發(fā)現(xiàn)完成此題。

新課標(biāo)中提出數(shù)學(xué)課程不僅要考慮自身的特點(diǎn)，還應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平上。綜合以上三個(gè)版本教材中的練習(xí)，我們可以看出它們都在計(jì)算之后引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，然后由學(xué)生自主歸納其中的規(guī)律，感受除法算式中被除數(shù)、除數(shù)、商之間的變化規(guī)律。但是蘇教版教材在讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)之前，先呈現(xiàn)幾道比較簡(jiǎn)單的口算題目，對(duì)學(xué)生來說更容易在計(jì)算之后感知其大小變化，為接下來的觀察發(fā)現(xiàn)奠定基礎(chǔ)。而且在學(xué)生發(fā)現(xiàn)總結(jié)之后，教材呈現(xiàn)的比較大小的題目，更是及時(shí)地讓學(xué)生將上題的規(guī)律總結(jié)應(yīng)用起來，及時(shí)鞏固，靈活運(yùn)用。

練習(xí)的呈現(xiàn)方式，之前是否有所鋪墊，之后是否需要再次鞏固，我們都要結(jié)合教材，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況予以考慮。在教學(xué)中往往因?yàn)槭蔷毩?xí)，就忽略了學(xué)生的接受能力，導(dǎo)致學(xué)生只是機(jī)械地完成習(xí)題，沒有得到應(yīng)有的核心素養(yǎng)的發(fā)展，對(duì)學(xué)生和老師來說都是一種缺失。

三、整合教材，融練習(xí)思想于新課

練習(xí)中的所蘊(yùn)藏的一些數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法雖然在新知例題中可能沒有涉及，但是我們?nèi)羰悄茉琰c(diǎn)了然于心，就可以在新課的時(shí)候適當(dāng)滲透，將練習(xí)與新課融會(huì)貫通。在上面提到的數(shù)感培養(yǎng)，如果在教學(xué)小數(shù)除法時(shí)，讓學(xué)生在每一次計(jì)算完成時(shí)，自己檢查驗(yàn)算，再回頭看一看被除數(shù)、除數(shù)與商之間的關(guān)系，或是可以利用他們之間的關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)算，對(duì)學(xué)生的數(shù)感培養(yǎng)才是無時(shí)不刻的，才是逐漸深入的。

在人教版教材“一個(gè)數(shù)除以小數(shù)”的新課例題中“奶奶編中國(guó)結(jié)，編一個(gè)要用0.85m絲繩，這里有7.65m絲繩，可以編幾個(gè)中國(guó)結(jié)？”這道題，筆者之前在教學(xué)時(shí)更加注重的是學(xué)生的計(jì)算方法，因此新課教學(xué)在學(xué)生方法掌握之后我就結(jié)束了。現(xiàn)在回頭思考，若是讓學(xué)生再思考一下“為什么7.65m繩子卻能做出9個(gè)中國(guó)結(jié)”這個(gè)問題，或許學(xué)生就能在實(shí)際情景中更好地體會(huì)“一個(gè)數(shù)除以一個(gè)比1小的數(shù)，商會(huì)比這個(gè)數(shù)大”。學(xué)生在交流的過程中就會(huì)養(yǎng)成這樣的意識(shí)，去關(guān)注一下，哪些情況商會(huì)比被除數(shù)大，什么時(shí)候商會(huì)比被除數(shù)小。

“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”，教學(xué)中的每一次計(jì)算、每一次練習(xí)，若都只機(jī)械地為了練習(xí)而練習(xí)，為了計(jì)算而計(jì)算，那么未免太過單一化。數(shù)學(xué)本就是一個(gè)融會(huì)貫通的學(xué)科，我們要因勢(shì)利導(dǎo)，根據(jù)其知識(shí)特點(diǎn)，在掌握方法之后，讓學(xué)生再對(duì)算理有更深入地認(rèn)識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法有更深的了解，對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有更好地培養(yǎng)。

以往，在教學(xué)中筆者都過于急躁，一節(jié)課匆匆忙忙下來，整節(jié)課滿滿的，卻都是不停地講和練習(xí)，學(xué)生也都忙著一節(jié)課來應(yīng)付這些。在學(xué)本課堂理念的指導(dǎo)下，筆者也逐漸認(rèn)識(shí)到講的再多，都不如讓學(xué)生自主多思考一分鐘。如果把老師講的時(shí)間留給學(xué)生，再次回顧解題思路，反思方法，對(duì)學(xué)生來說反而大有益處。

筆者通過學(xué)生的錯(cuò)題，深刻認(rèn)識(shí)到研讀教材的重要性，也深知只有新課研讀是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還要認(rèn)真關(guān)注到每一題練習(xí)，讀一讀練習(xí)，寫一寫練習(xí)，爭(zhēng)取在學(xué)生寫之前我們先了然于心，我們知道這一課這一單元還有哪些知識(shí)點(diǎn)需要我們?cè)偃ヂ鋵?shí)，才能引導(dǎo)將新知與練習(xí)相結(jié)合，不遺漏每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生更快地到達(dá)練習(xí)所要達(dá)到的目的，更深刻地感受數(shù)學(xué)的思想與魅力。